trois méthodes de résolution : • la méthode de Gauss-Jordan ; • en utilisant la matrice inverse ; • la méthode de Cramer g Définitions : • Une matrice A = (aij) de
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de la méthode du pivot sera de se ramener à ce type de matrice Définitions (cf §I 2 d pour la définition générale et l'étude des systèmes de Cramer) Remarque est noté 3X6+0X5+4X4+9X3+0X2+0X+0 ou plus simplement 3X6+4X4+9X3
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CALCULS MATRICIELS 1
3M renf - Jt 2022Chapitre 1: Calculs matriciels
1.1 Définitions de base
Introduction : Une matrice est un tableau rectangulaire formé de nombres réels. Grâce aux matrices, on peut par exemple codifier dans un même objet toute l'informa- tion d'un système d'équations. Nous verrons dans ce chapitre comment effectuer des opérations sur ces matrices. Nous verrons ensuite comment l'écriture matricielle permet de mieux appréhender l'étude d'un système d'équations. Nous en présenterons trois méthodes de résolution : • la méthode de Gauss-Jordan ; • en utilisant la matrice inverse ; • la méthode de Cramer. gDéfinitions : • Une matrice A = (a
ij ) de type m×n est un tableau rectangulaire comprenant m lignes et n colonnes formées de nombres réels. • L'élément situé au croisement de la ième
ligne et de la j ième co- lonne est noté a ij A= a 11 a 12 a 13 ...a 1n a 21a 22
a 23
...a 2n a m1 a m2 a m3 ...a mn • La matrice A= 11 02 est du type ........, a 12 • La matrice
B= 121
05 6 est du type ........, b 23Exemples :
Notation : Par convention, les matrices se notent par des lettres majuscules en italique.Soit la matrice B= 210
0341/5 1 8
9101/2
Exercice 1.1 :
a) Préciser le type de la matrice B b) Que valent b 21, b 43
et b 34
c) Dans cette matrice, comment note-t-on le nombre 10 ? le nombre 8 ?
Écrire la matrice C=c
ij3×3
où c ij =(1) i+j (2 i )(j)Exercice 1.2 :
2 CHAPITRE 1
3M renf - Jt 2022 Définitions : • Une matrice de type n×n est dite carrée d'ordre n • Dans une matrice carrée, la diagonale formée par les éléments a ii s'appelle la diagonale principale. • Une matrice de type 1×n est appelée matrice ligne. • Une matrice de type n×1 est appelée matrice colonne. • Une matrice carrée de type n×n est appelée matrice identité si a ij = 0 si i j et a ii = 1. On la note I n • Une matrice de type m×n composée uniquement de zéro est appelée matrice nulle. On la note 0 m×n Un fabricant de composants électroniques vend deux produits différents à trois clients. Les deux produits sont fabriqués dans des usines différentes. Les coûts de transports de chaque produit, pour chaque client, sont indiqués dans le schéma suivant :Exercice 1.3 :
a) Présenter les informations contenues dans le schéma sous la forme d'une matrice2×3
b) Quelle information la deuxième ligne de la matrice contient- elle ? c) Quelle information la troisième colonne de la matrice con- tient-elle ? d) Quelle information a 12 donne-t-il ?Client 1
Client 2
Client 3
Produit 1
Produit 2
30 52
55 50
4570