L'ALGORITHME d'EUCLIDE est une suite de divisions euclidiennes qui permettent de retrouver le PGCD de deux nombres entiers Dans cet algorithme, le PGCD
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Exemples Quels sont les multiples de 36 ? Pour trouver ses multiples, il faut bien connaître ses tables de multiplication On commence par le chiffre 1 et on fini
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diviseur de 25 puisque le quotient de 25 par 4 n'est pas un nombre entier Par contre Énoncer la propriété qui se trouve ainsi démontrée 4 Démontrer que
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Comment déterminer tous les diviseurs communs à deux nombres avec leur PGCD ? 10 Comment savoir si deux nombres entiers sont premiers entre eux ? 11
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On examine tous les nombres entiers d Pour chacun d'entre eux, on se pose les questions suivantes : Est-ce que d ⩽ n ? (sinon, ce n'est pas un diviseur de n)
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Donc et donc Remarque : Pour savoir si un nombre n est premier ou non, la recherche de diviseurs peut s'arrêter au dernier entier
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I Diviseurs communs et PGCD I 1 Diviseurs d'un entier naturel Définition Pour deux nombres entiers naturels non nuls a et d : Dire que d est un diviseur de a
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b est un diviseur de a • a est multiple de b • a est divisible par b 2- Caractères de divisibilité Pour savoir si un entier naturel a est divisible par un entier naturel
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a) Pour trouver cette liste de diviseurs, il faut faire des divisions euclidiennes entier comme diviseur, comment passera-t-on au nombre suivant à tester ?
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