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Une récurrence facile ou l'inégalité de Bernoulli (avec a = 1) prouve que/on sait que 2m ≥ m Il en résulte que m ∈ A Variante : On a : 1 ∈ A par i) et 2 ∈ A par
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2 oct 2014 · Partie II Raisonnement par récurrence 1 Prouver l'inégalité de Bernoulli pour n = 1 Conclusion : invoquer le principe de récurrence
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xk = 1+nx Corrigé 2 - par récurrence Evidemment pour n = 1 l'inégalité de Bernoulli est vraie Supposons alors que (1 + x)n ≥ 1 + nx Alors, pour tout x ≥ 0
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(1 + na)(1 + a) (par hypothèse de récurrence et car 1 + a ⩾ 0) (l'inégalité de Bernoulli :) pour tout réel positif a et tout entier naturel n, (1 + a)n ⩾ 1 + na
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A l'aide d'un raisonnement par récurrence, on vient d'établir que la propriété Pn est vérifiée pour tout entier naturel n Proposition : Soit q un nombre réel tel que q
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L'égalité est réalisée si, et seulement si, a + b = a + 2 √ On procède par récurrence sur n ≥ 2 L'inégalité de Bernoulli peut être généralisée comme suit
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D'après le principe de récurrence, elle est vraie pour tout entier naturel n, soit : AK3 ≥ A et donc la suite (un) est croissante 3) Inégalité de Bernoulli
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12 mar 2017 · 4) Pour prouver une inégalité non-triviale (l'inégalité de Bernoulli par exemple) 5) Enfin, le raisonnement par récurrence sous-tend quelques
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