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11 oct 2016 · Pour réduire le bruit dans l'image (sujet de ce cours) ▷ Pour détecter les Filtre passe-haut, non idéal (voir partie filtrage fréquentiel) 47 / 99

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2 Les bases du temps-réel audio sous matlab 5 1 Rappels La réponse en fréquence d'un filtre passe-haut idéal de fréquence de coupure ν0 est donnée par :

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Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtrage temps-reel et MATLAB (introduction)

Matthieu Kowalski

Univ Paris-Sud

L2S (GPI)

Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 1 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

1Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIR

2Les bases du temps-reel audio sous matlab

Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 2 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab Plan

1Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIR

2Les bases du temps-reel audio sous matlab

Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 3 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtrage

Denition

Un ltre est un systemelineaireetinvariant dans le temps. Il peut donc s'ecrire comme une convolution.Reponse impulsionnelle SoitSun ltre. La reponse impulsionnellehdeScorrespond a la sortie du systeme a l'impulsion unite (Dirac). Ainsi h=S() et l'on a, pour tout signalx y=S(x) =h?x=x?h yn=+1X k=1h kxnkPour les signaux nis, la convolution suppose les signaux periodiques, de m^eme periode! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 4 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtres realisables { 1

Filtre realisable

Un ltre de reponse impulsionnellehest realisable ssi il est stable et causal.Remarque 1 Si un ltre est stable, alors il admet une transformee de Fourier Reciproquement, si un ltre admet une transformee de Fourier, alors il est stable.Remarque 2 Un ltre realisable admet forcement une transformee de Fourier Si un ltre admet une transformee de Fourier il n'est pas forcement realisable, car il peut ne pas ^etre causal Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 5 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtres realisables { 2

Filtre stable

Un ltre de reponse impulsionnellehest stable ssi

+1X k=1jhkj<+1Filtre stable Un ltre de reponse impulsionnellehest causal ssihest causal, ie h k= 08k<0Filtre realisable Un ltre de reponse impulsionnellehest realisable ssi il est stable et causal. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 6 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtrage et transformee de Fourier

Reponse en frequence ou Gain complexe

La reponse en frequence, ou gain complexe, d'un ltre est sa transformee de Fourier (quand elle existe!).Filtrage dans le domaine frequentielle

SoitSun ltre de impulsionnellehetxun signal. On a

y=S(x) =h?x Sihetxadmettent une transformee de Fourier, on a dans le domaine frequentiel : ^y=^h^x Filtrer un signal, c'est agir directement sur son spectre! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 7 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtre passe-bas ideal { 1

Denition

La reponse en frequence d'un ltre passe-bas ideal de frequence de coupure0est donnee par : h()pb0=(

1 sijj< 0

0 sinonReponse en frequence-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Frequence (Hz)00.20.40.60.81

AmplitudeMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 8 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtre passe-haut ideal { 1

Denition

La reponse en frequence d'un ltre passe-haut ideal de frequence de coupure0est donnee par : h()ph0=(

0 sijj< 0

1 sinon

= 1^h()pb0Reponse en frequence-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Frequence (Hz)00.20.40.60.81

AmplitudeMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 9 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtre passe-bande { 1

Denition

La reponse en frequence d'un ltre passe-bande ideal de frequences de coupures0>0 et1>0 est donnee par : h()pbande0;1=8 :1 si0< < 1

1 si0< <1

0 sinon

^h()pb1^h()pb0Reponse en frequence-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Frequence (Hz)00.20.40.60.81

AmplitudeMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 10 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtres { equation aux dierences

Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Alors le signaly, version ltree du signalxparh, est donnee par : y n= (h?x)n=+1X k=1h kxnkComment realiser un tel ltre en "temps reel"? Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 11 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtres { equation aux dierences

Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Alors le signaly, version ltree du signalxparh, est donnee par : y n= (h?x)n=+1X k=1h kxnkComment realiser un tel ltre en "temps reel"? Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 11 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Filtres FIR ou MA

Denition

Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Le ltre est dit "a reponse impulsionnelle nie"(FIR) ou "a moyenne mobile"(MA) sihest nie : h=fhk1;:::;h0;:::;hk2g

L'equation aux dierences s'ecrit alors :

y n=k 2X k=k1h kxnk On appelleordredu ltre, le nombre d'echantillons de sa reponse impulsionnelle.Remarques

Un ltre FIR est forcementstableIl n'est pas forcementcausalUn ltre FIR estrealisablessi il est causalMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 12 / 27

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Filtres FIR ou MA

Denition

Soit un ltre de reponse impulsionnelleh. Le ltre est dit "a reponse impulsionnelle nie"(FIR) ou "a moyenne mobile"(MA) sihest nie : h=fhk1;:::;h0;:::;hk2g

L'equation aux dierences s'ecrit alors :

y n=k 2X k=k1h kxnk On appelleordredu ltre, le nombre d'echantillons de sa reponse impulsionnelle.Remarques

Un ltre FIR est forcementstableIl n'est pas forcementcausalUn ltre FIR estrealisablessi il est causalMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 12 / 27

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Synthese de ltre RIF

But Synthetiser un ltre RIF (ou MA)causal, qui s'approche le plus possible du ltre ideal recherche.RI du ltre RIF recherche VS RI du ltre ideal Le ltre ideal a une RIhideala support inni, non causal : y n=+1X k=1h kxnkLe ltre RIF que l'on cherche etant causal, sa reponse impulsionnelle hdoit ^etre causale : y n=KX k=0h kxnkMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 13 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Synthese de ltre RIF

But Synthetiser un ltre RIF (ou MA)causal, qui s'approche le plus possible du ltre ideal recherche.Synthese par fen^etrage

Calculde la RIhidealpar TF inverse :

h idealn=Z 1=2

1=2H()ei2ndFen^etragede la RIhideal

h win=w fhidealN=2;:::;hidealN=2gApplication d'unretardsurhtronc, an de decaler les indices pour rendre le ltre causal h RIFn=hwinnN=2Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 14 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Parametres d'un ltre FIR

Ordre (nombre de coecients)

Fen^etre (Rectangulaire, Hamming, Hann, Blackman ...) Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 15 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab Plan

1Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIR

2Les bases du temps-reel audio sous matlab

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Notion de temps reel

La notion de temps-reel est liee a celle de latence, et depend de l'applicationLatence = duree qui s'ecoule entre l'action et la reaction. Par exemple, un decalage entre le son et l'image de 20 ms est

acceptable. Au dela, on percoit le decalage.Traiter un signal en temps-reel = traiter un signal en minimisant la

latence Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 17 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Structure general de traitement

Structure de traitement

Lire un "bloc"de signal (chier, micro...)

Traiter ce bloc

Ecrire ce bloc (chier, enceintes...)Problemes

Le traitement ne doit pas introduire de latence

En video :<20 ms. En audio :<5 ms!Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 18 / 27

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Temps reel audio sous Matlab

Boucle temps-reel Matlab avec la toolbox dsp.systems % Lecture d'un fichier audio: AFR = dsp.AudioFileReader('fichier.wav','SamplesPerFrame',frameLength); % Ecriture d'un fichier audio:

ADW = dsp.AudioPlayer(AFR.SampleRate);

while ~isDone(AFR) % Lecture d'un block de signal audio = step(AFR); % Traitement de ce block audio_processed = signal_processing(audio); % Ecriture du block de signal step(ADW, audio_processed) end % Fermeture des ressources close(AFR); close(ADW); Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 19 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage ideal

Implementer un ltrage ideal par bloc

voir cours-TD 1

Qu'observe-t-on?

Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage ideal

Implementer un ltrage ideal par bloc

voir cours-TD 1

Qu'observe-t-on?

Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage ideal

Implementer un ltrage ideal par bloc

voir cours-TD 1

Qu'observe-t-on?

Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage ideal

Implementer un ltrage ideal par bloc

voir cours-TD 1

Qu'observe-t-on?

Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage ideal

Implementer un ltrage ideal par bloc

voir cours-TD 1

Qu'observe-t-on?

Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage ideal

Implementer un ltrage ideal par bloc

voir cours-TD 1

Qu'observe-t-on?

Ecoute tres eloignee du signal originalPourquoi entend-t-on ce phenomene? Le ltre n'est pas compatible avec le temps-reel. Les artefacts viennent de la convolution circulaire! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 20 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Temps-reel et ltrage FIR

Quels echantillons sont necessaires pour le ltre FIR?

desKprecedents echantillons, ouKest l'ordre du ltrePar quoi semble-t-il raisonnable de limiter l'ordre du ltre?

Par la taille des blocs utilisee pour le temps-reel Proposer une implementation d'un ltrage temps-reel, avec un ltre FIRA partir de quel ordre le signal correctement ltre? Cela depend de la fen^etre. Un ordre d'environ 100 semble necessaire avec une fen^etre de Hann. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 21 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Gain en decibel

Pour agir sur les frequences, on peut leur appliquer un gain en decibel. Soitsle signal original eth?sle signal ltre :Gain en decibel

G= 10log10kh?sk2ksk2

= 10log 10 k^h^sk2k^sk2!Ainsi, si l'on veut appliquer un gain de 3 dB, il sut d'amplier les frequences de :^hk= 10G=10 On voit que pourG= 3, alorsh'2. Un gain de 3 dB double l'energie du signal! Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 22 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique

Reprendre le programme ci-dessus avec :

Une fonction pour calculer les coecients du ltre voulu, selon la frequence de coupure, l'ordre et le gain (en DB) voulu : [FIRcoe] = coepassebasr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax)

Une fonction pour ltrer en temps-reel

[ sigltered ] = realTimeltering(sigpad,frameLength,FIRcoe) ou sigpad est le signal contenant susament d'echatillons passes pour appliquer le ltre. Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 23 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique

Le but est de creer un equalizer numerique.

On considere que l'oreille humaine est sensible aux frequences sur une echelle logarithmique, de 20 Hz a 20000 Hz.Division de la bande frequentielle sub-basses : 30 a 63 Hz basses : 63 a 250 Hz bas-mediums : 250 a 500 Hz mediums : 500 a 2000 Hz haut-mediums : 2 a 4 kHz aigus : 4 a 20 kHz Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 24 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique trois bandes

Ce qui donne, pour un equalizer trois bandes, la division suivante :

Equalizer trois bandes

Basses :<250 HzMedium : 250 a 2000 Hz

Aigus :>2000 HzMatthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 25 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique trois bandes

Quels sont les types de ltres qui vont intervenir pour creer un equalizer trois bandes?Un passe-bas, un passe-bande et un passe-haut Implementer trois fonctions qui calcule les coecients FIR de ces trois ltres[FIRcoeBass] = coepassebasr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) [FIRcoeMedium] = [FIRcoeAigu] = coepassehautr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 26 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique trois bandes

Quels sont les types de ltres qui vont intervenir pour creer un equalizer trois bandes?Un passe-bas, un passe-bande et un passe-haut Implementer trois fonctions qui calcule les coecients FIR de ces trois ltres[FIRcoeBass] = coepassebasr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) [FIRcoeMedium] = [FIRcoeAigu] = coepassehautr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 26 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique trois bandes

Quels sont les types de ltres qui vont intervenir pour creer un equalizer trois bandes?Un passe-bas, un passe-bande et un passe-haut Implementer trois fonctions qui calcule les coecients FIR de ces trois ltres[FIRcoeBass] = coepassebasr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) [FIRcoeMedium] = [FIRcoeAigu] = coepassehautr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 26 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab

Vers un Equalizer numerique trois bandes

Quels sont les types de ltres qui vont intervenir pour creer un equalizer trois bandes?Un passe-bas, un passe-bande et un passe-haut Implementer trois fonctions qui calcule les coecients FIR de ces trois ltres[FIRcoeBass] = coepassebasr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) [FIRcoeMedium] = [FIRcoeAigu] = coepassehautr(fe,fc,ordre,fenetre,gainDB,gainMax) Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 26 / 27 Rappels des cours precedents : ltrage ideal et FIRLes b asesd ut emps-reela udioso usm atlab Vers un Equalizer numerique trois bandes : interface graphiqueVoir Matlab... Matthieu KowalskiFiltrage temps-reel et MATLAB (introduction) 27 / 27quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25