[PDF] [PDF] Filtre du 1 ordre

[PDF] Filtre du 1 ordre

Un filtre passe haut laisse passer les pulsations supérieures `a une pulsation ωc Un filtre passe bande laisse passer les pulsations comprises entre ωc1 et ωc2

[PDF] II Filtre dordre 1

II 2 Filtres passe-haut d'ordre 1 a Exemple et étude asymptotique : • `A Basses Fréquences (ABF) le condensateur est un coupe- circuit, donc i ∼= 0 et us = uR 

[PDF] Filtres passifs

Passe-haut Passe-bande Coupe-bande 1 FILTRE PASSE-BAS DU PREMIER ORDRE 1 1 Fonction de transfert On choisit par exemple un circuit RC ve vs

[PDF] FILTRES DU PREMIER ET DEUXIÈME ORDRE

I 2 Filtre passe-haut du premier ordre ( ) 0 0 0 1 j H j H j ω ω ω ω ω = + 0 ω pulsation de coupure à –3 dB et intersection des asymptotes H0 = 1 ; f0 = 1 kHz  

[PDF] FILTRES

Pour mettre cette fonction de transfert sous forme canonique, on pose : 0 1 RC ω = et H0 = 1 Forme canonique d'un filtre passe-haut du premier ordre : ( ) 0 0

[PDF] Filtres et Filtrage

0 dB 1 ω ω 0 1/RC 1/RC Bode Lineair -3 dB x 0 707 Filtre Passe-Bas Passif et Analogique High Pass Filter Filtre Passe-Haut Analogique 1 Quel l'ordre minimal (K,L) qui permettre de représenter le signal de façon convenable ? 2

[PDF] 1 Généralités 2 Rappels sur les filtres dordre 1 - Free

Pour le filtre passe-haut, la fonction de transfert s'écrit : H = 1 1 + ω0 jω avec ω0 = R L ou ω0 = 1 RC Même remarques sauf que les résultats sur le déphasage 

[PDF] Le filtrage

Pour les filtres passe haut et passe bas on définit la fréquence de coupure fC comme étant une pente de +/-20dB/décade est équivalent à un filtre d'ordre 1,

[PDF] CHAPITRE 13 : FILTRAGE

résistance, on aurait eu affaire à un filtre passe-haut) La pulsation apparaît au maximum à la puissance 1 : un tel filtre est appelé un filtre d'ordre 1 Le gain du 

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MPSI -´Electrocin´etique II - Filtre du 1erordrepage 1/6Filtre du 1 erordre

Table des mati`eres

1 Introduction1

2 Filtre passe-bas du premier ordre 1

2.1 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Diagramme de Bode - Pulsation de coupure `a -3dB . . . . . . . . .2

2.3.1 Repr´esentation de la courbe de gain . . . . . . . . . . . . . 2

2.3.2 Repr´esentation de la courbe de phase . . . . . . . . . . . . 3

3 Filtre passe-haut du premier ordre 3

3.1 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.3 Diagramme de Bode - Pulsation de coupure `a -3dB . . . . . . . . .4

3.3.1 Repr´esentation de la courbe de gain . . . . . . . . . . . . . 4

3.3.2 Repr´esentation de la courbe de phase . . . . . . . . . . . . 4

4 G´en´eralisation5

4.1 Filtre lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Fonction de transfert en r´egime sinuso

¨ıdal . . . . . . . . . . . . . . 5

1 Introduction

Qu"est-ce qu"un filtre?

De mˆeme qu"un filtre optique ne laisse passer que certaines couleurs, un filtre en ´electrocin´etique ne laissera passer que certains signaux sinuso¨ıdaux caract´eris´es par une pulsationω. A l"entr´ee du filtre, on applique par exemple une tension de pulsationω; si, `a la sortie du filtre, la tension n"est pas trop att´enu´ee, on consid`ere que le filtre laisse passer la pulsationω; si au contraire, la tension est tr`es att´enu´ee, on consid`ere que le filtre ne laisse pas passer la pulsationω. Le filtre sera alors caract´eris´e par l"ensemble des pulsations ou fr´equences qu"il laisse passer appel´ebande passante. Un filtrepasse baslaisse passer les pulsations inf´erieures `a une pulsationωc. Un filtrepasse hautlaisse passer les pulsations sup´erieures `a une pulsationωc. Un filtrepasse bandelaisse passer les pulsations comprises entreωc1etωc2. Un filtrecoupe bandeour´ejecteur de bandelaisse passer les pulsations

inf´erieures `aωc1et sup´erieures `aωc2.Un filtre peut donc ˆetre utilis´e pour ne s´electionner que certaines pulsations

(radio, TV...). D"une mani`ere g´en´erale, comme tout signal p´eriodique peut-ˆetre consid´er´e comme une superposition de signaux sinuso

¨ıdaux, connaissant lespectredu

signal d"entr´ee et les caract´eristiques du filtres, on peut en d´eduire le spectre du signal de sortie et donc la forme du signal apr`es passage dans le filtre.

2 Filtre passe-bas du premier ordre

uei eRi s= 0 u s

2.1 Comportement asymptotique

L"imp´edance du condensateur vaut

Z C=1 jCω

Siω→0 alorsZ

C→ ∞(refaire le sch´ema en supprimant la branche contenant le condensateur) etU s→U e.

Siω→ ∞alorsZ

C→0 (refaire le sch´ema en rempla¸cant la branche Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique II - Filtre du 1erordrepage 2/6contenant le condensateur par un fil) etU

s→0. On peut donc d´ej`a dire que le filtre transmet les signaux de basse fr´equence et att´enue ceux de haute fr´equence d"o`u la d´enomination defiltre passe-bas.

2.2 Fonction de transfert

La fonction de transfert est d´efinie par

H(jω) =U

sU e U sU e=1 jCω R+1 jCω= 1

1 +jRCω

H(jω) =1

1 +jω

ω0 en posantω0=1 RC

2.3 Diagramme de Bode - Pulsation de coupure `a -3dB

2.3.1 Repr´esentation de la courbe de gain

Le module de la fonction de transfert est appel´egain

H(ω) =|H

(jω)|=1 ?1 +?ω

ω0?

2 exp´erimentalementH(ω) =Usm

Uem=Us

Ue(oscilloscope ou multim`etre)

On d´efinie legain en d´ecibel

GdB= 20log|H

(jω)| =-10log?

1 +?ω

ω0?

2? On repr´esente le gain en d´ecibel non pas en fonction de

ω0(ouωouf) mais en

fonction de log ω0(la plage de fr´equence pouvant s"´etendre de quelquesHz`a 10

6Hzet plus)

Siωpetit devantω0alorsGdB?0

Siωgrand devantω0alorsGdB? -20logω

ω0droite de pente-20dBpar

d´ecade ce qui signifie que siωest multipli´e par 10, logω

ω0augmente de 1 etGdB

diminue de 20dB logω

ω0GdB

-1-2 0 1 2 -20

Les deux asymptotes se coupent pour 0 =-20logω

ω0c"est `a dire pourω=ω0;

pourω=ω0,H(ω) =1 ⎷2etGdB= 20log1 ⎷2? -3dB.ω0est appel´e pulsation de coupure `a-3dBet not´eωc. Lapulsation de coupure `a-3dBdu filtre est par d´efinition la pulsa- tion telle que

GdB(ωc) =-3dB

Elle peut ˆetre interpr´et´ee comme la limite entre les comportements BF et HF du filtre : Damien DECOUT - Derni`ere modification : janvier 2007

MPSI -´Electrocin´etique II - Filtre du 1erordrepage 3/6les signaux de pulsationsω < ωcsont transmis en sortie avec une att´enuation

inf´erieure `a 3dB; les signaux de pulsationsω > ωcsont transmis en sortie avec une att´enuation sup´erieure `a 3dB; Id´ealement on consid´erera que le filtre laisse passer une pulsationωsi l"att´enua- tion en sortie est inf´erieure `a 3dB. Labande passantede ce filtre, c"est `a dire l"ensemble des pulsations qu"il laisse passer, est donc [0,ω0].

2.3.2 Repr´esentation de la courbe de phase

L"argument de la fonction de transfert est appel´ephase ?(ω) = argH (jω) = 0-arg(1 +jω

ω0) =-arctanω

ω0 exp´erimentalement?(ω) =?s-?e(oscilloscope)

On repr´esente la phase non pas en fonction de

ωω0(ouωouf) mais en

fonction de log ω0(la plage de fr´equence pouvant s"´etendre de quelquesHz`a 10

6Hzet plus)

Siωpetit devantω0alors??0

Siωgrand devantω0alors?? -π

2

Siω=ω0alors?=-π

4 logω ω0 -1-2 0 1 2 π2

Pourω= 0,1ω0,?=-6°

Pourω= 10ω0,?= 84°

L"essentiel de la rotation de phase se fait donc entre 0,1ω0et 10ω0c"est `a dire sur deux d´ecades.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_3