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ANOVA (ANalysis Of VAriance) Et Planification ligne (observations) on observe la valeur L 'ANOVA consiste à construire le test d 'hypothèse │ ⎩ │ ⎨

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Ex : niveaux A, B, C test de l'efiet d'un facteur : tester si les moyennes des populations sont égales Page 12 Analyse de variance `a un facteur Tests d' hypoth` 

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ANOVA à un facteur 1 Test d'égalité de deux moyennes ou plus 2 Variables □ une variable indépendante nominale ○ 2 catégories ou plus □ une variable 

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ANOVA) Cette analyse permet de déterminer si l'ensemble des variables explicatives influent de façon Ce test ne permet pas de décider lesquels des coefficients de régression ligne des résidus du tableau résultat de l'ANOVA

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Comparaison de plus de 2 groupes : test d'homogénéité des variances points en ligne droite 2 groupes : ANOVA, ANCOVA, test de Kruskal-Wallis,

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des chapitres portent sur un test en particulier et peuvent donc être travaillés indépendamment Calcul de l'ANOVA pour groupes indépendants d'un tableau dans lequel chaque colonne est une variable et chaque ligne un individu et le 

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Le problème ici est que le test t-Student devient impraticable On a alors recours à l'analyse de variance (appelée souvent ANOVA) développée par Fisher (sous 

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test de Fisher Snedecor • Tester l'égalité des variances: – Il existe un test basé sur le Khi-2 Lire la valeur F(n-k,k-1) de la ligne (n-k) et la colonne (k-1) de la 

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16 fév 2012 · 3 L'ANOVA appliquée sur un ou deux échantillons 17 Le principe de base est de donner `a chaque mesure une ligne, qui contiendra Un test statistique nous donne la probabilité p d'observer nos données si H0 est vraie

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Par essence, l'objectif d'un test n'est pas de déterminer si H0 est fondamen- fluence d'une variable quantitative (régression) ou qualitative (ANOVA et

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L'analyse de la variance

Joël Quinqueton

Université Paul Valéry

Master 1 IDS

But du test

•Une variable qualitative et une variable quantitative sont-elles indépendantes? •Variable qualitative: -Ensemble fini de valeurs possibles -Partage la population en groupes •Variable quantitative: -Résumée, sur une population, par sa moyenne et son écart type

Exemples

•Choix d'un itinéraire -Temps de trajet -Itinéraire choisi •Comparaison d'exploitations agricoles -Production annuelle de lait de chaque vache •Performances boursières -Performance boursière d'une action -Secteur d'activité

Hypothèse nulle

•La variable qualitative partage la population en groupes •La variable quantitative suit une loi normale: -Dispersion due au " hasard » autour d'une valeur centrale -La valeur centrale est estimée par la moyenne et a dispersion par la variance •La moyenne et la variance sont les mêmes pour chaque groupe

Tester l'hypothèse nulle

•Tester l'égalité des moyennes: -test de Fisher Snedecor •Tester l'égalité des variances: -Il existe un test basé sur le Khi-2 -Non étudié dans ce cours -On suppose donc que les variances sont

égales

Décomposition de la variance

•Théorème: la variance est la somme de la variance des moyennes et de la moyenne des variances 2 1 n (X i j "X) 2 j=1 n i i=1 k R 2 1 n (X i j "X i 2 j=1 n i i=1 k int 2 1 n n i (X i i=1 k #X) 2

Test de Fisher Snedecor

•Statistique sur le rapport entre les composantes de la variance F= int 2 (k#1) R 2 (n#k)

Nombre de groupes

Taille de l'échantillonMoyenne des variances

Variance des moyennes

d.d.l. " colonne » d.d.l. " ligne »

Comparaison à la table

•Une table pour chaque taux de risque -Donnée en cours: 5% et 1% •Lire la valeur F(n-k,k-1) de la ligne (n-k) et la colonne (k-1) de la table choisie •Si F > F(n-k,k-1) alors l'hypothèse nulle est rejetée, sinon elle est retenue.

Interprétation du test

•Hypothèse nulle: les moyennes des groupes sont égales •Alternative: au moins une moyenne est différente des autres de manière significative

Exemple du choix d'un

itinéraire •Mesure du temps de trajet (en minutes) jourancien itinéraireitinéraire bisitinéraire ter lundi111111 mardi17117 mercredi152012 jeudi11168 vendredi171110 lundi18198 mardi12178 mercredi151615 jeudi141515 vendredi131311 lundi17136 mardi12159 mercredi141611 jeudi141215 vendredi11176

Exemple: Mise en oeuvre du

test •Calcul des moyennes et variances: -Échantillon complet: moyenne 13, variance 11,8 -Groupe 1: moyenne 14,1, variance 5,8 -Groupe 2: moyenne 14,8, variance 8,3 -Groupe 3: moyenne 10,1, variance 9,7 •Taille: n = 45, k = 3

Exemple: Résultat du test

•Calcul de F: -Moyenne des variances = 7,9 -Variance des moyennes = 3,9 -Degrés de liberté: n-k = 42, k-1 = 2 -F= (3,9/2)/(7,9/42) = 10,4 •Comparaison à la table -Table à 1%: F(42,2) = F(40,2) = 5,18 •L'hypothèse nulle est rejetée, donc au moins une des moyennes est différente des autres: on peut donc choisir un itinérairequotesdbs_dbs16.pdfusesText_22