[PDF] [PDF] Examen de Calcul Différentiel-Session 1-Durée 3h00 - LMPT

[PDF] L3 CALCUL DIFFERENTIEL - CORRIGÉ DE LEXAMEN

Département de Mathématiques - L3 CALCUL DIFFERENTIEL - CORRIGÉ DE L' EXAMEN (3 heures) (2 pts) Calculer la dérivées ϕ (0) On a x4 + ϕ (x)ex 

[PDF] Calcul différentiel Corrigé de lexamen

U F R de Mathématiques et d'Informatique Licence de sciences, mention Mathématiques, Année L3 Calcul différentiel Janvier 2008 Corrigé de l'examen

[PDF] Corrigé examen final

L3 MASS U1CD35 Université Paris Diderot Calcul différentiel 2012 - 2013 Vendredi 18 janvier 2013 Corrigé examen final Exercice 1 1 Soient a et b des 

[PDF] CALCUL DIFF´ERENTIEL ET ´EQUATIONS DIFF´ERENTIELLES

Chapitre 2- Calculs sur les différentielles 22 2 1- Théor`eme des Corrigés des exercices du Chapitre 5 93 III - EXAMENS ET PARTIELS Tests corrigés

[PDF] Contrôle Partiel Ecrit - Calcul Différentiel 21 Avril 2010 Avant propos

21 avr 2010 · UE : Calcul Différentiel Printemps 2010 La durée de l'examen est de 2h00 est différentiable au point u ∈ E et de calculer dϕu par deux 

[PDF] Examen de Calcul Différentiel-Session 1-Durée 3h00 - LMPT

Université de Tours-L3 Licence de Mathématiques-2008-09 Examen de Calcul Différentiel-Session 1-Durée 3h00 Attention Documents, calculatrices et 

[PDF] Exercices corrigés de calcul différentiel - Université de Rennes 1

Exercice 16 Calculer le laplacien de f ∈ C2(C) en fonction de z, ¯z et en déduire les fonctions de z qui sont harmoniques sur C∗ On a bien sûr z = x + iy et ¯z :=  

[PDF] Examen de Calcul Différentiel - Université de Franche-Comté

17 mai 2016 · Licence de Mathématiques L3-S6, 2015-16 Examen de Calcul Différentiel Première (a) Donner l'expression de la différentielle de f en 0

[PDF] CINQUANTE-SIX EXERCICES DE CALCUL DIFFÉRENTIEL POUR

est différentiable et calculer sa différentielle en chaque point Exercice 3 6 Soit E l'espace des matrices carrées n × n On fixe une matrice M ∈ E On considère l 

[PDF] examen cap coiffure 2016

[PDF] examen cap proe

[PDF] examen cca théorique

[PDF] examen chaine de markov corrigé

[PDF] examen chimie générale corrigé

[PDF] examen chimie organique+corrigé

[PDF] examen chimie s1 svi

[PDF] examen civique pour devenir français

[PDF] examen code de la route pour etranger

[PDF] examen communication ofppt

[PDF] examen comptabilité analytique fsjes

[PDF] examen comptabilité sectorielle

[PDF] examen controle de gestion

[PDF] examen corrigé 1er année mi

[PDF] examen corrigé algorithmique et structures de données

Universite de Tours-L3 Licence de Mathematiques-2008-09.

Examen de Calcul Dierentiel-Session 1-Duree 3h00

Attention! Documents, calculatrices et materiels electroniques interdits. Exercice 1.SoientEetFdeux espaces vectoriels normes,aun point deEetfune fonction continue deE dansFet dierentiable surEnfag. On suppose qu'il existe une application lineaire continue LdeEdansFtelle que limx!aDf(x) =L. Montrer quefest dierentiable au pointaet que Df(a) =L. (Indic. : Appliquer le theoreme des accroissements nis a la fonction appropriee) . Exercice 2.On munitRnde son produit scalaire canoniqueh;iet on notek kla norme euclidienne associee.

On considere la fonctionf:Rn!Rndenie par

8x2Rn; f(x) =ekxk2x:

1) Montrer que la fonctionfest de classeC1surRnet que l'on a

8x2Rn;8h2Rn; Df(x)h=ekxk2h2hx;hiekxk2x:

2) SoitB=

x2Rn=kxk<1p2 . Montrer queDf(x) est inversible pour toutx2B. (Indication : On pourra considerer kerDf(x))

3) a) Soit':R!Rla fonction denie par'(t) =tet2,t2R.

Etudier le sens de variation de'et montrer que'induit une bijection deh 0;1p2 i surh

0;e1=2p2

i b) En deduire quefest injective sur la bouleB.

4) Montrer quefest unC1dieomorphisme de la bouleBdans un ouvert que l'on precisera.

Exercice 3.SoitT:Rn!Rnune application de classeC1telle queT(0) = 0. On suppose que 1 n'est pas une valeur propre deDT(0).

1. Montrer quef:Rn!Rn,x7!T(x)x, est unC1dieomorphisme d'un voisinage de

0 dans un voisinage de 0.

2. En deduire que 0 est un point xe isole deT.

3. SoitS:Rn!Rnune application de classeC1. Montrer qu'il existe >0 et un voisinage

Ude 0 dansRntels que, pourjj< , l'applicationT:Rn!Rn; x7!T(x)S(x) admet un unique point xexdansU. Que peut-on dire sur la regularite de l'application 7!x? (Indic. On pourra appliquer, en le citant correctement, le theoreme des fonctions im- plicites a la fonction appropriee)

4.( Bonus )Application :Soit l'applicationG:R4!R4denie par

G(x;y;z;t) =0

B

B@2xex+y+te(x2+y2)

sin(z) +tcos(x+yz)

2ycos(x) +t

t1 C

CA;8(x;y;z;t)2R4:

Montrer qu'il existe >0 et un voisinageUR3de 0 tels que, pour toutjtj< , l'applicationGadmet un point xe unique dansU ftg. (Indic. On pourra remarquer queG(x;y;z;t) = (T(x;y;z) +tS(x;y;z);t) ouTetS verient les hypotheses de la question precedente).

Exercice 4.R

nest muni de son produit scalaire canoniqueh;iet on notek kla norme euclidienne associee. Soientb2Rn,A2 Mn(R) une matrice inversible etJ:Rn!Rdenie par

J(x) =12

hAx;Axi hb;xi;8x2Rn:

1. Montrer queJest de classeC2.

2. CalculerDJ(x) etD2J(x) pour toutx2Rn.

3. Montrer queATAest une matrice symetrique denie positive.

4. Determiner l'unique point critique deJainsi que sa nature (locale).

5. Montrer queJ(x)!

kxk!+1+1.

6. En deduire inf

x2RnJ(x).

Exercice 5.(Facultatif)

On considere la fonctionf:R2!Rdenie par

f(x;y) =y3+12 x2xyyx :

1. Determiner les points critiques defet leur nature (locale).

2. Montrer que

inf y0f(x;y)! jxj!+1+1et infx2Rf(x;y)!y!+1+1:

3. Montrer quefadmet un minimum (global) surR+R+et le determiner. (Indic. : On

pourra etudier separementfsur les 2 demi-axesf0g R+etR+ f0g).

4. Montrer quefadmet un minimum (global) surRR+et le determiner.

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14