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-Note CEA-N-1106 - Centre d'Etudes Nucléaires de Fontenay-aux-Roses 'Direction des Piles Atomiques
Département des Etudes de Piles
Service d'Etudes de Protections de Piles
CALCUL DU POUVOIR D'ARRET
ET DU PARCOURS DES PARTICULES CHARGEES
DANS LA MATIERE
EXEMPLE D'APPLICATION
par
Bertrand BARRE, Pierre DU LIEU
-Mai 1969 -
CEA-N-1106
RESUME
CALCUL DU POUVOIR D'ARRET
ET DU PARCOURS DES PARTICULES CHARGEES
DANS LA MA TIERE
EXEMPLE D'APPLICATION
Le calcul du parcours d'une particule chargée dans la matière se fait par intégration du pouvoir d'arrêt du milieu vis -à-vis de cette particule. Suivant l'énergie de la particule, les pouvoirs d'arrêt sont calculés en faisant appel aux solutions de LINDHARD, de BETHE,ouàun lissage semi-empirique. Après exposé des théories récentes dans ce domaine, on présente un sous programme FORTRAN qui effectue ces diverses opérations, et couvre tous les domaines d'énergie. Ce sous -programme est disponible pour exploitation sur IBM 360 ; il utilise une bibliothèque sur bande magnétique, susceptible de tenir compte des résultats expérimentaux. - 2 - La présentation en sous -programme, laissant à l'utilisa teur la faculté d'entrer les données et d'utiliser les résultats à son gré permet un emploi particulièrement souple. A la fin de cette note, on trouvera quelques considérations sur les améliorations possibles ultérieures du programme, et une biblio graphie regroupant les articles qui ont traité la question, d'un point de vue théorique ou d'un point de vue expérimental. - 3 - PLAN
I INTRODUCTION
II CALCUL DES POUVOIRS D'ARRET
II-1 Faibles énergies
II-2 Hautes énergies
II-3 Energies moyennes
II-4 Limite des domaines d'énergie
III CALCUL DES PARCOURS
IV MILIEUX POLYATOMIQUES
V MODE D'EMPLOI DU SOUS PROGRAMME TRAJET
VI SPECIFICATION DU SOUS PROGRAMME TRAJET (F /SEPP /340)
VII AMELIORA TICNS ULTERIEURES POSSIBLES
VIII BIBLIOGRAPHIE
a -Ouvrages techniques b -Calculs de pouvoir d'arrêt et de parcours c -Mesures de pouvoir d'arrêt et de parcours ANNEXE :Courbes de pouvoirs d'arrêt et de parcours - 4 -
I INTRODUCTION
L'étude de la pénétration des particules chargées dans la matière a commencé au début du siècle avec les travaux de THOMSON et RUTHERFORD (ll . L'intérêt pour ce sujet s'est réveillé avec la découverte de la fission des noyaux lourds en deux fragments de masses comparables, éjectés avec des énergies cinétiques de l'ordre de
100 MeV, et 1 'élargissement conséquent des domaines d'investigation.
En 1948, Niels BOHR [21 a publié un article qui regrou pait toute la question telle qu'on la concevait à l'époque. L'étape suivante a été la publication dans les années 1960 des travaux conduits sous l'égide du National Research Council Committee on Nuclear Science,qui comprend, parmi d'autres, les professeurs H. BETHE [31 H. BISCHEL \:_4, 5) , U. FANO (61 , J. LINDHARD [7, 8, 9] , L. C. NORTHCLIFFE llOl et R. M. STERNHEIMER [11) • La publication (14] , qui regroupe plus d'une dizaine d'articles, représente bien l'état de la question en 1964. Actuellement les domaines les plus intéressés dans ces recherches sont les études spatiales et les études de protection. Dans les deux chapitres qui vont suivre sera présenté un rappel de 1 'état de la question tel qu'il res sort des articles les plus récents, puis nous présenterons dans les chapitres ultérieurs un sous programme qui utilise ces théories et permet de calculer simplement la perte d'énergie par unité de parcours et le parcours total d'un ion quelconque, animé d'une vitesse quelconque, dans tout milieu condensé homogène. - 5 - Ce programme n'est pas applicable aux électrons, et il ne tient pas compte des modifications de parcours dues à la structure cristalline des solides.
Parmi les applications directes de ce programme
aux problèmes afférents à des études de protection, on peut citer -ralentissement des particules issues d'accélérateurs (ex, p, D, T) dans des cibles, les détecteurs Si, Ge, les dépôts d'or etc ... , -parcours des produits de fission dans les gaines, le combustible oxyde, le sodium, etc .•. , -calculs de parcours liés aux études d'ionisation, -·réaction 10
B (n, ex)
7
Li : ralentissement des alphas et des particules
de lithium dans le graphite, le graphite boré, le carbure de bore, 1 1 acier inoxydable, etc ... , -parcours de produits d'activation dans les gaines (en particulier réactions (n, p) et (n, ex), et cette liste n'est pas exhaustive.
II CALCUL DES POUVOIRS D'ARRET
Le pouvoir d'arrêt d'un milieu pour une particule chargée d'énergie E est le quotient de dE par dl , où dE représente la perte d'énergie de la particule .pour un parcours dl dans le milieu (pouvoir d'arrêt linéique). Il s'exprime en MeV /cm, ou en MeV. cm 2 /g quand on le divise par la densité du milieu. - 6 -
Du fait des différents modes d'interaction d
1 une parti cule lourde chargée avec la matière, nous envisagerons le calcul des pouvoirs d'arrêt de trois façons différentes, suivant le domaine d'éner gie de la particule, sans chercher de raccordement entre les courbes correspondantes. Nous verrons en fin de chapitre la délimitation de ces régions .
II-1 Faibles énergies {cf. [12l , [ 181
Le calcul des pouvoirs d
1 arrêt dans ce domaine est fondé sur les considérations théoriques développées par LINDHARD [8) , sur la répartition des transferts d'énergie d 1 une particule chargée en ralen tissement entre les électrons des atomes ralentisseurs, et ces atomes dans leur totalité. A basse énergie, en effet, il y a compétition entre le ralentissement par intéractions électroniques, et le ralentissement par chocs sur les noyaux. On peut ainsi séparer le pouvoir d'arrêt d'un milieu-supposé d'abord monoatomique -vis-à-vis d'une particule, en un terme électronique Se et un terme nucléaire Sn. a) Section efficace d'arrêt nucléaire Les grandeurs caractérisant la particule seront affectées de l'indice 1, l'indice 2 désignant le milieu. Bien que le transfert d'énergie dans des collisions indivi duelles puisse être très grand, on considère ici le ralentissement par chocs nucléaires comme un phénomène quasi-continu. La section d'arrêt nucléaire Sn = r Tn d
2/3 2/3 2/3 2 z = 7. + Z , et v = e / 'h • J. 2 0
Dans cette région Sn varie peu et peut être approchée par la formule de BOHR : a étant le premier rayon orbital de BOHR. 0 En fait Sn passe par un maximum, puis décroit (figure 2) suivant une puissance négative de E, mais toujours moins vite que 1/E. Pour donner une description plus précise des phénomènes, la section efficace d'arrêt ne suffit plus, il faut introduire la section effi cace différentielle. a-l) dans une première approximation, on peut supposer que le potentiel d'interaction entre l'ion et l'atome du réseau est en s -ième puissance : 2 s -1 s
V ( r) = Z
1 Z 2 e aS /S r avec a a s -1/3 z (2) Dans cette hypothèse simplificatrice, la section efficace différentielle d'arrêt nucléaire s'écrit : (3) - 8 - la particule d'énergie E transfère une énergie T à un atome initialement au repos. Ici La constante Cn est reliée à la section efficace Sn comme suit Cn b = 3 s -1
8 s 2 ) X Tm 1 - ( 1 --)Sn - s Mo étant la masse réduite.
Dans le cas où S = 2 (potentiel d'interaction coulombien), (3 bis) 0 on a Sn = Sn Cette formulation peut approcher les formules réelles en prenantS = 3 aux énergies extrêmement basses, S = 2 au voisinage du maximum, et S tendant vers 1 aux grandes énergies. a-2) Pour obtenir un modèle encore plus proche de la réalité, LINDHARD utilise un potentiel d'interaction de la forme : 2 e r lfo (r/a) (4) où (x) est la fonction de FERMI correspondant à un atome de Thomas FERMI isolé.
- 9 - En introduisant, en outre, les variables réduites sans dimension f: R • NM\. (5) et [ : E Il arrive à la formule
(6) ' ou .t : E 1 ( 'j 1 TNT\.') : €. 2. 1 e étant la déflexion dans le système du centre de masse. Ainsi une fonction universelle d
1 une seule variable f (t 1/2) décrit la diffusion à toute énergie, pour tout angle, et pour toute paire ion-atome. Cette fonction, calculée numériquement à partir de l'équation de FERMI, est montrée en figure 1. aux faibles f (x) oC x 1/3 aux énergies élevées, f (x) ce_ 1_ , diffusion de RUTHERFORD 2x -10 - t '*.sr' .,.-.,..2t dt= /'(!"J L ••Fermi 1
dirtMS•'o" ti" V l?uJ.herf.rcl
/" 1 pohnft'e/ till t. t--. t--'-• -1--. -1----/ 1-----.
1------
v v ' v f'.-. ..fO •il -10 -a 10 ·i cfEjdp -Il - La fonction Sn, tracée sur la figure 2, s
1 en déduit par simple intégration numérique. Dans ce qui vient d'être exposé, l'on a d
1 abord considéré des potentiels approchés de Thomas -FERMI représentant l'interaction ion atome, puis l'on a dérivé par approximation la diffusion due à ces potentiels. Prenant maintenant une position plus simple et plus directe, l'on considè rer a dorénavant les équations (3) et ( 6) comme étant des approximations de la section efficace de diffusion réelle, sans chercher de liaison avec un potentiel correspondant. A partir de (6), on peut calculer la section efficace d'arrêt tL f "r\ )0 t . (7) Le résultat est tracé en figure 2.
Dans le programme TRAJET, la courbe f de la figure 1 est donnée par sa décomposition en polynôme de TCHEBYSCHBFF et le s 1 en déduit par intégration (programmation due à l'obli geance de M. L'HOMME). b) _§ection efficace d •arrêt électronique On sait que pour des particules incidentes très rapides, la perte d'énergie d'origine électronique prédomine entièrement. Soit N+Se la contribution des électrons au pouvoir d'arrêt. N étant le nombre d'atomes par unité de volume. A grande vitesse Se varie en sens inverse -12 - de la vitesse. Il passe par un maximum pour une vitesse de l'ordre de v1 =v 0 Z 12/3 .
Aussi le modèle de LINDHARD n'est-il appliqué que dans le domaine o <: v <( v1. Aux vitesses intéressées, nous avons
z 'Ç 1/6 et nous prenons pour )e.. la valeur Z En unité réduite, nous avons
0 0793 Z
1/2 Z 1/2 (M M )3/2 ' 1 2 1+ 2 x E. 1/2 = k E. 1/2 (8) La valeur de k, fondée sur des arguments de Thomas -FERMI, n'est peut-être pas exactement celle de la formule, surtout pour Z 1 10 t13],
mais nous négligeons ces variations. Les valeurs usuelles de k varient de 0, 1 à 0, 2 sur la figure 2, nous avons porté Se pour k = 0, 15. En résumé, le schéma de calcul est le suivant : de E on calcule E, , on calcule et on revient à la grandeur dimensionnéequotesdbs_dbs19.pdfusesText_25
[PDF] Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ