Logique et raisonnements
2 2 1Le raisonnement direct C'est le type de raisonnement le plus courant et le plus intuitif Une manière de démontrer l'implication P)Q est de commencer par l'hypothèse sup-posons que Pest vraie , et au terme d'un raisonnement déductif, obtenir alors Qest vraie Méthode 2 3 (Raisonnement direct) 18 Cours ECS1
BASES DU RAISONNEMENT - Université Paris-Saclay
Exercice 10 Ecrire la formule P qui dit que le carr´e de tout nombre r´eel est positif ou nul, ainsi que sa n´egation Solution de l’exercice 10 N´egation a un quantificateur P : (∀x ∈ R)(x2 ≥ 0), nonP : (∃x ∈ R)(x2 < 0) Exercice 11 Ecrire sous forme de formule math´ematique l’assertion Tout r´eel poss`ede un oppos´e
Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1
Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1 Raisonnement direct On proc ede par substitution d’ egalit es Exemple : Montrer que 8n 2N, 8 n(n+ 1) 2 + 1 est un carr e Preuve1: 8 n(n+ 1) 2 + 1 = 4n 2+ 4n+ 1 = (2n+ 1) 2 Raisonnement par disjonction de cas On s epare les donn ees en di erentes classes possibles selon leur comportement
TD- LOGIQUE ET RAISONNEMENTS PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF
Exercice 53 : A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si la formules PouP est une tautologies Exercice 54 : 1 (Raisonnement direct) Soient ab ; Montrer que si abd alors 2 ab ab dd et 0ddab b 22 (Cas par cas) Montrer que pour tout n n n ;1 est divisible par 2 (distinguer les n pairs des n impairs) 4 (Absurde) Soit n Montrer
TD n 1: Logique et raisonnement
Exercice 1 Montrer, sans calculatrice, que – Utiliser un raisonnement direct Indications 1,2,3,6 et 7 : Raisonner par équivalence
Logique et Alg ebre 1 Exercices { Feuille 1
Exercice 6 D emontrer les assertions suivantes (1) (Raisonnement direct) Soient a;b2R + Montrer que, si a b, alors a a+b 2 bet a p ab b (2) (Cas par cas) Montrer que pour tout n2N, n(n+ 1) est divisible par 2 (distinguer les n pairs des nimpairs) (3) (contrapos ee ou absurde) Soient a;b2Z Montrer que, si b6= 0, alors a+ b p 2 62Q (on
TD- LOGIQUE ET RAISONNEMENTS PROF : ATMANI NAJIB 1BAC BIOF
Exercice 53 : A l’aide de la méthode des tables de vérité, dites si la formules PouP est une tautologies Exercice 54 : 1 (Raisonnement direct) Soient ab ; Montrer que si abd alors 2 ab ab dd et 0ddab b 2 (Cas par cas) Montrer que pour tout n n n;1 est divisible par 2 (distinguer les n pairs des n impairs) 4 (Absurde) Soit n Montrer
Cours LOGIQUE ET RAISONNEMENTS PROF 1BAC
pour les autres On parle de raisonnement Les mathématiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes, qui rend les calculs exacts et véritables Le raisonnement est le moyen de valider ou d’infirmer une hypothèse et de l’expliquer 1 PROPOSITION :
Chapitre 1 Logique et raisonnements - Éditions Ellipses
Mise en œuvre : exercice 1 5, exercice 1 6 M´ethode 1 3 — Comment d´emontrer une proposition par l’absurde Pour d´emontrer qu’une proposition P est vraie, on peut utiliser un raisonnement par l’absurde Pour cela, on suppose que P est fausse et on d´emontre que l’on aboutit alors `a une contradiction
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