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Chapitre 13 : Fonctions hyperboliques Analyse réelle et complexe Page 3 sur 8 F) Fonction th (tangente hyperbolique) 1 1 ch sh th 2 2 + − = + − = = • −
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FONCTIONS HYPERBOLIQUES 4 http://ginoux univ-tln 2 Limites : • 0 1 lim 1 x x e x → − = • lim x x e →∞ = +∞ La fonction tangente hyperbolique
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On appelle fonction cosinus hyperbolique la fonction ch : R → R,x ↦→ chx = ex + e−x 2 En ce qui concerne les limites, on a ex −−−−→ x→+∞
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sh(x)=+∞ • Limite en −∞ : lim x→−∞ ex = 0 et lim
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On appelle « sinus hyperbolique », « cosinus hyperbolique » et « tangente La fonction cosinus hyperbolique est paire Limites en −∞ et en +∞ ( ) ( ) ( )
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La fonction cosinus hyperbolique est définie sur R par ch x = ex +e−x 2 • Elle est paire : pour tout réel x, ch(−x) = ch x La courbe représentative de ch admet
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10 1 2 Définition des fonctions sinus hyperbolique et cosinus hyperbolique Cette expression n'a pas de limite réelle quand x tend vers −1 et donc f n'est pas
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La fonction cosinus hyperbolique La fonction tangente hyperbolique position limite : c'est la tangente à Cf en A La tangente a pour pente f (a) et passe
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On appelle cosinus hyperbolique la fonction : ch : R −→ R On appelle tangente hyperbolique la fonction : th : Les limites en ±∞ de ces fonctions sont : lim
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cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique, tangente circulaire, une tangente hyperbolique est un sinus cir- d'une limite de l'intégration à l'autre : on consi-
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