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Déterminer les racines réelles et complexes du polynôme : ( ) = 5 + 4 + 3 + 2 + + 1 En déduire sa factorisation dans ℂ[ ] et
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partie 3 Racine d'un polynôme, factorisation · Vidéo · partie 4 Un polynôme à coefficients dans K est une expression de la forme P(X) = an X n +an−1X
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On peut donc le factoriser par (x − 1), ainsi, on sait qu'il existe un polynôme Q de degré 2 tel que, pour tout réel x, P(x) = (x −1)×Q(x) Détermination du polynôme Q Q est un polynôme de degré 2, il s'écrit sous la forme Q(x) = ax2 +bx +c
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On considère la représentation suivante du cercle trigonométrique C de Théorème 6 1 11 — Racines complexes d'un polynôme complexe du second degré considèrer la factorisation dans C[X] du polynôme P On regroupe tous les
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P n'a pas de racines multiples (par calcul de PGCD, c'est la factorisation “square- free”), on peut aussi décider d'appliquer un algorithme de factorisation exact
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indéterminée) à coefficients dans un corps fini ou dans Z 1 Cas des divisant n, mais les racines des polynômes Φd pour dn et d = n ne fournissent qu'au plus
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78000 Versailles c 2017, Polycopié du cours de mathématiques de première année Exemples simples de factorisation dans C[X] et R[X] de polynômes de K est à support fini • L'élément ai s'appelle coefficient d'indice i du polynôme A =
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RACINES DE L’UNITÉ ET FACTORISATION DE POLYNÔMESDANSC Exemple 9 2 2 Soit P(z)=z3 ? 6z2 +13z ? 10 Il n’est pas di?cile de véri?er que 2 est une racine de PilexistedoncQ(z)=az2 +bz +c un polynôme de degré (au plus) 2 tel que P(z)=(z ?2)(az2 +bz +c) Pour déterminer les nombres complexes ab et c
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