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Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗ et ⃗ sont de norme 1 −1 5 ' et )))))⃗ = I 3 2 ' Propriété : Soit A et B deux points de 9 23 = 4 × 23 − 9 × 11 = 92 − 99 = −7 ≠ 0 Les vecteurs )⃗ et ⃗

Exercice 1 2 points 1 1 pt Quand dit-on qu'un repère ( O; −→ ı , −→ ) a la même unité sur les deux axes est appelé repère orthonormal ou orthonormé Exercice 2 2 points on considère les points A(2 ; 1), B(5 ; 2), C (7 ; 5) et D(4 ; 4) √(5 − 2)2 + (1 − (−1))2 = √ 32 +22 = √ 13 BC = √ (xC − xB) 2 +(yC

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Propriété 1 Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives (xA C D E F Exemples Sur la figure ci-dessus, on a −→ AB(xB −xA ; yB − yA) Exemples Sur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB 2 Remarques Les réponses sont données dans l'unité de lon-

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1) Donner les coordonnées des points 1, 1, 1, 1 dans le repère ( axe des ordonnées : 3 carreaux pour 1 unité A3(-3 ; 2 3 ) ; B3(-2 ; 0) C3 (0 ; - 4 3 ) 1) Placer dans le repère 1 les points suivants : A1(3 ; 4) ; B1(-2 ; 5) ; C1(-5 ; -3) ; D1(6 ; -4) ; E1(0 ; -3) C'est un repère orthonormé (ou orthonormal)

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Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A (2; 8), B (−6; 4) et C (x; −7) 1 Calculer x pour que le triangle ABC soit rectangle en B 2 Calculer

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Exercice 10 : Dans un repère orthonormal ( O , I , J ) , placer les points A( - 4 ; 3 ) , B( 0 ; 5 ) et C( 2 ; - 1 ) a)Calculer les coordonnées du vecteur AB b)Calculer

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3 Dans un repère orthonormé du plan, placer les points: A(3;-2), B(-2;4), gramme ABCD 1 Donner les coordonnées des points A, B, C et D dans le repère (A,B,D) 2 32 Dans un repère orthonormé (0,1,J) placer les points A(1: 3) et B(-1;

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1 Définir un repère du plan, c'est choisir 3 points non alignés, dans un ordre précis : O, I, 1 Dans un repère orthonormé (O,I,J) on donne A(3 ; 2) et B(−1 ; 6)

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Coordonnées d'un point Ex 1 : 1 ) Lire les coordonnées des points A , B , C , D , E , F ci-dessous 2 ) Dans le repère orthonormé (O, I, J ) ci-dessus, placer les Dans un repère, les coordonnées des points A et B sont A( 32;14) , B( 68;26) Le point K Afficher « Donner les coordonnées de A et de B : » Lire xA , yA , xB , yB

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