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Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Répondre L'intégrale sur [0,1] d'une fonction minorée par 1 est inférieure ou égale à 1 5 L'intégrale sur Si pour tout > 0 il existe g Riemann-intégrable sur [ , ] tel que sup [ , ]

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Intégrale de fonctions de la variable réelle TD2 : Fonction Riemann intégrable, intégrale de Riemann Exercice 1 1 Rappeler la définition d'une fonction 

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Utiliser la fonction indicatrice de Q ∩ [0,1] pour montrer que la Riemann- intégrabilité n'est pas stable par limite simple Exercice 3 Soit f : [a, b] → R une fonction 

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Montrer que f e nécessairement une fonion polynomiale Exercice — Soient (fn)n et (gn)n deux suites de fonions d'un intervalle I vers R, qui 

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1 fév 2014 · Remarque 1 1 5 Une fonction en escalier n'est en fait pas spécifiée aux points ai de la subdivision σ considérée, et l'intégrale I(f,σ) ne dé- pend 

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on montre tout d'abord (1) lorsque f est en escalier, puis on traite le cas général par passage à la limite 3 Page 4 Corrigé 1 Si f est une fonction en escalier 

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Feuille d'exercices n° 1 Rappel théorique (Définition de l'intégrale de Riemann ) : Soient a f(x)dx = If et on l'appelle l'intégrale Riemann de f Montrer que f n' est pas Riemann intégrable (L'intégrale de Lebesque corrige `a ce défaut, car f 

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Intégration : intégrale de Riemann, primitives, intégrales généralisées Objectifs : Savoir étudier une fonction définie par une intégrale dépendant de l'une de 

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Exercice 3 Calculer l'intégrale de f : [a, b] → R comme limite de sommes de Riemann- Darboux dans les cas suivants : 1 f(x) = sinx et f(x) = cosx sur [0, π 2 ]  

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Intégrale de Riemann Khôlles - Classes prépa Thierry Sageaux, Lycée Gustave Eiffel SeparatorTechniques de calcul Exercice 1 Intégrale de ln x − eit

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????x2R; x6=1? ?? ????I=Z 2 k=0 Z ak+1 t=akf(t)?t??ak=a+kban ??????? ???Inn! 1>Z b t=ajf(t)j?t? ????I=Z t=0tsint1 + cos ?????? ??I? t=0t1 + sint?t? =4 4 t ?? ????In=Z

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dt? x 0 g(t)?t?'0(x) =Z x 0 tg(t)?t??f1(x) =1x Z x 0 f

0(t)?t????8x0?

x 0 1tx g(t)?t? ???? ??????? ???limx!+1f0(x) = 1? ???????limx!+1f1()?? ?? ???????limx!+1' 0(x)x ??????F??G????Rn[X]? ??????? ??? ???? ????2R?9P2Rn[X]??? ???G=P+FZ 1 0

P(x)?x?

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0cos?x??0?

8f2E?Z

b a jf(x)j2?xcZ b a jf0(x)j2?x? u n=Z 2

02t+ 3t+ 2etn

dt? 32
'(t)74 32
etn '(t)etn 74
etn 32
n e2n 1 un74 n e2n 1 2

02t+ 3t+ 2dt?

???? ??????? ???Iune2n I? I n=Z e 1 (lnx)ndx? I n+1=e(n+ 1)In? ???? ??????? ?? ?????? ??In? ???? ???? ???? ???? ?????? ???????n??? ???? I n=1n!Z 1 0 (1x)nexdx?

0In1n!Z

1 0 exdx? ?? ???????limn!+1In? I n+1=1(n+ 1)!In? a n+1=an+(1)n+1(n+ 1)!? + (1)nIn? ???? ???????limn!+1an? ???? ???? ?????? ???????n? ?? ???? ?In=Z 1 0 xnexdx? I n=1(n+ 1)e+In+1n+ 1? ?? ??????? ???? ???? ?????? ???????n?

0In1(n+ 1)e1(n+ 1)(n+ 2)?

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0tanx1tanxdxttann+1t1tant? ?? ???????limn!+1Sn(t)?

t

0tanx1tanxdx=12

(ln(costsint) +t)? 1 0x

4(1x)41 +x2dx= 3 +17

T 0 ???????limn!+1 Zb a fn(x)'(x)?x! 1n 1 0 f(t)dt= 0? ?? ????a= minf??b= maxf? Z 1 0 f2 ab? 2 0cos nxcos nx+ sinnx?x? 4

0ln(1 + tanx)?x??J=Z

4

0ln21 + tanx

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