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AIRE DUN QUADRILATÈRE QUELCONQUE, PAR M J -G DOST OR, Docteur es sciences mathématiques THÉORÈME Les côtés consécutifs d'un 



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quadrilatère quelconque (*), et faisant sortir le fadeur 4 de dessous le radical, on obtient • Q = - v {mn -f- ac — bd) {mn — ac -f- bd), pour l'expression de l'aire 



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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESJ.-G.DOSTOR

Aired"unquadrilatèrequelconque

Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 7(1848), p. 69-75 © Nouvelles annales de mathématiques, 1848, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

AIRE DUN QUADRILATÈRE QUELCONQUE,

PA R M J.-G DOS T OR

Docteu

r e s science s mathématiques

THÉORÈME

Les côtés consécutifs d'un quadrilatère quelconque

étant

représentés par a b c d et ses diagonales par m n Vaire Q de ce quadrilatère est

Démonstration.

O n a (fig. 14 d'o

16Q'=:4m

a (BE+DF) 2 (1 Cel a posé le s triangle s rectangle s semblable s BEI DF I donnent

BE:DF::BI:DI:

E l :FI d'o (BE+DF) 2 DF 2 (B I Dl f DÎ 2 (EI+Fl f FI 2 o r DF 2 2 - FI 2 don c - 70 - o o bien e n multiplian t pa r \m x o n a ensuit e pa r le s triangle s ABC ACD tf a a =m 2mCE c d a =7rc a - 2/raAF d'où e n ajoutant a b f c f 2m f

2/»(C

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F

élevan

t a u p^rré i l vien t (a 9 tf+c* - dy 4m a EF 2 (3

Ajoutan

t actuellemen t membr e membr e le s

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s (1) (2)e t (3) e t réduisant o n obtien t d'o o u enfl n a +^~.c a a (A

Corollaire

L

Lorsqu

e l e quadrilatèr e es t inscriptible dan s u n cercle o n a mnquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28