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À l'aide du deuxième tableau ou en utilisant la parité de la fonction carrée, on peut dire de la même façon que f (x) tend vers +∞ quand x tend vers - ∞ b) Limite 

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EXERCICES11 juillet 2021 à 9:31

Limites de fonctions et continuité

Définitions

EXERCICE1

Soitfdéfinie surRpar :f(x) = (x+2)e-x+1 et la droitedd"équationy=1.

1) Tracer la fonctionfet la droitedpourx?[-3 ; 3]ety?[-3 ; 4].

Que peut-on conjecturer pour les limites defen+∞et-∞?

2) Que représente la droitedpour la courbeCfen+∞? Pourquoi?

3) On donne l"algorithme en Python

suivant. a) Que représenteabs(f(x)-1)? b) Que renvoie la fonctiondist(a)? c) À l"exécution,dist(10**(-3)) renvoie 10 et dist(10**(-6)) renvoie 17.

En quoi ces valeurs permettent-elles de véri-

fier la limite def(x)en+∞? frommathimport? deff (x) : return(x+2)?exp(-x)+1 defdist (a) : x=1 while abs( f (x)-1)>=a : x+=1 returnx

EXERCICE2

Soitfdéfinie surRpar :f(x) =0,1x3+0,15x2-1,8x-0,7.

1) Tracer la fonctionfpourx?[-6 ;6]ety?[-5 ; 5].

Que peut-on conjecturer sur les limites de la fonctionfen+∞et-∞?

2) Comment peut-on le vérifier?

EXERCICE3

1) Tracer la courbe def(x) =x+12(1-x)pourx?[-2 ; 4]ety?[-5 ; 5].

2) La fonctionfadmet-elle une limite en 1?

3) Conjecturer lim

x→1+f(x)et limx→1-f(x).

EXERCICE4

1) Tracer la courbe def(x) =1(ex-1)2pourx?[-5 ; 5]ety?[-0.5 ; 8].

2) La fonctionfadmet-elle une limite en 0? Interpréter géométriquement.

EXERCICE5

1) Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =ex-1x.

a) Tracer la courbe surx?[-4 ; 4]ety?[-1 ; 5]. b)fest-elle définie en 0? Admet-elle une limite en 0? Si oui laquelle?

PAUL MILAN1TERMINALE MATHS SPÉ

EXERCICES

2) Soit la fonctionfdéfinie par :f(x) =x

1+e1x a) Tracer la courbe surx?[-5 ; 5]ety?[-5 ; 5]. b)fest-elle définie en 0? Admet-elle une limite en 0? Si oui laquelle?

Opérations sur les limites

EXERCICE6

Déterminer les limites en+∞et-∞des fonctions suivantes :

1)f(x) =5x3-3x+1

2)f(x) =3x-5+2

x+23)f(x) =-2x4+x2+3

4)f(x) =1+1ex-2ex

EXERCICE7

DéterminerDfdes fonctionsfsuivantes puis les limites aux bornes deDf.

1)f(x) =x2+3

1-x

2)f(x) =x+2

(x+3)23)f(x) =x3 x2+1

4)f(x) =3-5ex

1+2ex

EXERCICE8

Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1;1}par :f(x) =2x2(1+x)(1-x)

1) Tracerfsurx?[-4 ; 4]ety?[-10 ; 10]: graduations 1 sur (Ox) et 2 sur (Oy).

Conjecturer les limites en±∞et±1.

2) Démontrer ces conjectures.

Limite d"une fonction composée

EXERCICE9

Déterminer les limites suivantes à l"aide du théorème de composition :

1) lim

x→-∞⎷ -x3+x2+x2) limx→+∞e-2x2+5

3) lim

x→-∞? -x+1 x2+14) limx→-1+1⎷1-x2

5) lim

x→-∞cos?πx+1 x+2?

6) lim

x→+∞cos?1ex?

7) lim

x→-3+e-2 x+3et limx→-3-e-2x+38) limx→+∞⎷e-x+4

PAUL MILAN2TERMINALE MATHS SPÉ

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