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Fonction dérivée La fonction est définie et dérivable sur R Comme > alors la fonction est strictement croissante sur R Sa dérivée est la fonction exponentielle elle-même c’est-à-dire : Si ( ) = alors ?( ) = Tableau de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle
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Terminale ES – Exercices sur les fonctions exponentielles – Fiche 1 - Corrigés Exercice 1 : 32x+2 32 x+1 ×3 x=3 2 x+( 1)+ =3 2 +1 = 3 Exercice 2 : 1) Résolvons l'inéquation q 3x+11 donc la fonction exponentielle de base q est strictement croissante sur 3 Donc q x+1 et q 2x+3 sont rangés dans le même ordre que 3
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)RQŃPLRQ H[SRQHQPLHOOH
I) Définition de la fonction exponentielle
1) MéfiniWion
Nous avons étudié dans la leçon précédente la fonction ݂ J ݔ= ݍ௫ ( à lire avanW)
ł Il existe une valeur de pour laquelle la fonction ࢌ : ࢞ ࢞ ł FHPPH IRQŃPLRQ est appelée fonction exponentielle. ࢌ : ࢞ ࢋ࢞On la note aussi ࢋ࢞.
Cette fonction est définie et dérivable sur Թ.RemarquesJ
2) PropriéWéV
Nous reWrouvonV leV mêmeV propriéWéV que leV foncWionV Tu Wype J ݂ J ݔ= ݍ௫ vueV TanV
le cUapiWre précéTenW J pour tout réel ࢞ et ࢟ :