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TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI

Florestan MATHURIN Page 1 sur 8

Étude d'une pince d'un robot - Corrigé

Q.1. Compléter le schéma cinématique avec les données manquantes puis tracer le graphe des liaisons du

mécanisme. 2xr 0xr 2yr 4xr 0xr 2L L L

L L 2L y

6 5 2 3 1 0 D 0xr 0yr

Moteur

4 0 0 C H F A E K G O N

Graphe de liaisons

6

Pivot d'axe

(C,0zr)

Pivot d'axe

(H,0zr)

Pivot d'axe

(D,0zr)

Pivot d'axe

(N,0xr)

Hélicoïdale

d'axe (G,0xr)

Pivot d'axe

(K,0zr)

Pivot d'axe

(E,0zr) 0 3 1 2 4

5 Pivot d'axe

(F,0zr)

Glissière

d'axe (O,0xr) Q.2. 2

00/2Cy.L.2DCdtdVr&a==Î → 20/2Cy.L.2Vr&a=Î

0/1C1/2C0/2CVVVÎÎÎ+= avec 0V1/2C

r=Î car 2/1 liaison pivot parfaite d'axe (C,0zr)

0/1H1/3H0/3HVVVÎÎÎ+= avec 0V1/3H

r=Î car 3/1 liaison pivot parfaite d'axe (H,0zr) DCHF parallélogramme → Mouvement de 1/0 : Translation circulaire =Î0/1CV0/1HVÎ → 20/3Hy.L.2Vr&a=Î Q.3. Mouvement de 1/0 : Translation circulaire 0/1,H0/1,C0/1,AVVV== a= W=

2A0/1,A0/1

A

0/1y.L.20

Vr& r V TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI

Florestan MATHURIN Page 2 sur 8

Q.4. On a yy.DA0=r → yy).BACBDC(0=++r

Mouvement de 1/0 : Translation circulaire →

=p +p=

000x.LBAy.

3sin.2Lx.3cos.2LCB

rrr 4

L.3sin.L.2y+a=

6 5 2 3 1 0 D

Moteur

4 0 0 C H F A E K

Construction graphique du mouvement de 1/0

0xr 3 p 3 p 3 p Q.5. Fermeture géométrique de la chaîne 0-2-5-4-0 : 0DDr=

0DDr= → 0KDEKDEr=++ avec :

00y.Lx).xL(KDrr--=

004y.sin.Lx.cos.Lx.LEKrrrg-g-=-=

002y.cos.Lx.sin.Ly.LDErrra+a-==

=a+g--=a-g--

0cos.Lsin.LL0sin.Lcos.LxL→ 

-a=g+a--=g

1cossin1sinLxcos avec 1sincos

22=g+g

( )11cos1sinLx22=-a+ +a-- → ( ) ( )21cos1.L1sin.Lx-a--+a-+= En linéarisant l'équation précédente, pour a petit (a=asinet 1cos=a), on a : ( ) ( )a-=---+a-+=.L111.L1.Lx2 a-=.Lx pour des angles petits. TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI

Florestan MATHURIN Page 3 sur 8

6 5 2 3 1 0 D 0xr 0yr

Moteur

4 0 0 C H F A E K 2yr 4xr 0xr L L G L - x L x avec x<0 ici x = - L.α N Q.6.

20/1Ay.L.2Vr&a=Î → aa=Îcos.L.2y.V00/1A&r→ yL.2y.V00/1A&&r=a=Î pour les petits angles (Q.3. et Q.4.)

Pour la liaison hélicoïdale avec un filet à droite, on a : M..2 pasxwp=& avec a-=&&.Lx(Q.5.) M..2 pas.Lwp=a-& →M..2 pas 2 ywp-=& p-=w pasy M & (pour les petits angles). Q.7. p-=w pasy M &avec moteurMN.60 .2p=w→ moteurN.60 pas.2y-=&

A.N. :

8,5350.60

5,02y=´-=&mm/s soit 0,58 cm/s

Q.8. =y&0,58 cm/s < 1 cm/s → C.d.C.F. ok.

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Florestan MATHURIN Page 4 sur 8

Etude des performances du système d'ouverture de porte automatique de TGV -

Corrigé

Q.1.

La phase de louvoiement permet de ramener la porte (4) parallèlement à la caisse (0) du wagon. Ce

mouvement se compose nécessairement d'une rotation d'axe porté par

0zr mais dont le centre de rotation

n'est pas défini dans le sujet. Q.2.

Nombre de DDL(s) Nature du mouvement

Décalage 1 Rotation autour de l'axe (E,0zr)

Louvoiement 1 Rotation d'axe porté par 0zr

Escamotage 1 Translation suivant l'axe 0xr

Q.3. EI tout comme θ40 diminue au cours de la phase de décalage.

Q.4. S'il y a roulement sans glissement aux points I et J, EI diminue → 5/1 est un mouvement de rotaNon dans

le sens trigonométrique et 6/1 est un mouvement de rotation dans le sens horaire.

Q.5. Fermeture géométrique : 0OOr=

AOIAEIOE0OO+++==r → 0y.Lx.Ry).t(y.Hx.L114540000 rrrrrr=--l++ Avec

0400404y.sinx.cosxrrrq+q=, 0400404y.cosx.sinyrrrq+q-=et 0100101y.cosx.sinyrrrq+q-=

Q.6. La fermeture cinématique s'écrit : {}{}{}{}{}04/00/11/55/4=+++VVVV

Soit au point I :

W+ W+ W+ W

ÎÎÎÎ00

VVVVI4/0I4/0

I

0/1I0/1

I

1/5I1/5

I

5/4I5/4

I r r r r

Avec :

0V5/4I

r=Î (condition de roulement sans glissement).

1/51/5A1/5IIAVVWÙ+=ÎÎ (mouvement de 5/1 : mouvement de rotation autour de (A,0zr).

0/10/1O0/1IIOVVWÙ+=ÎÎ (mouvement de 1/0 : mouvement de rotation autour de (O,0zr).

0/40/4E0/4IIEVVWÙ+=ÎÎ (mouvement de 4/0 : mouvement de rotation autour de (E,0zr).

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Florestan MATHURIN Page 5 sur 8

Soit :0x.).t(x..Ly..Ry..R440110141054515

rr&r&r&r&=ql+q-q+q → 0x.).t(x..Ly)..(R4401101410515 rr&r&r&&=ql+q-q+q =q-qq+q=ql+q-qq-

Q.7. Calcul direct : 4

4454

Champs des vitesses :

4/54/5I4/5AAIVVWÙ+=ÎÎ avec : 0V4/5I

r=Î (condition de roulement sans glissement) →

D'où

445454/5Ay).t(y..RVr&r&l=q-=Î→ )t(.R545l=q-&&

Q.8. L'équation vectorielle de fermeture géométrique est : 0y.Lx.Ry).t(y.Hx.L114540000 rrrrrr=--++l

On dérive → 0y).t(x.).t(x..Ly..R

444011014405

rr&r&r&r&=l+ql-q+q- L'équation vectorielle de fermeture cinématique est : 0x.).t(x..Ly..R

44011014505

rr&r&r&=ql+q-q

D'autre part on a )t(.R545l=q-&&, en remplaçant )t(l& par 545.Rq-& dans la l'équation vectorielle de la

fermeture géométrique dérivée on obtient : 0y..Rx.).t(x..Ly..R

454544011014405

rr&r&r&r&=q-ql-q+q-

Soit 0x.).t(x..Ly)..(R

4401101440545

rr&r&r&&=ql-q+q+q- → 0x.).t(x..Ly..R44011014505 rr&r&r&=ql+q-q On retrouve bien l'équation vectorielle de la fermeture cinématique. Q.9.

On a 0cos.LRH0sin.L)t(Li

10150i

1010=q--=q+l- → i

10105i

10100cos.LHRsin.LL)0t(

q-=q+==l=l

Applications numériques :

mm297,75cos.1498,65R

5=-= et mm6887,75sin.149544sin.LL10100=+=q+=l

Q.10. La courbe 1 la loi entrée sortie de 10q en fonction de mq. Par conséquent on lit que le moteur fait 90°

soit 0,25 tour en 0,3 s. → N moteur = 3,06025,0´= 50 tour/min.

Q.11. 18,0055,0

m40

£qq£&& avec moteurmN.60

.2p=q& → m40m.18,0.055,0q£q£q&&& moteur40moteurN.60 .2.18,0N. 60
.2.055,0p£q£p& soit s/rad94,0s/rad29,040£q£&

Q.12. D'après la question précédente la vitesse angulaire maximale est de s/rad94,040=q& ce qui donne une

vitesse en bout de porte de 0,850×0,94 = 0,8 m/s < 1 m/s → C.d.C.F. ok. Q.13.

On est en configuration porte fermée.

Voir document réponse 1.

Q.14. 6/1 : mouvement de rotation autour de l'axe (B,0zr) : TD 18 - Sciences Industrielles pour l'Ingénieur Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI/PCSI

Florestan MATHURIN Page 6 sur 8

→ 194,060 .2.5010.37.RV3

6161/6J=p´=q=-

Î&m/s = 19,4 cm/s et 1/6JVÎ a pour direction la perpendiculaire à (BJ) passant par J. La rotation mq&= - 50 tr/min de sens horaire donne le sens du vecteur.

Au point J on a une condition de RSG

0V5/6J

r=Î → composiNon de mouvement : 0VVV1/5J1/6J5/6J r=-=ÎÎÎ

1/5J1/6JVVÎÎ=

5/1 : mouvement de rotation autour de l'axe (A,

0zr) → A = I51, CIR du mouvement de 5/1. On en déduit 1/5IVÎ

par le champ des vitesses →

1/5J1/5IVVÎÎ=

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