[PDF] EXERCICE 3 – JANVIER 2019 (4 points)

REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES

Ce dernier système est une représentation paramétrique de d, avec

SURFACES PARAMETRÉES

La représentation paramétrique des surfaces est donc une généralisation des modes de représentation connus jusque là 2 Points réguliers, plan tangent, normale 2 1 Point régulier d’une surface Définition 5 Le point M(u;v) de la surface SˆR3 de représentation paramé-

Product form parametric representation of the solutions to a

algorithme en O (n3) pour obtenir une telle représentation Une application à la maximisation de différentes classes de fonctions pseudo-booléennes est proposée Mots clés : Équation booléenne quadratique, représentation paramétrique, graphe d'implica-tion, fermeture transitive, complexité (*) Received February 1987

La droite dans le plan - alloschoolcom

1)Donner une représentation paramétrique de la droite (AB) 2) déterminer les points d’intersections de la droite (AB) Avec les axes du repère solution cad : 1) AB 3 2;7 1 AB 5;6 la droite (AB) passe par et de vecteur directeur donc une représentation paramétrique de la droite (AB) est : 25 16 xt AB t yt ­ ® ¯

P A deux vecteurs non colinéaires du plan

B Représentation paramétrique d’une droite: a Activité : Soit D A,u une droite du plan qui est rapporté au repère ( voir figure ci-contre ) 1 Construire un point M de tel que AM et u sont colinéaires 2 Ecrire le vecteur en fonction de 3 On pose: M x,y et A x ,y et u a,b AA exprimer x et y

Géométrie dans l’espace (II) Les vecteurs de l’espace

Utiliser la représentation paramétrique d'une droite, d'un plan 13 et 14 page 243 ; 121 page 252 I - Les vecteurs dans l'espace a) Notion de vecteur de l'espace Les définitions et les calculs sur les vecteurs du plan peuvent être étendus à l'espace

EXERCICE 3 – JANVIER 2019 (4 points)

a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆ orthogonale au plan (PQR) passant par le point D b) En déduire les coordonnées du point H c) Démontrer que le point H appartient à la droite (PR) EXERCICE 3 – MAI 2014 (5 points) On se place dans l’espace rapporté à un repère orthonormé ( O; Åi, Åj, Åk)

Géométrie dans l’espace - Plus De Bonnes Notes

2) Déterminer une représentation paramétrique de ce plan 3) a) Prouver que les plans (ABC) et O, ~ı, ~ ne sont pas parallèles b) En déduire une représentation paramétrique de la droite ∆ intersection de ces deux plans Exercice20 L’espace est rapporté à un repère O, →− ı , →− , →− k On note d1 la droite passant

1) Equations d’un plan a) Vecteur normal à un plan

Par exemple, soit le plan d’équation 2 x − y + 3 z − 2 = 0 et la droite de représentation paramétrique x=-2+t y=1+t z=2t où t ☻ Åu 1 1 2 est un vecteur directeur de la droite et Ån 2 -1 3 est un vecteur normal au plan

Savez-vous faire?

SVF 103 1 On considère la droite D1 dont une représentation paramétrique est donnée par : D1 = t(1+3t,´t,2´5t) : t P Ru Décrire D1 comme l’intersection de deux plans 2 On considère la droite D2, intersection des plans d’équations respectives x + y + z = 4 et ´x + 3y ´ z = 7 Donner une représentation paramétrique de D2 SVF

[PDF] parallélogramme diagonale

[PDF] rapport de stage technicien d'assistance en informatique

[PDF] exemple de rapport de stage en informatique

[PDF] triangle équilatéral complexe

[PDF] etudier la position relative d'une courbe et d'une droite

[PDF] montrer que f admet un unique point fixe

[PDF] montrer que f est continue

[PDF] point fixe exercices corrigés

[PDF] pf a +qf b p q f c

[PDF] continuité uniforme exercices corrigés

[PDF] une fonction convexe admet toujours un minimum global

[PDF] fonctions convexes cours

[PDF] une fonction convexe n'a qu'un nombre fini de minima

[PDF] dérivabilité d'une fonction exercices corrigés

[PDF] montrer que f est dérivable sur r

EXERCICE 3 - JANVIER 2019 (4 points)

5) Montrer qu"une représentation paramétrique de la droite (NP) est :

x=t y=1- 1 3 t z= 3 2 - 1 2 t où t

6) Soit (d) la droite de l"espace de représentation

paramétrique : y =0 z a) Montrer que le point E est situé sur la droite (d). b) Montrer que les droites (d) et (NP) sont sécantes en un point K dont on déterminera les coordonnées. c) Placer K et tracer la droite (d) sur la figure de la feuille annexe.

Déterminer l"intersection de la droite (BF)

et du plan (ENP). ABCDEFGH est un cube et dans tout cet exercice on se placera dans le repère (A ;

ÄAB , ÄAD , ÄAE).

On note :

• M le milieu de [AB] • P le point tel que

ÄFP = 2

3

ÄFG

• N le point de la droite (DH) de coordonnées 2 • R le point du plan (EFH) de coordonnées 1

6 ; 2

3 ;1

1) Déterminer les coordonnées des points M et P.

2) Montrer que les points M, N et R sont alignés.

3) Montrer que les points A, M, N et P sont

coplanaires.

4) Déduire des questions précédentes une construction de l"intersection des plans (AMN) et (EFH).

5)

EXERCICE 1 - MAI 2019 (5 points)

1) a) Démontrer que le point R a pour coordonnées (1 ; 1 ; 2).

b) Démontrer que les points P, Q et R ne sont pas alignés. c) Quelle est la nature du triangle PQR ?

2) a) Démontrer que le vecteur

Ån(4 ; 2 ; 1) est normal au plan (PQR).

b) En déduire une équation cartésienne du plan (PQR). c) Vérifier que le point D n"appartient pas au plan (PQR).

3) On appelle H le projeté orthogonal du point D sur le plan (PQR) : ainsi la droite (DH) est

orthogonale au plan (PQR) et H est situé dans le plan (PQR). a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆ orthogonale au plan (PQR) passant par le point D. b) En déduire les coordonnées du point H. c) Démontrer que le point H appartient à la droite (PR).

EXERCICE 3 - MAI 2014 (5 points)

On se place dans l"espace rapporté à un repère orthonormé ( O ; Åi , Åj , Åk).

1) On considère la droite

? de représentation paramétrique x=1+t y =2+4t z =5-t où t ☻ ? et le plan P d"équation cartésienne 3x -y+2z+4 = 0. a) La droite ? est-elle perpendiculaire au plan P ? b) Montrer que ? et P sont sécants. c) Déterminer les coordonnées du point d"intersection M de ? et P.

On considère le cube OABCDEFG d"arête

de longueur 1 représenté ci-contre.

Soient les points P, Q et R tels que :

ÄOP = 2ÄOA , ÄOQ = 4ÄOC et ÄBR = 2ÄBF.

L"espace est muni du repère orthonormal

(O ; ÄOA , ÄOC , ÄOD).

2) Soit ?" la droite de représentation paramétrique

x=2k-1 y=k+1 z=6k-1 où k a) Démontrer que les droites ? et ?" sont orthogonales. b) Démontrer que les droites ? et ?" sont perpendiculaires.

3) Soit R le plan formé par les droites

? et ?". a) Déterminer une représentation paramétrique du plan R. b) Soient les points A( -12 ; 5 ; 2) et B(13 ; -3 ; -5). Démontrer que la droite (AB) est perpendiculaire au plan R.

4) Etudier la position relative des plans R et P.

Exercice 2Exercice 2Exercice 2Exercice 2 ---- 5555 ptsptsptspts On se place dans l"espace muni du repère orthonormé (

O ; Åi , Åj , Åk).

On considère les points

A(0 ; 4 ; 1), B(1 ; 3 ; 0), C(2 ; -1 ; -2), et D(7 ; -1 ; 4). 1) Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. 2) Soit Ș la droite passant par le point D et de vecteur directeur Åu(2 ; -1 ; 3). a) Démontrer que la droite Ș est orthogonale au plan (ABC). b) En déduire une équation cartésienne du plan (ABC). c) Déterminer une représentation paramétrique de la droite Ș. d) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite Ș et du plan (ABC). e)

Que représente exactement le point H ?

3) Soit P1 le plan d"équation x+y+z = 0 et P2 le plan d"équation x+4y+2 = 0. a) Démontrer que les plans P1 et P2 sont sécants. b) Vérifier que la droite d, intersection des plans P1 et P2, a pour représentation paramétrique : x=-4t-2 y=t z =3t+2 où t ☻ ?. c) La droite d et le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles ?quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14