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Donc la suite est strictement croissante mais n'est pas monotone II) Etude du comportement des suites à l'infini Exemple 1 : On définit la suite par : = 2 

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Exercice 2 Rappel : on cherche toujours une limite quand n tend vers c'est-à-dire quand n devient très grand ( penser en si c'est plus facile ) : quand n devient 

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Exercice 2 Déterminer avec cette définition la nature des suites de terme général : 1 un = n n+1 2 un = (−1)n Proposition 4 (Unicité de la limite) Si une suite u 

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Construire sur l'axe des abscisses du graphique ci-contre, les premiers termes de la suite Décrire alors le comportement de cette suite 1 2 3 4 5 6

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(c) En déduire qu'elles sont convergentes et précisez leurs limites (d) La suite u est-elle convergente ? 4 Etudiez de même le comportement de la suite u lorsque  

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5) Étudier les variations de la suite (un) Page 2 Première S3 IE5 comportement des suites S2 2016-2017 2

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Exercice 4 Etudier la monotonie de la suite définie par 2 n 1n u u = + pour tout n et par a) 5,0 u0 = b) 2 u0 = Etudier le comportement asymptotique d'une 

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Calculer les 6 premiers termes de cette suite ; que pouvez vous conjecturer sur son comportement (sens de variation, limite) ? 2 On pose = -3 n n v

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Exercices supplémentaires : Suites Partie A : Calculs de termes et Calculer , , et Exercice 3 On considère la suite définie par = 8, = 4 et, pour tout ∈ℕ, = −

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un − l < ǫ ⇐⇒ l − ǫ

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Comportement d'une suite, Problèmes

I) Sens de variation d'une suite numérique.

1) Définitions :

, une suite numérique. On dit que cette suite est : • croissante si pour tout ࢔ ൒ ࢔ • strictement croissante si pour tout ࢔ ൒ ࢔ • décroissante si pour tout ࢔ ൒࢔ • strictement décroissante si pour tout ࢔൒࢔ , est monotone si elle est croissante ou décroissante Remarque : pour connaître le sens de variation d'une suite, on compare donc deux termes consécutifs de la suite. On doit faire cela pour tous les termes de la suite.

2) Méthodes pour étudier le sens de variation d'une suite

• Méthode 1 : On calculera l'expression ݑ et on étudiera son signe :

Si, Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

൒૙ alors la suite ࢛est croissante

Si, Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

൑૙ alors la suite ࢛ est décroissante

En Effet ݑ

൒Ͳ équivaut à ݑ • Méthode 2 : Dans le cas où ࢛ sur [0 ; +λ [

Pour tout entier naturel ࢔ ൒ ࢔

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