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Un espace vectoriel normé complet est appelé un espace de Banach On note K pour R ou C 7 1 Exemples d'espaces vectoriels normés 7 1 1 Normes sur Kn
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Espaces de Banach 1 Normes sur un espace vectoriel Définition 1 1 (Norme) Soit V un R-espace vectoriel (abrégé R-ev dans la suite) Une norme est une
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b) Montrer que c0 est un sous-espace fermé de l∞ En déduire que (c0, ·∞) est un espace de Banach Exercice 4 Soit E et F deux espaces vectoriels normés
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Espaces métriques complets Espaces de Banach La droite réelle est compl`ete , car toute suite numérique de Cauchy converge Cette propriété n'est plus
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13 déc 2015 · II 2 c Espaces de Banach et de Hilbert Définition I 44 — Un espace vectoriel normé (E,N) est complet si l'espace métrique naturellement défini
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Définition 1 18 Soit (E,T ) un espace vectoriel topologique complet On dit que c' est un espace – de Hilbert7 si T provient d'un produit scalaire ; – de Banach 8
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On dit que X est un espace de Banach si X est complet par rapport `a la norme k · k, c'est-`a-dire, toute suite de Cauchy poss`ede une limite Pour u 2 X et r > 0,
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ESPACES DE BANACH ET DE HILBERT Définition 1 2 Une suite {xn}n李1 ⊂ E est dite de Cauchy si limn,m→∞ xn − xm = 0 Un e v n est dit espace de
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