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ELECTRICITE

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TABLE DES MATIERES

4 5 6 ',-./0123-142 7 8 9 .CHAPITRE 1 INTRODUCTION. .1.1 LE SYSTEME INTERNATIONAL D"UNITES (SI) .1.1.1 Unités de base du Système International. Le système international date de1960 et comporte 7 unités de base :

Grandeur Nom de l"unité de

base Symbole de l"unité Dimension longueur mètre m L masse kilogramme kg M temps seconde s T intensité de courant

électrique ampère A I

température thermodynamique kelvin K Q quantité de matière mole mol N intensité lumineuse candela cd J .1.1.2 Unités dérivées. La plupart des unités sont des unités dérivées des unités de base :

Grandeur

dérivée Relation Symbole Dimension vitesse )*+),==== m.s -1 [[[[]]]]+ accélération )+-),==== m.s -2 [[[[]]]] force )+ .-.),======== N

Tension

électrique /

V [[[[]]]]

10

Impédance 0

W [[[[]]]]

0 angle 1 q=q=q=q= rad [[[[]]]]2-1))3.134q==q==q==q==

Remarque :

le radian n"intervient pas dans une équation aux dimensions.

En effet dans la relation s=R

q, s et R s"expriment en m ; le radian est la mesure de l"angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 m sur une circonférence de 1 m de rayon .1.1.3 Analyse dimensionnelle Les équations aux dimensions permettent de vérifier l"homogénéité d"une relation ; on procède comme dans la dernière colonne du tableau précédent, c"est-à-dire que l"on en revient aux unités de base.

Exemple 1

La période des oscillations d"un pendule élastique est donnée par la relation ".5=p=p=p=p où k est la raideur du ressort et m la masse du corps suspendu au ressort. Vérifions que cette relation est homogène 55*
.5----======== 6 6 ".785============ dans le SI, T0 s"exprime en s

Exemple 2

La constante de temps

t d"un dipôle RC est t = RC. Vérifions que cette relation est homogène 7 87

8----------------t===t===t===t===

11 .1.2 MULTIPLES ET SOUS MULTIPLES DES UNITES Facteur Préfixe Symbole Facteur Préfixe Symbole

1024 yotta Y 10-1 déci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 milli m

1015 peta P 10-6 micro μ

1012 téra T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 méga M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

10 déca da 10-24 yocto y

.1.3 FONCTIONS LOGARITHMES .1.3.1 Fonction logarithme népérien .1.3.1.1 Définition )*9** ==== x >0 .1.3.1.2 Graphe de ln x y = ln x -5-4-3-2-1012

0123456

x y 12 x 0 1 e ¥¥¥¥ ln x - ¥¥¥¥ 0 1 ¥¥¥¥ .1.3.1.3 Propriétés

Si a >0 et b>0 ln ab= ln a + ln b

-99-9::=-=-=-=-

9-9-==== 9-9-====

.1.3.2 Fonction logarithme de base b le logarithme népérien est un logarithme de base e

Le logarithme de base b est log

bx. :9*94;*9:==== .1.3.3 Fonction logarithme de base 10 (logarithme décimal) .1.3.3.1 Définition Les logarithmes décimaux sont des logarithmes de base 10 notés lg "9*9*9;*94;*9"< .1.3.3.2 Graphe de lg x x 0 1 2 10 100 1000 lg x - ¥¥¥¥ 0 0,30103 1 2 3 ¥¥¥¥ .1.3.3.3 Propriétés

9;"9;"=Û==Û==Û==Û=

lg ab= lg a + lg b -9;9;-9;::=-=-=-=-

9;-9;-==== 9;-9;-====

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