3) Exemples de spectres de signaux réels 4) Calcul du spectre d'un signal périodique 5) Décomposition en série de Fourier de s signaux usuels 6) Spectre
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Soit un signal sinusoïdal décrit par : C 'est un signal ne contenant qu'un seul harmonique s(t) = 2cos(2π10 t − π 4 )
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Démontrer qu'un signal carré, d'amplitude ±Umax, de période T, se décompose en série de Fourier de la façon suivante: s(t) = 4 Umax π ∞ ∑ n=0 sin ((
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3 sept 2005 · Exemple : étudions le cas d'un signal triangulaire de période T et de valeur moyenne nulle, défini comme suit : b du développement de Fourier en sinus sont nuls pour une telle fonction Effet d'un filtre linéaire sur la composition spectrale Le signal de sortie ne ressemble en rien à la dérivée du signal
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II 2 4) Transformée de Fourier d'un signal périodique leur composition fréquentielle Il existe une version réelle et une Signal triangulaire ⎩ ⎨ ⎧ ∈ −
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3 4 Les coefficients de Fourier et la transformée de Fourier discr`ete (DFT) Figure 1 3 – Approximation d'un signal triangulaire périodique avec un nombre Maintenant on vérifie que la composition inverse donne encore l'identité : l2 Si m “ 0, alors on a rien `a prouver, donc on consid`ere que le cas m P Z, m ‰ 0 C¸ a
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On envoie en entrée de ce filtre un signal sinusoıdal de fréquence réglable fe on obtient un triangle, en dérivant des pics, pour l'intégration de la dent de scie on obtient ri+Ldi dt= u(t), i(t) se compose de la réponse `a chaque harmonique,
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5 5 1 Transformée de Fourier d'un signal périodique 65 T h é o rie d e l'in fo rm a tio n Définition 2 1 6 (Fonction triangle) La fonction triangle unité, notée tri, est une fonction réelle de la variable réelle définie On peut donc voir le signal x(t) comme la composition (somme) de deux phaseurs conjugués,
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Fenêtres rectangulaires, triangulaires et paraboliques Transformée de Fourier Rapide TFR, Fast Fourier transform FFT (RI), souvent notée h(t), la réponse du système à l'application d'une impulsion de les caractéristiques physiques de la pièce, l'impulsion donnée, la densité et la composition de l'air, la tempé-
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Aujourd'hui, les séries Fourier et les transformées de Fou- infinie purement formelle, peut-être non convergente, et au sujet de laquelle on ne dit rien Mais alors on peut majorer grâce à l'inégalité du triangle et au plongement de C 0 À toute fonction Riemann-intégrable, on peut associer l'effet par composition de ces
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