Le rang - unicefr
D´efinition Le rang d’une matrice A est le nombre de lignes non nulles dans sa forme ´echelonn´ee en lignes On le note rgA Par exemple la matrice suivante A se r´eduit en sa forme ´echelonn´ee en lignes par les pivotages A = 1 −3 6 2 2 −5 10 3 3 −8 17 4 −−−−−−−−→L 2← −2 1 L 3←L −3L 1 1 −3 6 2
Rang dune matrice Cours et exercices - SiteWcom
2 PCSI Année 2014-2015 Rang d'une matrice: cours et exercices 1er juin 2015 II Matrices échelonnées Définition 2 Soit A 2 Mnp (K) La matrice A est chelonnéé e (en lignes) si : toute ligne non nulle de A ommencce avec strictement plus de zéros que la ligne prdenteécé ; en-dessous d'une ligne nulle, on ne eutp trouver qu'une ligne nulle
Rang dune matrice - maquisdoc
MPSI-Éléments de cours Rang d'une matrice 28 février 2020 Proposition Soit A2M p;q(K) et Q2GL q(K) : rg(AQ) = rg(A) Preuve La démonstration est assez di érente de la précédente, car la multiplication à droite par Qn'opère pas
D´edou Octobre 2010 - unicefr
Rang d’une matrice Par d´efinition le rang d’une matrice est celui du syst`eme homog`ene associ´e Exemple La matrice suivante a pour rang 3 (le syst`eme correspondant est facile) : 8 2 4 6 0 0 2 4 0 3 5 7 Exo 3 Quel est le rang de la matrice suivante : 4 0 2 2 2 3 4 1 6 0 3 3
II Noyau, image et rang d’une matrice
2 2 Rang d’une matrice On a déjà défini le rang d’un système linéaire, le rang d’une famille de vecteurs et le rang d’une application linéaire On définit maintenant le rang d’une matrice Soit A 2Mn,p(K) On appelle rang de A le rang de la famille (C1, ,Cp) des colonnes de A On note : rg A ˘rg(C1, ,Cp) ˘dim(Vect(C1
Rang d’une matrice, retour aux systµemes lin¶eaires
1 1 RANG D’UNE MATRICE RANG D’UN SYSTEME LINµ EAIRE ¶ 3 Lemme 1 1 7 Le rang des lignes du systµeme homogµene AX = 0 est ¶egal au nombre de lignes non nulles du systµeme ¶echelonn¶e ¶equivalent EX = 0 obtenu par la m¶ethode du pivot de Gauss
Matrices et applications linéaires
Le rang d’une matrice échelonnée est très simple à calculer Proposition 2 Le rang d’une matrice échelonnée par colonnes est égal au nombre de colonnes non nulles Par exemple, dans la matrice échelonnée donnée en exemple ci-dessus, 4 colonnes sur 6 sont non nulles, donc le rang de cette matrice est 4
I Théorie du rang COMPLEMENTS SUR LES MATRICESI 1 Image et
Théorème 3 : Lien avec le rang d’une application linéaire ••Le rang de A est aussi le rang de : Théorème 4 : Rang de la transposée (Admis provisoirement) 3Rang et matrices extraites Une matrice extraite de A est une matrice obtenue en supprimant certaines lignes et certaines colonnes de A Définition 2 Exemple 1 — La matrice 1 8
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