18 fév 2013 · L'ensemble de tous les éléments vérifiant propriété P est noté unique élément y de B est appellée application ou fonction de A dans B
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[PDF] Chapitre 1 Ensembles et applications
18 fév 2013 · L'ensemble de tous les éléments vérifiant propriété P est noté unique élément y de B est appellée application ou fonction de A dans B
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3 3 Image directe, image réciproque d'une partie par une application On n'a pas donné une propriété caractérisant les éléments de l'ensemble mais on a
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Propriétés En général f ◦ g = g ◦ f Associativité : (f ◦ g) ◦ h = f ◦ (g ◦ h) Introduction à la notion d'ensembles Premières notions 7 / 13
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— en compréhension : on caractérise les éléments d'un ensemble par une propriété; plus précisément, on se donne un ensemble E et une assertion P(x) dans
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D'o`u f−1 ◦ f = IdE On fait de même pour montrer que f ◦ f−1 = IdF La propriété 2 de la proposition précédente caractérise l'application
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II – Propriétés générales 1 Définition Définition : Soit une application - On dit que est injective si tout possède au plus un antécédent - On dit que est surjective
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Ensembles, applications, relations Notations : 2) Propriétés élémentaires : Soient A, B ,C et E quatre Deux applications f et g sont dites égales si elles ont le
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2 Ensembles et Applications 20 2 1 3 Propriétés des opérations sur les ensembles 25 années LMD Sciences et techniques et Mathématiques et informa-
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Une application f de A dans B est donc un objet mathématique qui à tout élément x de Déterminer l'ensemble des éléments x de A vérifiant la propriété P (x) »
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L'implication logique n'est pas la déduction mathématique, et ne signale pas ∃ x∈E, P(x) : « il existe un élément x de l'ensemble E tel que la propriété P(x)
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Chapitre 1. Ensembles et applications.
()February 18, 2013 1 / 47Table des mati`eres
1Ensembles: introduction
2Ensembles finis
()February 18, 2013 2 / 471. Ensembles: introduction
D´efinition
On appelleensembleune collection des objets. Ces objets sont appel´esles´el´ementsde l"ensemble.
Exemples
1)= l"ensemble de tous les nombres entiers positifs.
2)= l"ensemble de tous les nombres entiers relatifs.
3)= l"ensemble des nombres rationnelsm
n,mn,n= 0.4)= l"ensemble des nombres r´eels.
5)+= l"ensemble des nombres r´eels positifs.
6)= l"ensemble des nombres r´eels non nuls.
Terminologie de la th´eorie des ensembles
Sixest un ´el´ement d"un ensembleA, on ecritxA. Si non, on ´ecrit xA. Par exemple 2,2 3. ()February 18, 2013 3 / 47 On peut d´efinir un ensemble par la liste de ses ´el´ements. Par exemple, l"ensemble contenant le seul ´el´ement 0 est not´e0. L"ensemble contenant trois ´el´ements 123 est not´e par123. Une autre fa¸con de d´efinir un ensemble c"est d"indiquer la propri´et´e `a laquelle v´erifient tous les ´el´ements de cet ensemble et seulement ces´el´ements. L"ensemble de tous les ´el´ements v´erifiant propri´et´ePest not´e
xP.