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Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗ et ⃗ sont de norme 1 −1 5 ' et )))))⃗ = I 3 2 ' Propriété : Soit A et B deux points de 9 23 = 4 × 23 − 9 × 11 = 92 − 99 = −7 ≠ 0 Les vecteurs )⃗ et ⃗ 

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Exercice 1 2 points 1 1 pt Quand dit-on qu'un repère ( O; −→ ı , −→ ) a la même unité sur les deux axes est appelé repère orthonormal ou orthonormé Exercice 2 2 points on considère les points A(2 ; 1), B(5 ; 2), C (7 ; 5) et D(4 ; 4) √(5 − 2)2 + (1 − (−1))2 = √ 32 +22 = √ 13 BC = √ (xC − xB) 2 +(yC

[PDF] Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point - Melusine

Propriété 1 Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives (xA C D E F Exemples Sur la figure ci-dessus, on a −→ AB(xB −xA ; yB − yA) Exemples Sur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB 2 Remarques Les réponses sont données dans l'unité de lon-

[PDF] Géométrie plane - Repérage / Activités - Correction GÉOMÉTRIE

1) Donner les coordonnées des points 1, 1, 1, 1 dans le repère ( axe des ordonnées : 3 carreaux pour 1 unité A3(-3 ; 2 3 ) ; B3(-2 ; 0) C3 (0 ; - 4 3 ) 1) Placer dans le repère 1 les points suivants : A1(3 ; 4) ; B1(-2 ; 5) ; C1(-5 ; -3) ; D1(6 ; -4) ; E1(0 ; -3) C'est un repère orthonormé (ou orthonormal)

[PDF] Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A (2; 8), B (−6; 4) et C (x; −7) 1 Calculer x pour que le triangle ABC soit rectangle en B 2 Calculer 

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Exercice 10 : Dans un repère orthonormal ( O , I , J ) , placer les points A( - 4 ; 3 ) , B( 0 ; 5 ) et C( 2 ; - 1 ) a)Calculer les coordonnées du vecteur AB b)Calculer 

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3 Dans un repère orthonormé du plan, placer les points: A(3;-2), B(-2;4), gramme ABCD 1 Donner les coordonnées des points A, B, C et D dans le repère (A,B,D) 2 32 Dans un repère orthonormé (0,1,J) placer les points A(1: 3) et B(-1; 

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1 Définir un repère du plan, c'est choisir 3 points non alignés, dans un ordre précis : O, I, 1 Dans un repère orthonormé (O,I,J) on donne A(3 ; 2) et B(−1 ; 6)

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Coordonnées d'un point Ex 1 : 1 ) Lire les coordonnées des points A , B , C , D , E , F ci-dessous 2 ) Dans le repère orthonormé (O, I, J ) ci-dessus, placer les Dans un repère, les coordonnées des points A et B sont A( 32;14) , B( 68;26) Le point K Afficher « Donner les coordonnées de A et de B : » Lire xA , yA , xB , yB

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REPÈRE DU PLAN : exercices page 1 http://pierrelux.net

Coordonnées d'un point

Ex 1 :

1 ) Lire les coordonnées des points

A, B, C, D, E, F ci-dessous.

2 ) Dans le repère orthonormé

(O,I,J) ci-dessus, placer les points : G (2;3) H (-4;-3) K(0;2) L(-4;-2) M(-3;0) N(1;-3)Ex 2 :

1 ) Lire les coordonnées des points

G, H, K ci-dessous :

2 ) Dans le repère

(O,I,J) ci-dessus, placer : L(3;-2) M(-3;1) N(0;-3)Ex 3 : (consulter reperes_algo3.htm)

Que fait cet algorithme ?

Pour des valeurs de n allant de -3 à 4 de 1 en 1.

Placer le point de coordonnées (n ; 1)

Fin de la boucle "Pour"

Tracer la figure dans le repère ci-dessous d'unité 1 carreau

Ex 4 : (consulter reperes_algo4.htm)

Écrire l'algorithme qui place cette série de points. dans le repère ci-dessous d'unité 1 carreau.Coordonnées du milieu

Ex 5 :

Dans un repère, les coordonnées des points A et B sont A (32;14), B (68;26). Le pointK est le milieu du segment [AB]. La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.

Calculer les coordonnées du point K.

Ex 6 :

Dans un repère

(O,I,J) les coordonnées des points A et B sont : A (5;1), B (-1;3).

1 ) Tracer la figure.

2 ) Calculer les coordonnées du point

K milieu du segment [AB].

3 ) Vérifier sur la figure.

Ex 7 :

Dans le repère

(O,I,J) ci-dessous, placer à nouveau les points A(5;1), B

(-1;3) et le milieu K de [AB]Les calculs de l'exercice 6 sont-ils encore valables ? Ne pas justifier.

Ex 8 : (consulter reperes_algo8.htm)

Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de deux points et qui affiche les coordonnées du milieu du segment qui joint ces deux points.

Ex 9 :

1 ) Tracer un repère

(O,I,J) et placer les points A, B, C, D de coordonnées A (-1;4), B(6;5), C(3;0), D(-5;-1).

2 ) Tracer le quadrilatère ABCD et ses diagonales.

3 ) Calculer les coordonnées du point

K milieu du segment [AC] et du

point L milieu du segment [BD].

4 ) Les segments

[AC] et [BD] ont-ils le même milieu ? Justifier.

5 ) Le quadrilatère

ABCD est-il un parallélogramme ? Justifier en citant une propriété.

Ex 10 : (consulter reperes_algo10.htm)

Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de quatre points A, B, C, D et qui indique si ABCD est un parallélogramme ou non.

Ex 11 :

1 ) Tracer un repère

(O,I,J) et placer les points A et K de coordonnées A (1;2) et K(4;4).

2 ) Calculer les coordonnées

(x;y) du point B tel que K soit le milieu du segment [AB]. REPÈRE DU PLAN : exercices page 2 http://pierrelux.net

Distance entre deux points

Ex 12 :

Dans le repère orthonormé

(O,I,J), d'unité 1 cm, les coordonnées des points A et B sont A (2;1), B(6;3).

Calculer la distance

AB.

Indications : placer le point C

(6;1) et utiliser le triangle ABC.

Ex 13 :

Dans le repère

(O,I,J) ci-dessous, placer à nouveau les points A(2;1), B (6;3) et C(6;1) et tracer le triangle ABC. Le calcul de l'exercice 12 est-il encore valable ? Pourquoi ?

Ex 14 :

Dans un repère orthonormé les coordonnées des points A et B sont A(25;12), B(67;28). La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur.

Calculer la

distance AB.

Ex 15 :

Dans un repère orthonormé

(O,I,J), d'unité 1 cm, les coordonnées des points A et B sont : A (4;-1), B(7;3).

1 ) Tracer la figure.

2 ) Calculer la distance

AB.

3 ) Vérifier en mesurant.

Ex 16 :

Mêmes consignes que dans l'exercice 15 pour les points E (5;-3) et F (2;4), et la distance EF. On donnera la valeur exacte de EF et son arrondi au dixième près.

Ex 17 :

Expliquer ce que fait l'algorithme ci-dessous :

Afficher " Donner les coordonnées de

A et de B : »

Lire xA, yA, xB, yB

Afficher " Quelle distance avez vous trouvé ? » Lire d1 c prend la valeur (xB-xA)2+(yB-yA)2d2 prend la valeur Si d1=d2 alors afficher " C'est juste. » sinon afficher " C'est faux. »

2 ) Réécrire cet algorithme en le modifiant pour qu'il corrige la réponse si

elle est fausse. (consulter reperes_algo17_2.htm)3 ) Réécrire cet algorithme pour qu'il calcule la distance AB et affiche

simplement le résultat.

Ex 18 :

Dans un repère orthonormé

(O,I,J) , d'unité 1 cm, les coordonnées des points G, H, K sont : G(3;-2), H(4;1), K(-4;2).

1 ) Tracer la figure.

2 ) Calculer le périmètre du triangle GHK. Donner la valeur exacte et

l'arrondi au dixième près.

3 ) Ce triangle est-il isocèle ? Justifier.

Ex 19 :

Le triangle GHK de l'exercice 18 est-il rectangle ? Justifier.

Ex 20 :

Dans un repère orthonormé

(O,I,J), d'unité 1 cm, les coordonnées des points R, S, T sont : R(-2;2), S(3;3), T(4;-2).

1 ) Tracer la figure.

2 ) Le triangle RST est-il rectangle ? Détailler les calculs et justifier.

Ex 21 :

Dans un repère orthonormé

(O,I,J), d'unité 1 cm, les coordonnées des points E, F, G, H sont : E(-4;-2), F(1;8), G(7;6), H(2;-4).

1 ) Tracer la figure.

2 ) Le quadrilatère EFGH est-il un parallélogramme ? Détailler les calculs

et justifier (deux calculs suffisent pour répondre).

Ex 22 :

Dans un repère orthonormé

(O,I,J), d'unité 1 cm, les coordonnées des points A, B, C sont : A(-6;1), B(2;5), C(4;-9).

1 ) Tracer le repère, et placer les points A, B, C.

2 ) Calculer les distances AC et BC et les écrire sous la forme

b sont des entiers, b entier positif le plus petit possible. Répondre aux deux questions suivantes sans utiliser de calcul de distance avec les coordonnées.

3 ) Le point K est le milieu du segment [AB] .Que peut-on dire des droites

(AB) et (CK) ? Le démontrer.

4 ) Le point L est le milieu du segment [AC]. Déterminer la distance KL.

Ex 23 :

Dans un repère orthonormé

(O,I,J), d'unité 1 cm, les coordonnées du point A sont : A(5;-1). (C) est le cercle de centre A et de rayon 4.

1 ) Tracer la figure.

2 ) Déterminer les points d'ordonnée 2 qui sont sur le cerce (C) (il faut

déterminer les valeurs exactes des abscisses possibles).

Problèmes de synthèse

Ex 24 :

1 ) Tracer un repère orthonormé

(O,I,J) et placer les points A, B, C, D de coordonnées A(-1;4), B(4;5), C(3;0), D(-2;-1).

2 ) Tracer le quadrilatère ABCD.

3 ) Le quadrilatère ABCD est-il un losange ? Détailler les calculs et

justifier en citant une propriété.

Ex 25 :

1 ) Tracer un repère orthonormé

(O,I,J) et placer les points A, B, C, D de coordonnées A(-6;-1), B(-2;7), C(2;5), D(-2;-3).

2 ) Tracer le quadrilatère ABCD.

3 ) Quelle est la nature exacte du quadrilatère ABCD ? Détailler les

calculs et démontrer la réponse.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26