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(e) partie imaginaire de z le nombre réel mpzq “ b ; (f) conjugué de z le nombre complexe ¯z “ a ´ ib ; (g) module de z le nombre réel postif ou nul z “ a a2 ` b2
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La fonction exponentielle x → ex est d'une grande importance en analyse réelle mais aussi les différences, entre les exponentielles réelles et complexes
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Démonstration : La conjugaison complexe est une application R- linéaire, donc continue Il en découle que le conjugé de exp(z), c'est- à-dire le conjugué de la
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Le conjugué de z ∈ CI est le nombre noté z∗ ou z tel que : z = e[z] − i m[z] 0 2 1 Fonction exponentielle réelle et complexe Série enti`ere Pour des
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Savoir manipuler les écritures algébrique et exponentielle des nombres Définition : Le conjugué du nombre complexe z = a + ib, o`u (a, b) ∈ R2 est ¯z = a
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Définitions de l'argument d'un nombre complexe et de l'exponentielle imaginaire fonction exponentielle imaginaire Module et arguments d'un conjugué
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x2+y2 (on a multiplié par le conjugué) 2 Arguments d'un nombre complexe non nul On a alors z = reiθ (écriture exponentielle) avec r = z et θ = arg(z)
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Le conjugué du nombre complexe = + est le nombre ̅ Exemple : Passage de la forme exponentielle à la forme trigonométrique, puis
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On appelle nombre complexe conjugué de , le nombre, noté ̅, égal à Méthode : Passer de la forme algébrique à la forme exponentielle et
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On appelle conjugué de z le nombre complexe : z = Re(z) − iIm(z) tielle iθ » transforme les sommes en produits comme l'exponentielle réelle En fait, une
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