On considère une particule chargée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans un champ électrostatique 0 E о uniforme et indépendant du temps
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Mouvements de particules chargées dans
des champs électriques et magnétiquesI - Champ électrique seul :
1 - Analogie formelle :
On considère une particule chargée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans un champ électrostatique 0 E uniforme et indépendant du temps. Le référentiel d'étude est celui du laboratoire supposé galiléen.Le PFD appliqué à la particule donne :
Eqdtvdm
soit Emq dtvd Il y analogie avec un point matériel dans le champ de pesanteur supposé uniforme : gmdtvdm soit gdtvd Par conséquent, le mouvement d'une particule dans le champ 0 E sera soit une droite soit une parabole.2 - Principe de l'oscilloscope analogique :
Solution
Le tube d'un oscilloscope est une ampoule où la pression résiduelle est très faible et danslaquelle sont installés un canon à électrons, deux systèmes de plaques déflectrices et un écran
luminescent sous l'impact des électrons. Ce tube est à symétrie cylindrique d'axe (Oz)horizontal (voir figure (a)). Figure (a) Figure (b)z
e v0(C)(A)
O 1 I I' Y 1 Y 2 X 1 X 2 O z x yOG' G Ecran y x 2aa - Le canon à électrons : une cathode (C) émet des électrons sans vitesse ; ceux-ci arrivent
sur l'anode (A) et la traversent par une petite ouverture (O 1 ) située sur l'axe (Oz) avec une vitesse z00 evv . Déterminer la tension U 0 à appliquer entre la cathode et l'anode pour que v 0 = 2,5.104 km.s
1 . Données : eC 161019 ,. (valeur absolue de la charge d'un électron) et mkg 9110
31
,. (masse d'un électron). On rappelle que l'énergie potentielle d'une charge q placée au potentiel U vaut qU. b - La déviation verticale : les plaques sont des rectangles de longueur parallèles à (Oz) ;
l'écartement des plaques est noté d. Leurs positions sont repérées par les centres géométriques
I et I' des condensateurs ainsi constitués. Le centre de l'écran est noté O, origine d'un système
d'axe (Oxyz) (voir figure précédente). On pose IO = D et I'O = D'.2On applique entre les plaques horizontales Y
1 et Y 2 centrées en I une différence de potentiel u y = V y2 V y1 et entre les plaques verticales X 1 et X 2 une différence de potentiel u x = V x2 V x1 . Lorsque u x = u y = 0, on observe un spot lumineux en O.On maintient u
x = 0 et on établit une différence de potentiel constante u y non nulle. On admet que le champ électrique résultant dans le parallélépipède défini par Y 1 et Y 2 est uniforme etnul à l'extérieur. Un électron pénètre (à t = 0) dans ce champ au point de coordonnées (0,0,z
0 avec le vecteur vitesse v 0 défini à la question (a). On appelle v 1 son vecteur vitesse quand il quitte le condensateur constitué par les plaques horizontales. e y Y 2 (u y > 0) Y 1Ecranz
O y M 0 y S d v 0 v 1 I E feE M D/2 y S y 1 y 1 Déterminer la durée de la traversée du condensateur et l'ordonnée y S du spot lumineux sur l'écran.Calculer numériquement et y
S avec : = 5,0 cm ; d = 4,0 cm ; D = 50 cm ; v 0 = 2,5.10 4 km.s 1 et u y = 100 V.Résultat important : la déviation y
s est proportionnelle à la différence de potentiel u y appliquée.3 - Simulation de la déviation verticale :
Cliquer sur :
Animation déviation
II - Champ magnétique seul :
1 - Puissance de la force magnétique :
On considère une particule chargée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans un champ magnétostatique 0 B uniforme et indépendant du temps. Le référentiel d'étude est celui du laboratoire.Le PFD appliqué à la particule donne :
Bvqdtvdm
La puissance de la force magnétique est nulle (0).(vBvqP
). Par conséquent, d'après le théorème de la puissance cinétique : cstevetcsteEsoitdtdEP cc 0 Un champ magnétique ne modifie pas la norme de la vitesse mais seulement sa direction.32 - Mouvement circulaire :
On considère une particule chargée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans un champ magnétostatique zà uBB 0 uniforme et indépendant du temps. La vitesse initiale de la particule est perpendiculaire au champ et portée, par exemple, selon l'axe (Ox) : xà uvv 0Simulation
Travaux pratiques : influences de la tension accélératrice du canon à électrons (donc de la
vitesse initiale : Ukv 0 ) et de l'intensité traversant les bobines d'Helmholtz (donc du module du champ magnétique :