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La norme du vecteur u , notée u , est la distance AB 2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u et v deux vecteurs du plan On appelle produit 

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I 1 Introduction I 2 Scalaire et vecteur I 3 Opérations sur les vecteurs I 3 1 Somme et multiplication par un scalaire I 3 2 Produit scalaire I 3 3 Produit vectoriel

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des deux vecteurs par le cosinus de leur angle Le produit scalaire est donc : positif pour θ aigu, négatif pour θ obtus • Forme géométrique

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2 y 2 pour un vecteur u x,y 3 Formule du cosinus Soient u et v deux vecteurs non nuls On a u 

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Dans tout ce qui suit, E désigne un R-espace vectoriel de dimension 3, muni d'un produit scalaire (le produit scalaire de deux vecteurs u et v sera noté u v)

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Le produit scalaire de deux vecteurs correspond à la somme des produits de leurs composantes Si =(a, b) et = (c, d), Alors • = ac 

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vecteurs dans des espaces de dimension supérieure `a 3, d'o`u la nécessité Puisque la somme de deux vecteurs et le produit d'un vecteur par un nombre 

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Si l'un des vecteurs est nul, le produit scalaire est le nombre 0 • Attention : ne pas confondre avec la multiplication scalaire d'un vecteur par un nombre

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28 août 2017 · فر u ^ فر v “ p u2v3 ´ u3v2 , u3v1 ´ u1v3 , u1v2 ´ u2v1 q ; le produit vectoriel de deux vecteurs est un vecteur Proposition 8 19 Le produit 

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Documents Michel LAGOUGE Page 1

Vecteurs : Produit scalaire et produit vectoriel

Voir : http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/outils_nancy/index.htm

I Produit scalaire (de deux vecteurs !)

Définition

Le produit scalaire de deux vecteurs

et , noté , est un scalaire égal au produit des normes des deux vecteurs par le cosinus de leur angle

Le produit scalaire est donc :

positif pșș

Forme géométrique

Cas de deux vecteurs portés par deux axes.

Par définition du produit scalaire des

vecteurs et car

Le produit scalaire de deux vecteurs est égal

au produit du module de l'un par la mesure algébrique de la projection de l'autre sur lui.

Forme analytique

En posant Ux , Uy , Uz et Vx , Vy , Vz les composantes respectives de et dans la base orthonormée , (avec : ) le produit scalaire de ces deux vecteurs est le scalaire défini par la relation : Disposition pratique (calcul matriciel) : (Ux Uy Uz) quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28