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[PDF] Forme trigonométrique dun nombre complexe Applications Niveau

Comme la forme algébrique d'un nombre complexe est unique, deux nombres complexes sont égaux si et seulement s'ils ont la même partie réelle et la même 

[PDF] Forme trigonométrique des nombres complexes - Maths-francefr

z est un complexe non nul d'image ponctuelle notée M On appelle argument de z toute mesure en radian de l'angle orienté (− → u , −−

[PDF] Première STI 2D - Nombres complexes - Forme trigonométrique

toute mesure de l'angle , arg( ) = , à 2π près Remarque : Le module d'un nombre complexe est une distance : c'est donc un nombre réel positif

[PDF] Chapitre II Nombres complexes et trigonométrie Table des mati`eres

10 Formes trigonométriques et arguments d'un nombre complexe non nul Définition (partie réelle, partie imaginaire, module d'un nombre complexe) : Soit z  

[PDF] Nombres complexes I Trigonométrie

III Écriture trigonométrique d'un nombre complexe Exercice 11 1 Mettre sous forme trigonométrique les nombres suivants : z1 =3+3i, z2 = −1 − √ 3i, z3 = −

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2 sept 2015 · Trigonométrie et nombres complexes Exercice : (Exemple d'application) En utilisant la formule cos(a+b) = cos(a) cos(b)−sin(a) sin(b) et les

[PDF] NOMBRES COMPLEXES

Un peu d'histoire : le nombre i a longtemps été noté –1 pour la raison évidente que Si deux nombres complexes z et z' sont écrits sous forme trigonométrique :

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L'unicité de la forme algébrique d'un nombre complexe est utilisée tout point du cercle trigonométrique a des coordonnées de la forme (cosθ, sinθ), donc un 

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Définition : On appelle forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul l'écriture = (cos + sin ), avec = ( ) 

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[PDF] formule delta x1 x2

cos(θ) =OP=QM sin(θ) =OQ=PM tan(θ) =IR=IR OI =PM OP cos(θ)2+sin(θ)2=1.

1+tan(θ)2=1cos(θ)2,

?π4 ?π3 2 ?2π3 6π 4π 3π

22π3π

cos(θ)1⎷3

2⎷2

21
20-

12-1sin(θ)01

2⎷2

2⎷3

21⎷3

20 tan(θ)0⎷3

31⎷3--

⎷30

π+θ?π-θ?π2

+θ??π2 π2 -θπ2

θ-π2

-θ-π2 cos(a+b) =cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b), x 2-

π2-ππ1

2-

π2-ππ1

cos(a-b) =cos(a)cos(b) -sin(a)sin(b). sin(a)sin(b) =12 (cos(a-b) -cos(a+b)). ?π2 +kπ;π2 + (k+1)π? ,k?Z.

Formulaire de Trigonométrie

Angles remarquables :

0π 6 4 3 2 sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 21
cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20 tan0 ⎷3

31⎷3

sin(α) cos(α)α

2-απ2+α

2-π2-α

Angles associés :

cos(-α) =cos(α)sin(-α) =-sin(α)tan(-α) =-tan(α)

Formules fondamentales :

cos2(x) + sin2(x)=11 + tan2(x)=1cos2(x)

Équations trigonométriques de base :

sin(x) = sin(a)?????x=a[2π] ou x=π-a[2π]cos(x) = cos(a)?????x=a[2π] ou x=-a[2π] tan(x) = tan(a)??x=a[π]

Formules d"addition :

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) =sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)sin(a-b) =sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a) + tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1 + tan(a)tan(b)

Formules de duplication :

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a) =2cos2(a)-1 =1-2sin2(a) sin(2a) =2sin(a)cos(a) tan(2a)=2tan(a)1-tan2(a)

Formules de multiplication :

cos(a)cos(b)=12(cos(a+b) + cos(a-b)) cos(a)sin(b)=12(sin(a+b)-sin(a-b) sin(a)sin(b) =12(cos(a-b)-cos(a+b)) cos2(a) =12(1 + cos(2a)) sin2(a) =12(1-cos(2a))

Formules de la tangente du demi-

angle :(on poset= tan(x 2)) cos(x)=1-t21 +t2 sin(x) =2t1 +t2 tan(x)=2t1-t2

Formules de Simpson :

sin(p) + sin(q) =2sin?p+q2?cos?p-q2? sin(p)-sin(q) =2cos?p+q2?sin?p-q2? cos(p) + cos(q)=2cos?p+q2?cos?p-q2? cos(p)-cos(q)=-2sin?p+q2?sin?p-q2? 1 x 2-

π2-ππ-

3π23π2

x i 2= -1 z=a+ib,????a,b?R. (a+ib) + (a?+ib?) = (a+a?) +i(b+b?), (a+ib)?(a?+ib?) = (aa?-bb?) +i(ab?+a?b), xy OM ?a b?ab

R? ?? ? ?

????a=a? b=b?. z:=a-ib. z+¯z=2Re(z), z-¯z=2iIm(z). |z|=⎷z

¯z.

z

¯z=a2+b2,

|z|=OM. 1z =1z z¯ z=¯zz

¯z=¯z|z|2.

1z :=¯z|z|2, z=0?|z|=0 |z+z?|?|z|+|z?| |zz?|=|z| |z?|????1z ???=1|z|???zz ????=|z||z?| zn|=|z|n z=|z|(cos(θ) +isin(θ)). cos(θ) =a⎷a

2+b2sin(θ) =b⎷a

2+b2. xy OM ?a ??M??? ?? ????? ??????z? arg(zz?) =arg(z) +arg(z?) [2π] arg?zz =arg(z) -arg(z?) [2π] z=r(cos(θ) +isin(θ)). cos(θ) +isin(θ) =?iθ. z=r(cos(θ) +isin(θ)). ?r?iθ?? r ??iθ?? = (rr?)?i(θ+θ?), r?iθr ??iθ?=rr ??i(θ-θ?), iθ???? ?? ??????1????? ??? ?? ?????? 1z =1r ?-iθ. cos(θ) =?iθ+?-iθ2 z

2=a+ib,??(-z)2=a+ib.

x,y?????? ???? ??? (x+iy)2=a+ib.????? (x2-y2) +2ixy=a+ib. ????x |z|2=?a 2+b2. ?????|z|=?x

2+y2? ?? ???? ???? ???

x

2+y2=?a

2+b2.

2x2=a+?a

2+b2. x=±?a+⎷a 2+b22 ?? x?=0? ?? ???? ????? ?????? y=b2x=±b2 ?2 a+⎷a 2+b2.

2+b2???????

y

2=⎷a

2=|a|,

?? ???? ???y=±?|a|? az

2+bz+c=0.

az

2+bz+c=a(z-z0)(z-z1),

az

2+bz+c=a(z-z0)2.

z- (1+i))2- (1+i)2+2=0. ???(1+i)2=2i? ???? ?? ???????z?C??? ??? z- (1+i))2= -2-2i.

Z=X+iY? ?? ???? ???????

X=?-1+⎷2,??Y=-1?-1+⎷2

z= (1+i)±? ?-1+⎷2-i?-1+⎷2 z n=1. ?? ???????r,θ? ????r >0???? ??? ?r?iθ?n=1. ???? ??????? ? ???????r??θ???? ???rn?inθ=1? ?? ??????? ?? ?????? ???? ????? inθ=1. cos(nθ) +isin(nθ) =1. ????cos(nθ) =1 sin(nθ) =0 ?? ???? ???? ???nθ=0[2π]? ?? ???? ???

θ=0?2πn

θ=2kπn

????k=0,1,···(n-1)? O

θ=4π3θ=2π3

θ=0θ=0θ=π2

θ=πθ=3π2

?? ??????? |z|=⎷a

2+b2? ?? ???? ??? ?

z=|z|?a⎷a

2+b2+ib⎷a

2+b2? cos(θ) =a⎷a

2+b2??sin(θ) =b⎷a

2+b2. z=r?iθ? ????? Re (z)=rcos(θ)??Im(z)=rsin(θ).quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23