[PDF] [PDF] TP sur Matlab - Inria

[PDF] — Matlab et le traitement du signal —

Wn bande passante du filtre (fréquence haute de la bande passante pour un Enfin, Matlab, poss`ede des fonctions permettant d'estimer Butterworth >> [z, p  

[PDF] Filtrage - Travaux Pratique

Il est donc nécessaire de pré-déformer le gabarit du filtre analogique Sous Matlab, on peut aussi générer des filtres de type Butterworth, Tchebyscheff par les

[PDF] Synthèse de filtres

Filtre de Butterworth : définition et propriétés 10-1 100 101 -100 -90 -80 -70 - 60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Gain en dB pour N=1, 2, 3, 4, 5 Programme Matlab 

[PDF] Filtres et Filtrage

Filtre Passe-Bande Exemple Matlab N = 10; order butterworth ordre 10 [ZB, PB, KB] = buttap(N); numzb = poly([ZB]); denpb = poly([PB]); wo = 600; bw = 200;  

[PDF] TP sur Matlab - Inria

phase du filtre numérique (voir l'annexe A décrivant ce programme Matlab) Ce logiciel vous permet de choisir entre la synthèse de filtres RII (Butterworth ou 

[PDF] Conception de filtres numériques

du filtre lorsque le signal n'est pas purement sinusoïdal (propagation de paquets Sous Matlab, les fréquences de coupure sont normalisées par rapport à fe / 2 H(f) cahier des charges demandées (filtre de type Butterworth par exemple)

[PDF] TP de FILTRAGE

ETUDE DE FILTRES NUMÉRIQUES 1 2 Fonctions MATLAB á « [b, a] = butter(n/2, ∆f) » fournit les coefficients du filtre de Butterworth d'ordre n (pair de

[PDF] filtrage numerique

1 3 Signaux 2 Filtrage 2 1 Introduction 2 6 Synthèse d'un filtre RII 2 2 Filtre analogique 2 8 Application au filtre de Butterworth 3 2 Filtrage avec Matlab 4

[PDF] Filtres à réponse impulsionnelle infinie (RII) Objectifs dapprentissage

Coder un filtre en Matlab, c ou assembleur Un filtre RII est spécifié par les valeurs des pôles et des zéros de H(z) (au Filtres de Butterworth – Filtres de 

[PDF] Filtrage de signaux biomédicaux - Moodle : Polytechnique Montréal

On s'intéresse à la famille des filtres de Butterworth La fonction butter de Matlab permet d'obtenir les coefficients du filtre sous forme des coefficients apparaissant  

[PDF] filtre de lissage

[PDF] filtre fir passe bas

[PDF] filtre haf cin

[PDF] filtre iir en c

[PDF] filtre moyenne glissante matlab

[PDF] filtre non causal

[PDF] filtre numerique du 1er ordre

[PDF] filtre numérique passe haut

[PDF] filtre passe bas analogique arduino

[PDF] filtre passe bas excel

[PDF] filtre passe bas image matlab

[PDF] filtre passe bas matlab

[PDF] filtre passe bas matlab image

[PDF] filtre passe bas transformée en z

[PDF] filtre passe haut arduino

Électronique2ndeannée-2

T raitement

NumériqueduSignal

F ascicule detravauxpratiquesOlivierSentieys

ENSSAT

-UniversitédeRennes1 http://www.irisa.fr/cairn 6 R u e d e Ke r a m p on t- B P 447
22305

LANNION-FranceIRISA Ñ ENSSAT

Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires École Nationale Supérieure de Sciences Appliquées et de Technologie

Technopôle Anticipa Lannion

1

La première partie de ce TP correspondant à la première séanceestconsacréeàl'analyseet

synthèse de filtres numériques (RIF et RII) à l'aide des logicielsMatlabet d'une applet JAVA

développée à l'ENSSAT.

La seconde partie de ce TP correspondant à la seconde séance est consacrée à l'étude de la convo-

lution discrète de l'analyse spectrale, de la décimation etde l'interpolation.

Il est demandé de préparer ce TP

1 Analyse de filtres numériques passe-bas du second ordre

1.1 Analyse d'un filtre numérique RII passe-bas du second ordre

Le filtre numérique est spécifié par le gabarit endBde la figure 1.(b) avec comme paramètres :

Fp=1kHz, Fs=3kHz, Fe=10kHz

1 =20log(1+δ 1 )=1dB 2 =20log(δ 2 )=-20dB p 1 |H(e j

1-δ

1

1+δ

1 2 a p 0 dB |H(e j )| (dB)

20log(1-δ

1

20log(1+δ

1

20logδ

2 a a) Gabarit fréquentiel linéaireb) Gabarit fréquentiel en dB Fig. 1:Gabarit des filtres passe-bas à étudier La synthèse par la méthode bilinéaire du filtre de ChebyshevH(z)aboutit à la fonction :

H(z)=0.079(z+1)

2 z 2 -1.2z+0.516 Questions : filtre numérique RII en précision infinie -ÉcrireleprogrammeMatlabpermettant de visualiser la réponse fréquentielle en moduleeten phase du filtre numérique (voir l'annexe A décrivant ce programmeMatlab). Faites la relation entre l'échelle des abscisses de la commandeplotdeMatlabet les fréquences. Quelles sont donc

les relations entre fréquence d'échantillonnage et fréquence de coupure? Le filtre respecte-t-il le

gabarit spécifié? - Visualisez la réponse impulsionnelle. -Tracezdansleplancomplexelespôlesetleszérosdufiltre.Le filtre est-il stable?

1.2 Analyse d'un filtre numérique RIF passe-bas d'ordre supérieur

Le gabarit du filtre passe-bas étant défini comme à la figure 1, lasynthèsedufiltredonnedeux

fonctions de transfertH(z)selon le nombre de points considéré (N=11puisN=7):

22S ynthèsed'unfiltrepasse-b asdusecondord re

H 11 (z)=!0,0309396.(z !1 +z !9 )!0,0390182.(z !2 +z !8 )+0,0766059.(z !3 +z !7 +0,288307.(z !4 +z !6 )+0,4.z !5 H 7 (z)=!0,0409365.(1+z !6 )+0,078369.(z !1 +z !5 )+0,289996.(z !2 +z !4 )+0,4.z !3 Questions:filtrenumér ique RIFenprécision infinie

2Sy nthèsed'unfiltrepasse-ba sdusecondo rdre

Ondésir eréaliserunfilt renumériqueH(z)équivalentàunfiltreanalogiquedeButter worth passe-

basH(j")dudeuxième ordrequipr ésenteunefréquencedecoupureFcde1KHz.Lafréquence H

Normalise

(j" N 1 1+ 2j" N 2 N H

Normalise

(p N 1 1+ 2p N +p 2 N

2.1Sy nthèsed'unfiltreRII

Préparation

-Legabaritd'unfiltrepasse-basestdéfinicommeindiquésurlafigu re1.(b).Calculerles para- mètres!1et!2pourquelefi ltrepasse basde fréquencedecoup ureFc=1KHzentredans legabarit, lorsqueFp=0.7FcetFa=3Fc. -FairelasynthèseparlaméthodebilinéairedufiltreH(j")afind'obtenir H b (z).Onétudiera l'influencedeladistorsionenfréquen ceimpliquée parla méthode.Onrappellequela transfor- mationbilinéairees tobten ueparp=f(z)!2Fe 1!z !1 1+z !1 -Fairelasynthèseparlaméthoded'invarianceimpulsionnelleafin d'obtenirH i (z). -Tracezdansleplancomplexelespôlesetleszérosdesfiltres.Lesfil tres sont-ilstables?

ManipulationssurJava_Filtre

Unlo gicieldesynthèsedefiltre snumé riquesaétédéveloppéàl'ENSSAT.Ils'agitd'uneap plet

JAVAquel'onp eutla ncersoitàl'aidede lacomma ndetnssousunserveu rSUN,soi tenvous connectantàl'aided'unnavigate ur àl'URL: Celogicielv ousp ermetdechoisiren trelasynthèse defiltresRII(ButterworthouChebychev)

selonlamétho debilinéai re,etlasynthèsedefilt resRIFparlesméthod esdefenêtrage(Rectangle,

Triangle,Hamming,Hanning,Bla ckman,Kaiser),d'écha ntillonnagefréquentiel,oude ParksMac-

Clellan.Unesynthèsedirec teparl espôlesetleszérosestpossible.Aprèsavoirentré lesparamètr es

1,!2,Fp,Fs(cfgabarit delafigure 1.(b)),lasynth èses 'e!ectueautomatiquementetvousdon ne

lesvaleurs descoe cientsdufiltreetla réponseimp ulsionnelle.Uneaideestd isponi bleàlamême URL. -Déterminezàl'aidedeJava_Filtrelescoe"cientsdesfiltrespré cédents.

2.2Synthès ed'unfiltreRIF3

ManipulationssurMatlab

-ÉcrireleprogrammeMatlabpermettantdefairelasynthèse desfilt resH b (z)etH i (z).L'annexe -Vis ualiserlaréponsefréquentie lleenm oduleetenphasedesfiltresnumériques.Lesfiltres respectent-ilslegabaritspécifié?

2.2Sy nthèsed'unfiltreRIF

Préparation

h(n)decefil tr e.Onprendracommeapplicat ion numériqueunefréquencedeco upure Fc=1kHz pourunefré quenced'é chantillonnageFe=8kHzetun!f=0.6Fc. Lega baritdufiltrepasse-basestdéfinicomme indiqué surlafiguredu1.(b). Onutiliserales options suivantesdel'appletJava_Filtrequicorresp ondentà3méthodesdi!érentesdesynthès e: -Synthèseselonlamét hodedefenêtrage. Leg abaritidéalH i )estéchan tillonné,et larép onseimpulsionnellecorresp ondanteh i (n)estcal culéepuistronquéesurunnom brefini d'échantillonsM.Cetteréponseestensuitemultipliéeparlafenêtrechoisie.Onobti enth(n)= h i (n).w(n).Lenombredecoe"cientsdufiltreestdonnéparlesestimationsvuesen cour s. -Synthèseparlaméthodede l'échan tillo nnagefréquentiel. -Synthèsebaséesurlamét hodedeParks-M acC lella n.C'estuneprocédureitérativ equi approximelafonctiondetransfert paru nesommed ecosinusj usqu'àconver gence.Lenombre depo intsdeh(n)estdonnépar : M pm !10log(!1!2)!13

14.6!fTe

Lesdeuxfil tres obtenussontàréponses impulsionnellessymétriques.

ManipulationsurJava_Filtre

-Observezetcomparezlescoe cientsobtenusparlestroisméthodesàpartir dela spécification dansJava_Filtrecorrespondantaugabarit. -Observezégalementlecomportementdelasynthèsepourd'autrestypesdefenêtr es.

ManipulationssurMatlab

-ÉcrireleprogrammeMatlabpermettantdefairelasynthèse dufiltr eRIFH(z)parlamét hode dufenê tragepourdesfenêtresrectan gulaireetdeHa mming.Leprogrammedel'annexeDest

àcompléter.

-Vis ualisezlaréponsefréquentie lleenm oduleetenphase,observezlaréponse impulsionnell e. -Étudiezl'influencedelafenêtresurlefiltrenumérique.Peuton mettreenévi dencelephéno- mènedeGibbs . -ÉcrireleprogrammeMatlabpermettantdefairelasynthèse dufiltr eRIFH(z)parlamét hode del' échantillonnagefréquentiel,enfaisantattentionàcequelefiltresoitàphaselinéaire. -Vér ifiezquelefiltrepas separles points fréquentielsspé cifiésen module etenphase. -Entrezlesspécificationspoursynthétiserunfiltrepassebandepuisunfi ltredérivateur. -utiliserl'outilfdatooletvér ifierlesrésultats

44An alysespectrale

3Con volutionDiscrète

Soitlefiltr eh(n)définiàl afigur e2pour M=7,nousallonsétudierlefiltraged'unsignalx(n) dedurée Nlimitée,définip aruneconvolutiondiscrète y(n)= n i=0 h(i)x(n!i),n=0...N+M!1, aumoy endedeuxmétho des:une méthodetemporelledirectep uisun eméthodefréqu entielle rapide. 0

Fig.2:Signalh(n)

x(n)estune impulsi onrectangulairedelongueurN=11. -ÉcrireleprogrammeMatlabréalisantlafonctiondec onvolu tiondansledomainete mporelà l'aideduprogramme del'annexe F.Lafonction conv(x,h)prend2vecteur sdel ongueurNet

Metretour neunvecteurdelongueurN+M!1.

-ÉcrireleprogrammeMatlabréalisantlafonctiondec onvolu tiondansledomainefré quentiel parl'uti lisationdelafonctionFFT. -Vér ifierquelerésultat estident iqueda nslesdeuxcas. -Calculerprécisémentlescomplexitésdesdeuxapproches.Comparerlescomplexités desmé- thodesfréquentielleettemporellepou rdi

4An alysespectrale

4.1Ét udedesfenêtres temporell es

-ÉtudiezlesréponsestemporellesetfréquentiellesdesfenêtresRectangulair e,Bartlett,Hamming,

Hanning,Blackmanàl'aid eduprogrammedel'annexeH. -Retrouvezlescaractéristiquesducours(largeurdulobeprincipal,atténuationdulobe secon- daire)etétudiezl'influence dunom bredepoints Ndelafenêtre.

4.2An alysespectraled'unsigna lsinusoïdal

-Tracezlacaractéristiqueidéaleduspectred'unesinusoïdeécha ntillonnée.Onprendralesvaleurs

suivantes:fréquenced'échantil lonna geFe=300;fréquencedelasinusoïdeF 0 =50.

L'analysespectraled'unsig nalnepeutenpratiques'e

ectuerquesur unnom brel imit édepoints.

Onapp elledoncT

0 =N.Tl'horizond'observation dusignal.Lamultiplicationtemporelled u signalparunefenêtrede longueurT 0 impliqueuneconv olutiondansledomaine desfréquences. 5 -Donnerlesfinessesenfréquenceetenamplitudepourlesfenêtresrectangul aireetHamming pourN=32e tN= 256 . -ÉcrireleprogrammeMatlabréalisantl'analysespec traledecesignals inusoïdaldanslecas des fenêtresrectangulaireet HammingpourN=32etN=256. sin estunm ultipl eentierdel'horizon d'observation(T sin =K.T 0 =K.N.T). -ÉcrireleprogrammeMatlabréalisantl'analysespec traled'unsignalforméd elasommededeux sinusoïdesdefréquence50Hzet60Hz dansle casdesfenêtresrectangulaireetHammingpour

N=32etN=256.

5D écimationetInterpolation

5.1Dé cimation

Ladécim ationd'unsignalconsisteàdiminuer safréquenced'échantillonnage.Cesignaldoitêtre

àbandeétroitepourrespecterlethéorèmed'échantillonnage.Ceci implique unfiltragepasseb as

avantl'opé rationdedécimation.

N=192; n=0:1:N-1;

x= sin(2*pi*0.02*n)+sin(2*pi*0.09*n); -Étudiezlese etssurlespectred'unsignald'unedécimationpar 2puispar 4.On exprimerala décimationparMpar:y1=x(1:2:N); . -Uti lisezensuitelafonctio ndecimate(x,M)deMatlabquie!ectueen plusunfiltrage anti- repliementavantdécimation.Comparez aveclaversionsan sfiltrage. -Étudiezmaintenantlese etssurlespectred'unsignald'unedécima tionpar6.Expliquezle résultatobtenu.

5.2In terpolation

L'interpolationd'unsignalconsisteàaugmentersafréquenced'éc hantillonnage.Lesdeuxprinci-

palesméthodessont l'insertionde L!1zérosdanslar éponsetemp orelleréal isantuneinterpol a-

tionpar unfacteur#L(voircoursetfi gure3.a),etl'ajou tde Zzérosdansle domainefr équentiel impliquantuneinterpolationp arunfacteurL= N+Z N oùNestla tailledel aFFT(voirfigure3.b). ./01+(

2(3450,

67
28)
"28)$9&- ./01+(

2(3450,

67
28)
"28)$9&- (a)In terpolationparinsertiondezérosetfi ltrage(b)In terpolationparTFD etajoutd ezé ros

Fig.3:Interpolation

-Apartirdusignalutilisédanslasection5.1déciméd'unfacteur4,r éalisez l'insertiondezéros

(élévateurdefréquence) etvérifiezson impactsurlespectr eselonlaméthodeprésentéeencours.

Onprendr aunfacteurd'in terp olationL=4.

5.3Ap plicationaufiltragepardécimation -interp olation

Laréa lisationdefiltresnumériquespeutêtresimplifiée par uneséri edetraitement sin terpolation-

filtrage-décimation.L'exempleleplusconnuestlefiltredelissageduCompactDis cquiréalise un

65D écimationetInterpolation

Fig.4:Filtragepar interpolation-d écimation

Comparerlesfonctions detrans fertetles complexitésdesd euxtyp esdefiltrageparlamétho de directeetlaméthodem ulti cadence. 7 AAn alysed'unfiltrenumériq ueRIIpas se-basdusecondordr e closeall;%Ferme lesfiguresen cours %Premierepartie b=[0.0792*0.0790.079];%Numérateur a=[1-1.20.516];%Dénominateur

N=32;n=0:N-1;

delta=[1; zeros(N-1,1)];%Impulsion step= ones(N,1);%Echelonunité figure(1);stem(n,h);

L=256;

[h,w]=freqz(b,a,L); m=abs(h);p=angle(h); figure(2);plot(20*log10(m));title('Log MagnitudeFiltreRII2nd ordre(echelleMatlab nonmodifiee)'); figure(3);plot(w(1:L-1),20*log10(m(1:L-1)));title(' LogMagnitudeFiltre RII2ndordre'); axis([0pi-60 2]);grid figure(4);plot(w,m); title('Magnitude');figure(5);pl ot(w,p);title('Phase'); figure(6);zplane(b,a); zero=roots(b); pole=roots(a);

Delta1=1; Delta2=-20;

Fe= 10000;

Fp=1000; NFp=round(L*Fp/(Fe/2));

Fs= 3000;NFs= round(L*Fs/(Fe/2));

gabh= [Delta1*ones(NFs,1);Delta2*ones(L-NFs,1)]; gabl= [-Delta1*ones(NFp,1);-5000*ones(L-NFp,1)]; figure(3);hold on;plot(w,gabh,'r');plot(w,gabl,'r'); BAn alysed'unfiltrenumériq ueRIFpas se-basdusecondordr e b11=[0 -0.0309396-0.03901820.0766059 0.2883070.40.288 3070.0766059-0.0390182 -0.03093960]; b7=[-0.0409365 0.0783690.2899960.4 0.2899960.078369 -0.0409365]; [h11,w]=freqz(b11,1,L); [h7,w]=freqz(b7,1,L); figure;plot(w,20*log10(abs(h11)),'g');title('Log MagnitudeFiltreRIF 2ndordre'); axis([0pi -602]);hold on; plot(w,20*log10(abs(h7)),'b');grid plot(w,gabh,'r');plot(w,gabl,'r'); figure;plot(w,unwrap(angle(h11)),'g');title('Phase FiltreRIF2nd ordre'); grid;holdon; plot(w,unwrap(angle(h7)),'b'); h11=filter(b11, 1,delta); h7=filter(b7, 1,delta); figure;subplot(2,1,1); stem(n,h11,'g');subplot(2,1,2);stem(n,h7,'b') figure;zplane(b11,1);figure; zplane(b7,1);

CSyn thèsed'unfiltreRIIpass e-bas

%2.1Synthèsed'unfiltreRII

Fe=8000; Fc=1000; Fp= 700;Fs= 3000;

[N,Wn]= buttord(?,?,?,?); disp(sprintf('Ordredu filtredebutterworth :%d\n',N)); [ba]= butter(?,??,'s');% Filtreanalogiquede Butterworth [bbab]= bilinear(b,a,Fe); %Transformation bilinéairesansprédistorsion [bbpabp]= bilinear(b,a,Fe, Fc);%Transformationbilinéa ireavecprédistorsion enFc

8EF iltragenumériqueenprécisionfi nie

[biai]= impinvar(b,a,Fe); %Invarianceimpulsionnelle

L=256;[hb,w]=freqz(bb,ab,L);figure;

plot(w,20*log10(abs(hb)),'g');title('LogMagnitude FiltreRIIButterworth'); axis([0pi-40 2]);grid [hbp,w]=freqz(bbp,abp,L); holdon;plot(w,20*log10(abs(hbp)),'b'); [hi,w]=freqz(bi,ai,L); plot(w,20*log10(abs(hi)),'c');

DSyn thèsed'unfiltreRIFpass e-bas

%2.2Synthèsed'unfiltreRIF

Fe=8000; Fc=1000; Wc=2*pi*Fc/Fe;

%Méthodedufenetrage N=33;%Longueu rdufiltreRIF,doitetreimpairepourlasuite alpha=(N-1)/2; n=0:N-1; b=?????;%RIdufiltreidéal bh=b.*hamming(N)'; [h,w]=freqz(b,1,L); figure;plot(w,20*log10(abs(h)),'b'); title('LogMagnitudeFiltre RIFfenetrage');axis([0 pi-602]);grid [hh,w]=freqz(bh,1,L); holdon;plot(w,20*log10(abs(hh)),'g'); figure;stem(n,b,'b');hold on;stem(n,bh,'g');grid N=33; Hef=[ones(???,1); zeros(???,1);ones(???,1)].* expression_de_la_phase; %Mettreeventuellementun termedephase figure;subplot(2,1,1);stem(n,abs(Hef)); subplot(2,1,2);stem(n,angle(Hef)); bef=ifft(Hef,N); [hef,w]= freqz(bef,1,L); figure;subplot(2,1,1); plot(w,20*log10(abs(hef)),'b');title('Log MagnitudeFiltreRIFechantillonage frequentiel'); axis([0pi -402]);subplot(2,1,2); plot(w,unwrap(angle(hef)),'b'); title('PhaseFiltreRIF echantillonagefrequentiel'); figure;stem(n,abs(bef),'b');grid

EFil tragenumériqueenpr écisionfinie

b=[0.0792*0.0790.079];%Numérateur a=[1-1.20.516];%Dénominateur

L=256;

[h,w]=freqz(b,a,L); figure;plot(w,20*log10(abs(h)));title('LogMagnitudeFiltre RII2ndordre'); axis([0pi-40 6]);grid gabh= [Delta1*ones(NFs,1);Delta2*ones(L-NFs,1)]; gabl= [-Delta1*ones(NFp,1);-5000*ones(L-NFp,1)];hold on; %ArrondisurbbitsenCa2(1bitdesigne) bit=8;%Nombrede bits q=2^(1-bit); bQ8=???; %Quantificationdescoefficients 9 aQ8=???; %Quantificationdescoefficients [hQ8,w]= freqz(bQ8,aQ8,L);plot(w,20*log10(abs(hQ8)),'g'); bit=4;%Nombrede bits q=2^(1-bit);bQ4=???;aQ4= ???;[hQ4,w] =freqz(bQ4,aQ4,L); plot(w,20*log10(abs(hQ4)),'c'); plot(w,gabh,'r');plot(w,gabl,'r');legend('Précision infinie','8bits','4bits'); figure;zplane(b,a);zero =roots(b); pole=roots(a); figure; zplane(bQ8,aQ8);figure;zplane(bQ4,aQ4); %Formedirecte %-a(2)*y(n-1)-...-a(na+1)*y(n-na) b=0.0599*[1-2.18322.9976-2.18321]; a=[1-3.19144.17-2.58540.6443]; .........ACOMPLETER %Formecascade b1=sqrt(0.0599)*[1 -0.65111];b2 =sqrt(0.0599)*[1-1.53 211]; a1=[1 -1.56840.6879];a2 =[1-1.623 0.9366]; .........ACOMPLETER %3.3FiltreRIFenprécisionfinie .........ACOMPLETER

10GAna lysespectrale

FCon volutionDiscrete

closeall; %Fermelesfigures encours %II.4Convolution

N=11;M=7;

L=N+M-1;n=0:L-1;

x=[ones(N,1);zeros(L-N,1)]; y1=conv(x, h); figure;stem(n,h,'r');hold on;stem(n,x,'b');stem(n,y1 (1:L),'k'); .........ACOMPLETER

GAn alysespectrale

%II.5Analysespectrale N=64; hr=boxcar(N); figure;plot(hr,'y.'); holdon;grid on ht=bartlett(N);plot(ht,'r:') hn=hanning(N);plot(hn,'g--') hm=hamming(N);plot(hm,'m-.') hb=blackman(N);plot(hb,'b-') xlabel('n'); ylabel('w(n)');title('Reponses temporellesdedifféren tesfenetres');

AXIS([0N 01.1])

figure subplot(2,3,1) gridon

HR=fft(hr,1024);

AXIS([00.5 -800]);

ylabel('WdB')

Title('Fenêtrerectangulaire')

subplot(2,3,2) gridon

HT=fft(ht,1024);

AXIS([00.5 -800]);

ylabel('WdB')quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10