VECTEURS DE L’ESPACE

Le vecteur nul ⃗⃗ est colinéaire à tous les vecteurs Exemples : Soit (O, ⃗, , ⃗) un repère du plan Soit (O, ⃗, ⃗) un repère du plan Les vecteurs ⃗et ont pour coordonnées respectives dans ce plan : 1) Soit (O, ⃗, ⃗) un repère du plan Les vecteurs ⃗et ont pour coordonnées

Vecteurs et colinéarité Angles orientés et trigonométrie

Définition 3 : Soit une droite d déﬁnie par deux points A et B Un vecteur directeur~ude la droite d est le vecteur −→ AB Remarque : Le vecteur~u n’est pas unique, car 2 points quelconques de la droite déﬁnissent un vecteur directeur Si ~u et ~v sont deux vecteurs directeurs de la droite d, alors les vecteurs~u et~v sont

CHAPITRE 7 Colinéarité Vecteurs

78 Le point G, intersection de ces deux droites, a pour coordon-nées (x; y) telles que y = 1 2 x et 3x + y – 3 = 0, soit y = 1 2 x et 3x + 1 2 x – 3 = 0 Donc : x = 6 7 et y = 3 7 RBG a pour coordonnées 1

VECTEURS 3 – COLINÉARITÉ

En revanche, aucun vecteur non nul n'est colinéaire au vecteur nul : ⃗u=?×⃗0 Dans le cas où ⃗u et ⃗v sont non nuls et où ⃗u est colinéaire à ⃗v: Le réel k tel que ⃗u=k⃗v est alors non-nul, on peut donc écrire ⃗v= 1 k ⃗u et ⃗v est donc aussi colinéaire à ⃗u

Colinéarité de deux vecteurs - Parfenoff org

Exemple : Le vecteur Q , & (-2 ; 3) est un vecteur directeur de la droite (d) dont une équation cartésienne est : 3 E 2 U E 5 L 0 Le vecteur R & (-8 ; 12) est colinéaire au vecteur Q , &: En effet R & = 3 Q , & Alors R & est aussi un vecteur directeur de la droite (d) Les vecteurs directeurs de (d) sont de la forme : (-2 ; 3 G) 9 Û

351aires - ChingAtome

2 On déﬁnit le vecteur v déﬁni par: v = CB + 1 3 AC Montrer que les vecteurs u et v sont colinéaires Exercice réservé 937 Dans le graphique ci-dessous, sont représentés deux vecteurs i et j de directions ﬀtes Le but de cet exercice est de décomposer tout vecteur du plan en fonction des vecteurs i et j ~j ~i s~ u~ L v

P A deux vecteurs non colinéaires du plan

A Vecteur directeur d’une droite: a Définition : Soit D une droite du plan P qui est rapporté au repère A et B sont deux points de P Tout vecteur non nul u est colinéaire avec le vecteur AB est appelé vecteur directeur de la droite La droite est appelée la droite passant par A ( ou B ) a pour vecteur directeur u

1 Droites et vecteurs directeurs

Un vecteur directeur d’une droite ne peut pas être nul car les points Aet B sont distincts Si →u est un vecteur directeur de la droite d, alors tout vecteur non nul colinéaire à ~uest aussi vecteur directeur de d Propriété 2 Exemple 1 Dans un repère du plan, on donne les points A(2;−5), B(−4;10)et le vecteur ~u(−2;6) Le

Seconde - Les vecteurs - ChingAtome

Exercice 493 Dans le quadrillage ci-dessous : 1 Tracer un représentant du vecteur u ayant pour extré- mité le point A 2 Tracer un représentant du vecteur u ayant pour origine

VECTEURS DE L’ESPACE - AlloSchool

(vecteur nul) Remarques :Si O un point dans l’espace ℰ alors pour tout vecteur u de l’espace il existe un point unique ???? dans l’espace ℰ tel que : OM u L’application : ???? ∶ ℰ :→ V 3 ???? ↦ est une bijection L’ensemble des vecteurs se note Un vecteur non nul u AB est caractérisé par :

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Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2Cours : Vecteurs MŃ PROF : ATMANI NAJIB 1BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I) DEFINITION Définition : Soient , deux points dans Si et sont distinctes alors Pour tout point il existe un point unique N dans tel que :MABN est un parallélogramme et est écrit :u AB MN

Si et sont confondues alors : 0AA MN

(vecteur nul) Remarques : alors pour tout vecteur u point unique dans lespace tel que :OM u

3V OM u

est une bijection 3V Un vecteur non nulu AB est caractérisé par : Sa direction AB Son sens : de a Sa norme : u AB AB

Deux vecteurs sont égaux la même direction, le même sens, la même norme. Deux vecteurs peuvent avoir la même direction de tels vecteurs sont colinéaires AB MN

ssi ABNM est un parallélogramme II) LES OPERATIONS DANS 3V. Définition : u et v deux vecteurs non nuls de 3V ; Soient les points O : A ; B tel que u OB etv OC la somme des deux vecteurs u et v est le vecteur u v OD tel que : OBDC est un parallélogramme u v OB OC OD Propriété :3V a les propriétés suivantes : 3V est commutative : u

3V et v

3V u v v u

3V est associative u

3Vet v

3V et w

3V u v w v u w

Est 3V. u

3V:00u u u

Tout vecteur u

de 3V admet un opposé noté u :0u u u u

Puisque la somme de de deux vecteurs vérifie les quatre propriétés précédentes on dit que : (3V, +) est un groupe commutatif. Soient u

et v deux vecteurs de 3V la différence des deux vecteurs u et v est la somme de u et de u et se note :uv et on a donc : u v u v Exemple : ABCDEFGH un cube on pose : Simplifier : t DC DE FH

Solution : On a : AB DC

t DC DE FH AB DA AE FH (Relation de Chasles) t DA AB AE FH DB AE BD

Car FH BD

(FHDB est un parallélogramme ) 0t BD DB AE BB AE AE AE

Définition : u

3V et v

3V Soit u

un vecteur non nul et k un réel non nul et on pose : u AB sur la droite () il existe un seul point tel queAC ku

F G IF

Prof/ATMANI NAJIB Année Scolaire 2018-2019 Semestre2Le vecteurv kAB ku réel k et du vecteur u on pose pour tout k dans : 00k et u

3V 00u

on a : 00ku u ou 0k Propriété :les propriétés suivantes : u

3V et v

1) u v u v

2) u u u

3) 1uu

4) uu

Puisque (3V, +) est un groupe commutatif et le quatre propriétés précédente on dit que : (3V, +, . ) est un espace vectoriel réel. Remarque : u

3V et v

1) u v u v

2) u u u

3) u u u

III) VECTEURS COLINEAIRES. 1) Vecteur colinéaires Définition :On dit que deux vecteurs u et v tel que : v = . u Remarque :Tout vecteur est colinéaire avec lui-même : u = . u

Tout vecteur est colinéaire avec 0

car :u . 0= 0

On a :u AB

et v CD alors u et v sont colinéaires ssi AB CD Si u et v sont non colinéaires alors u et v sont non nuls A et B et C non alignés ssi AB et AC sont colinéaires A et B et C non alignés/k AC kAB

Exemple :ABCDEFGH un cube et K milieu du segment @EF et L milieu du segment @CF et M un point du segment @CD tel que : 1

4CM CD

Montrer que : ML DK

Solution : en utilisant la Relation de Chasles On a : ML CL CM et puisque : L milieu du segment @CFAlors : 1

2CL CF

donc : 11

[PDF] VECTEURS DE L’ESPACE - AlloSchool

Si et sont confondues alors : 0AA MN

3V OM u

3V et v

3V u v v u

3V est associative u

3Vet v

3V et w

3V u v w v u w

Est 3V. u

3V:00u u u

Tout vecteur u

Solution : On a : AB DC

Car FH BD

Définition : u

3V et v

3V Soit u

F G IF

3V 00u

3V et v

1) u v u v

2) u u u

3) 1uu

3V et v

1) u v u v

2) u u u

3) u u u

Tout vecteur est colinéaire avec 0

On a :u AB

4CM CD

Montrer que : ML DK

2CL CF

22ML CF CD quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14