[PDF] [PDF] Synthèse de cours (Terminale S) → Calcul intégral - PanaMaths

[PDF] Calcul intégral

Calcul intégral 1er décembre 2015 Table des matières 1 3 Intégrale d'une fonction continue 3 3 Positivité de l'intégrale et interprétation géométrique

[PDF] Calcul intégral - Nathalie Daval - Free

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x3 27 − x2 3 f est négative sur l'intervalle [0; 9] Pour calculer l'aire du domaine compris entre la courbe de f, l 

[PDF] CALCUL INTEGRAL ET SERIES

2 2 4 Exemple d'application : formule de Taylor avec reste intégral retrouve pour le calcul des intégrales les mêmes méthodes et arguments que ceux que 

[PDF] Calcul des primitives

4 mai 2012 · On peut utiliser la monotonie pour vérifier certains calculs Par exemple si une fonction est positive sur l'intervalle d'intégration, son intégrale doit 

[PDF] Calcul intégral

Si une fonction f est paire (impaire) alors sa primitive est impaire (paire) 1 7 Calcul des primitives et des intégrales définies Par la suite a, α seront des constantes 

[PDF] Calcul daire et Calcul intégral - Mathématiques à Angers

1 2 Calcul d'aire et intégrale 1 2 1 Fonction positive Définition 2 Soit f une fonction continue positive sur un intervalle [a, b] (a

[PDF] Calcul Intégral - EUorg

5 mai 2009 · I Chapitre 12 : Calcul Intégral 3 I A Intégrale d'une I B 1 Intégrale d'une fonction continue de signe quelconque I G Calculs de primitives

[PDF] Calcul intégral

www L es-Mathematiques net 1 Calcul intégral Ce chapitre donne une introduction `a l'intégrale de Riemann, et de quelques pro- priétés fondamentales qui 

[PDF] Synthèse de cours (Terminale S) → Calcul intégral - PanaMaths

Calcul intégral Intégrale d'une fonction continue positive sur un intervalle [a;b] Les réels a et b sont appelés « les bornes » de l'intégrale ; a est la borne 

[PDF] Intensité de la pluie : formule de Montana

[PDF] Note relative au taux des Intérêts moratoires au titre des marchés de

[PDF] Pension d 'invalidité au Luxembourg - CNAP

[PDF] impôt sur les revenus la détermination du résultat fiscal - Lexel

[PDF] impôt sur les revenus la détermination du résultat fiscal - Lexel

[PDF] Tout savoir sur l 'ISSR, l 'indemnité journalière de - SNUipp FSU 86

[PDF] Regle de comptage

[PDF] Fonctions de plusieurs variables et applications pour l 'ingénieur

[PDF] Chapitre n°7 : calcul littéral, réduction développement

[PDF] Révisions de Mathématiques : entrée en classe de seconde

[PDF] loi binomiale - Maths-et-tiques

[PDF] loi normale - Maths-et-tiques

[PDF] Chapitre 3 - Les fondations superficiell[] - L 'Adets

[PDF] Non consommateurs absolus Marché potentiel total

[PDF] calculer votre prix de vente en fonction de la marge et de la tva

PanaMaths [1-8] Mars 2009

Synthèse de cours (Terminale S)

Calcul intégral

Intégrale d'une fonction continue positive sur un intervalle [a;b] Dans cette première partie, on considère une fonction f continue positive sur un intervalle @;ab ( ab) et on note f C sa courbe dans le plan rapporté à un repère orthogonal

O; ,ij

Notion de domaine sous la courbe

Définition

On appelle " domaine situé sous la courbe

f

C » l'ensemble des points M;x

y du plan vérifiant :

0axbyfx

Sur la figure ci-dessous, le domaine situé sous la courbe f

C correspond à la surface grisée et

est noté D. xaxb D x f C

PanaMaths [2-8] Mars 2009

Propriété

Le domaine situé sous la courbe admet une aire.

Intégrale d'une fonction continue positive

L'aire du domaine situé sous la courbe

f C est appelée " intégrale de la fonction f de a à b » et est notée : b a fxdx

Les réels a et b sont appelés " les bornes » de l'intégrale ; a est la borne inférieure et b la

borne supérieure.

Elle est exprimée en " unité d'aire », l'unité d'aire étant définie comme l'aire du rectangle

construit à partir du repère orthogonal considéré (cf. figure ci-dessous).

Remarque : dans l'écriture

b a fxdx , la variable x est dite " muette ». On peut la remplacer par un autre nom sans que la signification ni la valeur de l'intégrale changent : bbb b aaa a f x dx f r dr f d f t dt xa xb D x f C

Unité d'aire

i j O

PanaMaths [3-8] Mars 2009

Soulignons le cas particulier : lorsque ab, le domaine sous la courbe se réduit à un segment et son aire est nulle : 0 a a fxdx

Valeur moyenne

Définition

On suppose ici ab.

On appelle " valeur moyenne de f sur l'intervalle

;ab » le réel : 1 b a fxdxba

Interprétation géométrique

Les réels

et ba sont les dimensions d'un rectangle (en gris sur la figure ci-dessous) dont l'aire est égale à l'aire du domaine sous la courbe f C ( b a mba fxdx

En d'autres termes, le réel

est la valeur prise par une fonction constante dont l'intégrale sur l'intervalle ,ab est égale à celle de f sur ce même intervalle. fa b a fb 1 b a fxdxba

PanaMaths [4-8] Mars 2009

Intégrale d'une fonction continue sur un intervalle [a;b] Dans cette seconde partie, on conserve les hypothèses faites sur la fonction f sauf la positivité : f ne prend plus nécessairement des valeurs positives sur l'intervalle ;ab. Intégrale d'une fonction continue négative sur un intervalle [a;b]

Définition

Le domaine D considéré (voir la figure ci-dessous) est cette fois l'ensemble des points

M;xy du plan vérifiant :

0axb fx y ddquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29