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Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique E et dans un champ magnétique B, subit la force de Lorentz: F = q (E + v Λ B)

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Séminaire de Théorie

spectrale et géométrie

FRANÇOISETRUC-BAILLY

Séminaire de Théorie spectrale et géométrie, tome 9 (1990-1991), p. 63-65

© Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Chambéry-Grenoble), 1990-1991, tous droits

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CHAMBÉRY-GRENOBL

E

1990-199

1 (63-65

CONFINEMEN

T D'UN E

PARTICUL

E DAN S U N CHAM P

MAGNÉTIQU

E

SYMÉTRIQU

E pa r

Françoise

TRUC-BAILLY

L a trajectoir e d'u n particul e chargé e soumis e u n cham p magnétiqu e es t décrit e pa r l'équatio n d e

Lorent

z rnq eq A B. Quan d B es t u n cham p constan t e n temp s e t position l e systèm e d'équation s es t intégrable le s trajectoire s son t de s hélice s ayan t pou r ax e un e lign e d e champ A u cour s d u mouvemen t son t conservés outr e l'énergie l e rayo n d e Larmo r r e t l e momen t magnétiqu e M Le s notation s m e e t v± désignen t respectivemen t l a masse l a charg e e t l a vitess e orthogonal e l a directio n d u champ

Considéron

s u n cham p magnétiqu e qu i vari e "lentement dan s l'espac e d e tell e sort e qu'a u cour s d'un e rotatio n d e l a particul e l e cham p soi t presqu e constant l a trajectoir e coïncid e approximativemen t ave c u n cercl e don t l e centr e (l e "guidin g center" se déplac e lentemen t l e lon g d'un e lign e d e champ l a périod e d e rotatio n

étan

t trè s petite O n peu t montre r qu' c e mouvemen t d e rotatio n rapid e es t associ u n "invarian t adiabatique" l e momen t magnétique E n effet dan s le s condition s ci-dessus l e hamiltonie n dépen d lentemen t de s variable s d e position sau f d'un e (noté e q); o n peu t ains i

écrir

e H

H{p,n,y,ex)

o (q,x) son t le s coordonnée s x G R o u R 2 e t (p y) le s moment s conjugué s e t e u n peti t paramètre S i l e systèm e no n perturb (c'est

à-dir

e l e systèm e u nquotesdbs_dbs19.pdfusesText_25