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s'annule pas Retenons donc : Condition d'existence : a b b On peut néanmoins simplifier la fraction par x +1 à condition de factoriser d'abord le numérateur :

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Trouve la condition d'existence des fractions ci-dessous За 2x - 1 Lors de la recherche des conditions d'existence d'une fraction algébrique, si l'équation à

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Fractions algébriques 1 Correctif : Exercices sur les fractions algébriques Question 1 Simplifie et énonce les conditions d'existence 1 4−1 3−

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nels Q : tout polynôme non nul y a un inverse, de même que toute fraction existe un corps K(X) caractérisé par les conditions suivantes : D'o`u l'existence

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3x −1 x + 4 C E 3x −1 x + 4 ≥ 0 ; dom f = −∞,−4 ] [∪ 1 3 ,+∞ En effet , voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence :

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Condition d'existence d'une fraction 15 2 Marche à suivre pour simplifier une fraction rationnelle 15 3 Marche à suivre pour multiplier des fractions 

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On appelle fraction rationnelle (ou fonction rationnelle) `a coefficients dans Les racines du polynôme Q sont appelées les pôles de la fraction l'existence

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rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes Dans ce chapitre Existence On montre l'existence par récurrence sur le degré de A

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Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene 1 Domaine de définition d'une fonction : solutions des exercices 1. €

f(x)= 2x-10 x-7

C.E. €

2x-10≥0

x-7≠0 x≥5 x≠7 ; dom f = €

5,+∞

\7 . 2. € f(x)= 2 x 2 +3x

C.E. €

x 2 +3x≠0⇔x⋅x+3 ≠0⇔x≠0 ∧x≠-3 ; dom f = €

R\-3,0

. 3. € f(x)= 4x-1 5-2x

C.E. €

5-2x>0⇔x<

5 2 ; dom f = € 5 2 . 4. € f(x)= 3x-1 x+4

C.E. €

3x-1 x+4 ≥0 ; dom f = € -∞,-4 1 3

. En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 4 1 / 3 €

3x-1 - - - 0 + € x+4 - 0 + + + € 3x-1 x+4 + X - 0 + 5. € f(x)= 3x-1 x+4

C.E. €

3x-1≥0

x+4>0 x≥13 x>-4 ⇔x≥ 1 3 ; dom f = € 1 3 . 6. € f(x)=x 2 -11x+18

C.E. €

x 2 -11x+18≥0 ; dom f = € -∞,2 ∪9,+∞ . En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x 2 9 € x 2 -11x+18 + 0 - 0 + Remédiation mathématique - A. Vandenbruaene 2 7. € f(x)= 2+x 4x-1

C.E. €

4x-1>0⇔x>

1 4 ; dom f = € 1 4 . 8. € f(x)= x 2 -25 8-x

C.E. €

x 2 -25 8-x ≥0 ; dom f = € -∞,-5 ∪5,8

. En effet, voici le tableau de signes relatif à la condition d'existence : x - 5 5 8 €

x 2 -25 + 0 - 0 + + + € 8-x + + + + + 0 - € 3x-1 x+4 + 0 - 0 + X - 9. € f(x)= 1 x 2 +2x+5

C.E. €

x 2 +2x+5≠0 ; dom f = R (en effet, le dénominateur n'a pas de racine car €

Δ=-16

). 10. € f(x)= x+3 x 2 -4

C.E. €

x+3≥0 x 2 -4>0 x≥-3 x 2 -4>0 . Discutons la condition € x 2 -4>0 . x -2 2 € x 2 -4 + 0 - 0 + Il faut donc € x<-2 ou € x>2 . Simultanément, il faut € x≥-3

. Ci-dessous, sont représentés en vert les réels qui satisfont à : 1°/ la condition €

x≥-3 sur la première droite ; 2°/ la condition € x<-2 ou € x>2

sur la deuxième droite ; 3°/ ces deux conditions simultanément sur la troisième droite (il s'agit donc d'une représentation du domaine de définition de la fonction). Conclusion : dom f = €

-3,-2 ∪2,+∞quotesdbs_dbs31.pdfusesText_37