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Intervalles Exercices 3 Remarque On représente souvent l'ensemble R des nombres réels par On dit que cet ensemble de nombres est l'intervalle ]−2 ; 5]

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Exercices sur les intervalles, les inéquations et les inégalités A Intervalles Exercice 1 Ecrire mathématiquement les ensembles suivants : (1) (2) (3) (4) (5 )

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EXERCICES : Combien y a-t-il d'intervalles entre les heures marquées sur un cadran d'horloge ? Sur une rangée de pommiers de 81 m de longueur, les arbres  

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IE1 intervalles 2012-2013 sujet 1 1 NOM : Prénom : Exercice 1 : (2 points) Traduire les appartenances suivantes par un encadrement ou une inégalité

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Représenter sur l'axe et les différents intervalles, puis écrire plus simplement leur intersection EXERCICE 5C 3 : Ecrire chaque ensemble de la façon la plus 

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Pour chacun des intervalles I et J ci-dessous, déterminer leur réunion et leur intersection Conseil : représenter les intervalles I et J de deux couleurs différentes 

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2ndeA Intervalles de R (intersection et réunion) Exercice 1 Déterminer l' intersection des intervalles : 1 0;2 ⎡⎣⎤⎦∩ 1;5 ⎤⎦⎤⎦ 2 −∞;3 ⎤⎦ ⎤⎦ ∩ 4;7

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EXERCICE 1 : Comparer les nombres suivants en précisant la méthode utilisée Déterminer l'union puis l'intersection des deux intervalles suivants en 

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NOM : _______________________________ sujet A

Seconde

DEVOIR SURVEILLE N°2

COURS : 3 points

1. Enoncer avec précision le théorème de comparaison de a, 2a et 3a lorsque aest un réel positif.

2. x est un réel tel que 3 < x < 4. On pose A = 4 - x, comparer A, 2A et 3A.

EXERCICE 1 : Comparer les nombres suivants en précisant la méthode utilisée. 4 points

1. 2

5 et 2

5 3+.

2. A = 2 2a b+ et B = 2ab, où a et b sont deux réels distincts.

EXERCICE 2 : On sait que les nombres réels x et y vérifient -5 < x < -3 et 4 > y > 2. 4 points

Déterminer, en justifiant correctement, les

encadrements des quantités suivantes.

5y , puis

1 x , puis 5y + 1 x

EXERCICE 3 : 4 points

1. Traduire chaque inégalité par un intervalle :

a) x > 5 b) 2 < x

£ 10

2. En s"aidant d"un dessin, déterminer l"ensemble des réels x vérifiant :

a) x > 5 et x

£ -4.

b) x > 5 ou x

£ -4.

3. Déterminer l"union puis l"intersection des deux intervalles suivants en utilisant les symboles

,È Ç (Le tracé des droites est conseillé)

K=]-2 ; 3] et L=[3 ; 5].

EXERCICE 4 : 5 points

1. Sur une droite graduée, A, B et M sont les points d"abscisses respectives 1, -3 et x.

Exprimer dans chaque cas les

distances suivantes aves la notation valeurs absolue :

AB ; AM .

2. Calculer 15 7 2 20 2 3 2 83A= - - + + - - et 2 1 3 3 2 4 2B= - + - + -

3. Résoudre l"équation : 1 3x- =.

4. Résoudre l"inéquation 2 2y+ £et donner la solution sous forme d"intervalle.

BONUS : Faire la démonstration du théorème donné à la question de cours.

NOM :__________________________________ Sujet B

Seconde

DEVOIR SURVEILLE N°2

COURS : 3 points

1. Enoncer avec précision le théorème de passage à l"inverse dans les inégalités.

2. x est un réel tel que 2 < x < 5. On pose A = 1xx+, donner un encadrement de A.

EXERCICE 1 : On sait que les nombres réels x et y vérifient -5 < x < -3 et 4 > y > 2. 4 points

Déterminer, en justifiant correctement, les

encadrements des quantités suivantes.

2x , puis

1 y , puis 2x + 1 y EXERCICE 2 : Comparer les nombres suivants en précisant la méthode utilisée. 1. 2

5 et 2

5 3- .

2. A = 2 2a b+ et B = 2ab, où a et b sont deux réels distincts.

EXERCICE 3 : 4 points

1. Traduire chaque inégalité par un intervalle :

a) x > 4 b) 2 < x

£ 10

2. En s"aidant d"un dessin, déterminer l"ensemble des réels x vérifiant :

a) x > 4 et x

£ -5.

b) x > 4 ou x

£ -5.

3. Déterminer l"union puis l"intersection des deux intervalles suivants en utilisant les symboles

,È Ç. (Le tracé des droites est conseillé.)

K=]-2 ; 4] et L=[4 ; 5].

EXERCICE 4 : 5 points

1. Sur une droite graduée, A, B et M sont les points d"abscisses respectives 1, -3 et x.

Exprimer dans chaque cas les distances suivantes aves la notation valeurs absolue :

AB ; AM .

2. Calculer 15 7 2 20 2 3 2 83A= - - + + - - et 2 1 3 3 2 4 2B= - + - + -

3. Résoudre l"équation 1 3x- =.

4. Résoudre l"inéquation 2 2y+ £, donner la solution sous forme d"intervalle.

BONUS : Faire la démonstration du théorème donné à la question de cours.quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23