1 Définir un repère du plan, c'est choisir 3 points non alignés, dans un ordre précis : O, I, 1 Dans un repère orthonormé (O,I,J) on donne A(3 ; 2) et B(−1 ; 6)
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] VECTEURS ET REPÉRAGE - maths et tiques
Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗ et ⃗ sont de norme 1 −1 5 ' et )))))⃗ = I 3 2 ' Propriété : Soit A et B deux points de 9 23 = 4 × 23 − 9 × 11 = 92 − 99 = −7 ≠ 0 Les vecteurs )⃗ et ⃗
[PDF] Devoir no 12 Dé - Case des Maths
Exercice 1 2 points 1 1 pt Quand dit-on qu'un repère ( O; −→ ı , −→ ) a la même unité sur les deux axes est appelé repère orthonormal ou orthonormé Exercice 2 2 points on considère les points A(2 ; 1), B(5 ; 2), C (7 ; 5) et D(4 ; 4) √(5 − 2)2 + (1 − (−1))2 = √ 32 +22 = √ 13 BC = √ (xC − xB) 2 +(yC
[PDF] Coordonnées dans un repère 1 Coordonnées dun point - Melusine
Propriété 1 Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées respectives (xA C D E F Exemples Sur la figure ci-dessus, on a −→ AB(xB −xA ; yB − yA) Exemples Sur la figure ci-dessus, le repère est orthonormé : on a donc AB 2 Remarques Les réponses sont données dans l'unité de lon-
[PDF] Géométrie plane - Repérage / Activités - Correction GÉOMÉTRIE
1) Donner les coordonnées des points 1, 1, 1, 1 dans le repère ( axe des ordonnées : 3 carreaux pour 1 unité A3(-3 ; 2 3 ) ; B3(-2 ; 0) C3 (0 ; - 4 3 ) 1) Placer dans le repère 1 les points suivants : A1(3 ; 4) ; B1(-2 ; 5) ; C1(-5 ; -3) ; D1(6 ; -4) ; E1(0 ; -3) C'est un repère orthonormé (ou orthonormal)
[PDF] Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A (2; 8), B (−6; 4) et C (x; −7) 1 Calculer x pour que le triangle ABC soit rectangle en B 2 Calculer
[PDF] Composantes dun vecteur - Exercices - Collège Le Castillon
Exercice 10 : Dans un repère orthonormal ( O , I , J ) , placer les points A( - 4 ; 3 ) , B( 0 ; 5 ) et C( 2 ; - 1 ) a)Calculer les coordonnées du vecteur AB b)Calculer
[PDF] Exercices_du_livre_Ch03pdf
3 Dans un repère orthonormé du plan, placer les points: A(3;-2), B(-2;4), gramme ABCD 1 Donner les coordonnées des points A, B, C et D dans le repère (A,B,D) 2 32 Dans un repère orthonormé (0,1,J) placer les points A(1: 3) et B(-1;
[PDF] Repère et coordonnées - Free
1 Définir un repère du plan, c'est choisir 3 points non alignés, dans un ordre précis : O, I, 1 Dans un repère orthonormé (O,I,J) on donne A(3 ; 2) et B(−1 ; 6)
[PDF] REPèRE DU PLAN : exercices page 1 http://pierreluxnet
Coordonnées d'un point Ex 1 : 1 ) Lire les coordonnées des points A , B , C , D , E , F ci-dessous 2 ) Dans le repère orthonormé (O, I, J ) ci-dessus, placer les Dans un repère, les coordonnées des points A et B sont A( 32;14) , B( 68;26) Le point K Afficher « Donner les coordonnées de A et de B : » Lire xA , yA , xB , yB
[PDF] Calculs dans un repère : distance, milieu, coordonnées point/vecteur
[PDF] évaluation français CM1
[PDF] Terminale ES : Les contrôles et corrigés - Olivier Lader
[PDF] ÉCONOMIE ET DEMOGRAPHIE 1 dynamique - Apses
[PDF] +4 % −10 % −21 % +25 %
[PDF] +4 % −10 % −21 % +25 %
[PDF] DANSES EN LIGNE Pour réviser, quelques sites utiles http://www
[PDF] DANSES EN LIGNE Pour réviser, quelques sites utiles http://www
[PDF] dossier blanc demande d'admission prealable (2018-2019)
[PDF] des opérations bancaires - Attijariwafa bank
[PDF] THEORIE COMPTABLE Avant d'aborder, comme le fait la tradition
[PDF] Quelle différence entre DAP et Hors DAP ? 1/ La DAP : a) Définition
[PDF] Quelle différence entre DAP et Hors DAP - Campus France Guinée
[PDF] Les engrais minéraux - Transfert de Technologie en Agriculture
2nde.Cours - Géométrie plane rep érée
Les planisphères et les cartes géographiques maritimes sont construits dans un repère comprenant l"axe
vertical des latitudes et l"axe horizontal des longitudes. La position d"un bateau par exemple est définie par
ses coordonnées sur la cartes, c"est-à -dire la longitude et la latitude.Lorsque l"on cherche une position sur un plan de ville, on se repère également à l"aide des axes verticaux et
horizontaux du plan. Nous allons donc poser les bases de ce repérage dans le plan.Repère et coordonnées1
Définir un repère du plan, c"est choisir 3 points non alignés, dans un ordre précis :O,I,J.
On note ce repère(O,I,J), et :
le p ointOest l"originedu repère; la droite (OI)est l"axe des abscisseset le pointIdonne l"unité de cet axe; la droite (OJ)est l"axe des ordonnéeset le pointJdonne l"unité de cet axe.Définition 1 :Remarques.
OIJRepère quelconqueOIJ
Repère orthogonalOIJ
Repère orthonormé
L"axe des abscisses est souv enthorizon tal,mais ce n"est pas u neobligationSi le triangle OIJest rectangle enO, le repère(O,I,J)est dit orthogonal. Les axes du repères sont
perpendiculaires.Si le triangle OIJest rectangle et isocèle enO, le repère(O;I;J)est dit orthonormé. Les axes du
repère sont perpendiculaires et ont la même unité.On considère un repère(O,I,J )du plan et un pointMquelconque. En traçan tla parallèle à (OJ)passant parM, on obtient sur l"axe(OI)l"abscissexMdu pointM. En traçan tla parallèle à (OI)passant parM, on obtient sur l"axe(OJ)l"ordonnéeyMdeM.Le couple de réels (xM;yM)est le couple decoordonnéesdu pointMdans le repère(O,I,J).Définition 2 :
Exemple.
OI AJMLe pointMa pour coordonnées(...;...)et le pointAa pour coordonnées(...;...)24http://lycee.lagrave.free.fr
2nde.Cours - Géométrie plane rep érée
11Dis tancedans un r epèreor thonormé.
Exemple.
1.Calculer les distance AB,ACetBC
en prenant comme unité le côté d"un carreau du quadrillage. 2.On c hoisitun rep èreorthonormé (A,I,J)
d"origineAtel queB(4 ;-2). (a)Placer le rep ère(A,I,J)sur la figure.
(b)Comparer ABetx2B+y2B.
(c)V érifierque l"on a une relation analogue
avec le pointC. 3.Conjecturer une relation e ntrela distance BC
et les coordonnées des pointsBetC.A BCPropriété 1 :
On considère un repère orthonormé(O,I,J)du plan et les pointsA(xA;yA)etB(xB;yB).La distance entre les pointsAetBest :
AB=?(xB-xA)2+ (yB-yA)2
l"unité de longueur étant celle commune aux deux axes.Preuve.On suppose quexB> xAetyB> yA.Les autres cas se traitent de même.
On noteCle point tel quexC=xBetyC=yA.
Dans le triangleABCrectangle enC, on a d"après le théorème de Pythagore :AB2=AC2+BC2, ie : AB2= (xB-xA)2+ (yB-yA)2
CommeABest positif on aAB=?(xB-xA)2+ (yB-yA)2.♣Attention! cette formule n"est valable que si le repère est orthonormé!Exemple.A(-2 ; 0,5)etB(2,5 ; 3)xy
OIJ AB C AB=?(2,5-(-2))2+ (3-0,5)2=?4,52+ 2,52=⎷26,5?5,1 252nde.Cours - Géométrie plane rep érée
12Milieu d"un segment
Au vidéo-projecteur, sur GeoGebra, créer 4 curseursa,b,cetdprenant des valeurs entières comprises
entre-5et5. Créer les pointsA(a;b),B(c;d)puis le milieu du segment[AB]. 1.En utilisan tle scurseu rset en observ antles co ordonnéesdes p ointsA,BetCdans la fenêtre "algèbre»,
compléter le tableau de valeurs suivant :A(4 ; 2)(-3 ; 1)(0 ; 5)(1 ;-3)(3 ; 0)(-5 ; 4)(2 ;-2)(1 ; 1)
B(2 ; 0)(-5 ;-1)(1 ;-3)(3 ;-1)(-4 ; 2)(0 ; 0)(-2 ; 2)(-3 ; 5)C 2.Conjecturer des relations en treles co ordonnéesdu milieu du segmen tet celles de ses extrémités.
3.Sixetysont deux nombres réels, la moyenne arithmétique dexetyest le réelx+y2
.Définition 3 :Énoncer la conjecture précédente en utilisant la notion de moyenne arithmétique de deux nombres.
Propriété 2 :
On considère dans le plan muni d"un repère(O,I,J)les pointsA(xA;yA)etB(xB;yB). Alors le milieu du segment[AB]a pour coordonnées?xA+xB2 ;yA+yB2 ?Preuve.On se place dans un repère orthonormé du plan. 1 ercas :xA=xBouyA=yB.Prenons par exempleyA=yBavecxB> xA.
Mest le milieu de[AB]doncM?[AB]
etMA=MB. On a donc clairementyM=yA(= yB)et doncMA=xM-xAetMB=xB-xM. En
résolvantMA=MBon obtient2xM=xA+xB d"où le résultat.I J OA BM x AxBy A=yB2 ecas :xA?=xBetyA?=yB.SoitCle point du plan de coordonnées(xB;yA).
Le repère étant orthonormé, le triangleABC est rectangle enC. On note respectivementP etQles milieux de[AC]et[CB]. En appli- quant le 1 ercas on obtientP?xA+xB2 ;yA? et Q xB;yB+yA2
En utilisant deux fois la propriété de la droite des milieux, on obtient que(MP)est parallèle à(BC) et que(MQ)est parallèle à(AC)et donc les co- ordonnées deMsont(xP;yQ).I J OA BM x AxBy Ay BCPQ26http://lycee.lagrave.free.fr
2nde.Cours - Géométrie plane rep érée
Exemples.
A(-1,5 ; 1,5)etB(3 ; 1,5)xy
OIJABM
M(0,75 ; 1,5)A(-2 ; 0,5)etB(2,5 ; 3)xy
OIJ AB M CM(0,25 ; 1,75)13Quelq uesalgorithmes . ..
Exemple.L"algorithme5 p ermetde détermin ersi un p ointMest sur la médiatrice d"un segment[AB] lorsqu"on connaît les coordonnées de ces trois points dans un repère orthonormé.1Entrées:Demand erles co ordonnées(xA;yA)deA;
2Demander les coordonnées(xB;yB)deB;
3Demander les coordonnées(x;y)deM;
4début5Calculerc1= (x-xA)2+ (y-yA)2;
6Calculerc2= (x-xB)2+ (y-yB)2;
7sic1=c2alors8Afficher " Oui,Mappartient à la médiatrice de[AB]»
9fin10sinon11Afficher " Non,Mn"est pas sur la médiatrice de[AB]»
12fin13finAlgorithme 5:Un point appartient-il à la médiatrice d"un segment?
Exemple.Écrire l"algorithme permettant de déterminer la nature d"un triangle connaissant les coordonnées
des trois sommets dans un repère orthonormé. 272nde.exercices - Géométrie plane rep érée
Exercices et problèmes2
21R epérage- Longueur se tor thogonalité
1Dans un repère orthonormé(O,I,J)on donneA(3 ; 2)etB(-1 ; 6). Montrer queABIest un triangle
rectangle. Qu"en est-il du triangleABJ? Justifier.2Dans un repère orthonormé(O,I,J)on donneA(-2 ; 2),B(1 ; 1),C(-2 ;-2)etΩ(-1 ; 0)
(Ωest une lettre majuscule de l"alphabet grec qui se lit " omega »). Montrer queΩest le centre du cercle circonscrit àABC.On se place dans un repère orthonormal(O,I,J).3Déterminer la nature du triangleABCdans les cas suivants :
1.A?1 ;⎷2
?,B?0 ; 2 +⎷2 ?etC?-3 ;⎷2-2?;2.A(3 ; 4),B(-3 ;-2)etC?3⎷3 ; 1-3⎷3
3.A? -23 ;-5? ,B?13 ;-8? etC?73 ;-6? .4On considère les pointsA(4 ; 3),B(-1 ; 4)etC(3 ;-2). 1.Calculer les co ordonnéesde milieu Kde[BC].
2.Calculer KAetKB.
3. Quelle est la nature de ABC?5Déterminer la nature du quadrilatèreABCDdans les cas suivants :1.A(-1 ;-1),B(2 ; 1),C?3 ; 1 + 2⎷3
?etD?0 ; 2⎷3-1?;2.A(-6 ; 1),B(3 ;-5),C(9 ; 4)etD(0 ; 10);
3.A(1 ; 2),B?1 +⎷2 ; 3
?,C?1 + 2⎷2 ; 1 ?etD?1 +⎷2 ; 0 ?.6On appelleCle cercle de centreΩ(-1 ; 2)et de rayonr=⎷10. 1. P armiles p ointssuiv ants,déte rminerceu xqui appartiennen tà C:A(4 ;-1),B(-1 ;-4),C(2 ; 1),D(0 ;-5)etE(-2 ;-3).
2.Démon trerque Ωest le milieu de[CD].
3.Calculer une v aleurde l"angle
\ECD, arrondie à0,1°près.7On considère les pointsA(-5 ; 9),B(-6 ; 1),C(6 ; 7)etH(-2 ; 3).
1.Démon trerque AHBetAHCsont rectangles.
2.Que p eut-onen déduire p ourH?
3. Calculer l"aire de ABC.8On considère les pointsA(-5 ;-1),B(11 ;-3),C(-1 ; 5)etD(7 ; 5). 1.Démon trerque ABCetABDsont rectangles.
2. On app elleEle point d"intersection de(BC)et(AD)etFcelui de(AC)et(BD). Démontrer que (AB)et(EF)sont perpendiculaires.28http://lycee.lagrave.free.fr
2nde.exercices - Géométrie plane rep érée
9On considère les pointsA(2 ;-1),B(8 ; 2)etC(-4 ; 5). On appelled1la médiatrice de[AB]etd2
la médiatrice de[AC]. 1. Le p ointE(7 ;-6)appartient-il àd1? et le pointF(4 ; 4)? 2. Soit Mun point de coordonnées(x;y). On suppose queM?d1. (a) Écrire une égalité v érifiéepar xety. (b)Simplifier cette égalité.
3.Reprendre la question précéden tea vecM?d2. Déterminer les coordonnées du centre du cercle circons-
crit àABC.10SoitABCDun carré. On appelleEle point tel queADBEsoit un parallélogramme etFle symétrique
deApar rapport àC. 1.F aireune figure.
2.On c hoisitcomme unité de longueur le côté du carré et on se place dans l erep ère(A,B,D).
(a) Déterminer les co ordonnéesde tous les p ointsde la figure. (b)Démon trerque le triangle EDFest isocèle rectangle.11SoitABCDun carré de côté5. Soitaun réel de l"intervalle[0 ; 5]. On appellePle point de[AB]tel
queAP=a,Rle point de[AD]tel queDR=aetQle point tel queAPQRsoit un rectangle. On veut démontrer que les droites(PR)et(CQ)sont perpendiculaires. 1.F aireune figure
2.On se place dans le rep èreorthonormal d"origine A, d"axe des abscisses(AB)et d"axe des ordonnées
(AD). (a) Déterminer les co ordonnéesde tous l esp ointsde la figure. (b) Soit Sle point tel queCQPSsoit un parallélogramme. Calculer les coordonnées deS. (c)