[PDF] [PDF] 1) fonction polynôme du 2nd degré à coefficicents réels

[PDF] SECOND DEGRÉ - maths et tiques

- h(x) = 4 − 2x2 - k(x) = (x − 4)(5− 2x) sont des fonctions polynômes de degré 2 - m(x) = 5x − 3 est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine) - n( 

[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) - maths et tiques

Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée Vidéo https://youtu be/riqMPcUT_Ts On considère la 

[PDF] SECOND DEGRE - maths et tiques

Comme A < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle II Factorisation d'un trinôme Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par

[PDF] FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX - Free

On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction P définie sur R de la forme P(x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels appelés coefficients avec 

[PDF] Chapitre 11 Fonction polynôme du second degré

Fonction polynôme du second degré Rappels : dans un chapitre précédent nous avons étudié des fonctions affines Il s'agit de fonction de la forme f(x) = ax + b 

[PDF] Polynômes du second degré

Polynômes du second degré Nous avons vu dans les cours précédents comment étudier les équations de droites, c'est à dire les fonctions de la forme f(x ) = ax 

[PDF] 1) fonction polynôme du 2nd degré à coefficicents réels

Exposé 21 : Fonctions polynômes du second degré à coefficients réels Mise sous forme canonique ; application à l'étude du sens de variations et la 

pdf FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 - maths et tiques

Partie 1 : Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 2 Exemple : La fonction " définie par "($)=2($?2)($+2) est une fonction du second degré En effet elle s’écrit aussi sous la forme $ +$

[PDF] fonction polynomiale du second degré transformée

[PDF] fonction sinus et cosinus exercices corrigés pdf

[PDF] fonction surjective mais pas injective

[PDF] fonctionnement d'un ampli à lampe

[PDF] fonctionnement d'un ampli audio

[PDF] fonctionnement d'un amplificateur opérationnel

[PDF] fonctionnement d'un tube néon

[PDF] fonctions equivalentes exercices corrigés pdf

[PDF] fonctions exercices 2nde

[PDF] fonctions exercices corrigés pdf

[PDF] fonctions exercices seconde pdf

[PDF] fonctions homographique seconde exercices corrigés

[PDF] fonctions polynomes du second degré exercices corrigés pdf

[PDF] fonctions sinus et cosinus terminale s

[PDF] fond de carte france libre de droit

Exposé 21 : Fonctions polynômes du second degré à coefficients réels. Mise sous forme

canonique ; application à l'étude du sens de variations et la représentation graphique de la

fonction. Equations et inéquations du second degré. Exemples calculatricesPré requis : -Identités remarquables-Variations de la fonction ℝℝ

xx21)fonction polynôme du 2 nd degré à coefficicents réels. a)GénéralitésDéfinition :

f:ℝℝ est une fonction polynôme du second degré à coefficients réels s'il existe 3 réels a, b, c avec a ≠0 tq pour tout x réel , f(x) = ax²+bx +cExemple : xx2

x3x2-2x5Remarque : Pour un polynôme du 2nd degré on parle aussi de trinôme.b)Mise sous forme canoniqueSoit f une fonction polynomiale du 2nd degré , pour tout x réels , f(x) =ax² + bx +c , avec a ≠0

fx=ax2b axc a=axb

2a

2 -b2

4a2c

a =axb

2a

2 -b2-4ac

4a2Définition : La dernière ecriture de f est appelée forme canonique de f.Remarque : On ne demande pas auxx élèves de connaître cette expression mais de savoir la

retrouver puisqu'elle permet d'étudier les variations d'un trinôme et résoudre équations et

inéquations.c) Sens de variation et représentation graphique :Soit f:ℝℝ xy=ax2bxc fxb2-4ac

4a=axb

2a1Soit С la courbe représentatrice de f dans le repère orthonormé

RO,i,j.

Considérons un nouveau repère

R'S,i,joù SR-b

2a,-b2-4ac

4aSoit M(x,y) dans R et M(X,Y) dans R'.

On a {X=xb

2a

Y=yb2-4ac

4aDans (1) on obtient Y=aX² (qui est une fonction connue).●a>0X-∞ 0 +∞x-∞

-b

2a +∞Y=aX²+∞ +∞ 0f(x) +∞ +∞

-b24ac

4a●a<0X-∞ 0 +∞x-∞

-b

2a +∞Y=aX² 0

-∞ -∞f(x) -b24ac

4a -∞ -∞graphiques2)Equations et inéquations du 2 nd degré a)Equation :ax²+bx+c =0

Problème : D'après la représentation graphique de f obtenue , on a trois cas de figure :-0 solutions -1 solution-

-2 solutionsLa position de S et en particulier son ordonnée ( = -b24ac

4a) détermine le nombre de

solution de l'équation.Définition : On appelle discriminant du trinôme la quantité Δ=b²-4ac.Remarque: Les solutions de l'équation sont aussi appelées racines de l'équation.

Remarque :

●La condition ac<0 suffit pour affirmer que l'équation admet deux solutions réelles.●On retrouve bien avec ce théorème le résultat constaté avec l'interprétation graphique.Propriété :Si Δ>0 , soit x1 et x2 les solutions du trinôme alors x1x2=-b

a et x1.x2=c

ab)InéquationsDéfinition: Une inéquation du 2nd degré est de la forme ax²+bx+c < (>≤≥) 0 a,b,c réels a≠0

Remarque: Si on cherche l'ensemble des solutions vérifiant par exemple ax²+bx+c d alors on

résout l'inéquation suivante ax²+bx+(c+d) ≥0Propriété : Soit f(x) = ax²+bx+c-Si Δ < 0 f est du signe de a sur

ℝ-Si Δ=0 f est du signe de a sur ℝsauf en -b

2aoù f est nulle-Si Δ>0 f est du signe de a sur ]-∞ , x1 [ U ]x2 , +∞[ et est du signe de -a sur ]x1 ,x2

[ avec x1 ,x2 racines de f et x1Démonstration :Il suffit de poser fx=axb

2a

2

4a2Théorème : Soit Δ le discriminant de l'équation ax² + bx +c =0 , a≠0.-si Δ<0 aucune solution réelle-si Δ=0 une solution unique x0=

-b

2a-si Δ>0 deux solutions distincts

x1=-b-Δ

2aet x2=-bΔ

2aOn se rappellera que

ax2bxc=axb

2a

2 -b2-4ac

4a2et la démonstration devient évidente.

quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3