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1

ED N° 2 : Statistique bivariée EXERCICE 1

Soient X et Y deux variables quantitatives mesurées sur les mêmes individus.

1) Rappeler les formules de la covariance de X et Y et du coefficient de corrélation linéaire entre

X et Y.

2) On pose Z = aX+b et T = cY+d. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de Z et T

EXERCICE 2

1) Un nuage de points présente une symétrie par rapport à l'adže Oy. Montrer que le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y calculé sur ces points est nul.

2) Peut-on généraliser ce résultat à un nuage de points présentant une symétrie par rapport à :

- Un axe parallèle à Oy - Un axe parallèle à Ox - Un axe oblique ?

EXERCICE 3

1) Commentez les nuages de points ci

-dessous. Indiquez pour quels couples de variables la corrélation est proche de 1, de 0.

2) Rappelez à partir de quel seuil (pour un risque d'erreur 5%) on peut considérer une

corrélation calculée sur un échantillon de taille 40 , comme significativement différente de 0.

3) Indiquer un couple de variables non corrélées linéairement.

4) Ecrire la matrice de corrélation des variables puissance, vitesse hauteur.

NUAGES DE POINTS (Fichier autos2005)

PUISSANCE

CYLINDREE

VITESSE

LONGUEUR

LARGEUR

HAUTEUR

POIDS

COFFRE

RESERVOIR

CONSO CO2 PRIX 2

Corrélations

PUISSANCE CYLINDREE VITESSE LONGUEUR LARGEUR

PUISSANCE 0,8862 0,8041 0,7106 0,6647

( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

CYLINDREE 0,8862 0,5583 0,6594 0,7324

( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0002 0,0000 0,0000

VITESSE 0,8041 0,5583 0,6090 0,3615

( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0002 0,0000 0,0219

LONGUEUR 0,7106 0,6594 0,6090 0,8154

( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

LARGEUR 0,6647 0,7324 0,3615 0,8154 ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0219 0,0000

HAUTEUR 0,0025 0,2109 -0,4450 0,1820 0,4231

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,9879 0,1915 0,0040 0,2609 0,0065

POIDS 0,6832 0,7409 0,3261 0,8192 0,8509

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0401 0,0000 0,0000

COFFRE 0,3230 0,3408 0,3035 0,7062 0,5895

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0420 0,0314 0,0569 0,0000 0,0001

RESERVOIR 0,6963 0,7283 0,4325 0,8637 0,8684

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0053 0,0000 0,0000

3

CONSO 0,8905 0,7863 0,5808 0,6644 0,6895

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000

CO2 0,9024 0,8100 0,5803 0,7140 0,7259

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000

PRIX 0,8647 0,8516 0,6457 0,7873 0,7652

( 40) ( 40) ( 40) ( 40) ( 40)

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

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