Analyse Num´erique Corrig´e du TD 5
admettant un point fixe l ∈ I i e g(l) = l On consid`ere une suite des it´er´es suivante (x 0 ∈ I donn´e, x n+1 = g(x n), ∀n ≥ 0 (1 1) a Faire un dessin illustrant la construction de la suite (x n) n≥0 b Calculer l’erreur e n = x n−l et donner une condition pour que la m´ethode du point fixe (1 1) soit d’ordre p
Théorème du point fixe - Univers TI-Nspire
1 2 Point fixe Les observations précédentes conduisent à définir la notion de point fixe d’une fonction Définition Soit g: I une fonction continue sur I On dit que est un point fixe de g lorsque g( ) = En d’autres termes, les points fixes de g sont les solutions, lorsqu’elles existent de l’équation g x x
EXAMEN 1 - Corrigé
EXAMEN 1 - Corrigé MAT-2910:Analysenumériquepourl’ingénieur Hiver2010 Remarques: 1) Toutes les réponses doivent être justifiées Dans le cas contraire, une ré-
Série d’exercices no3/5 Résolution numérique d’équations non
On dit alors que x est un point attractif de g (b)On suppose maintenant jg0(x)j>1 Montrer qu’il existe h>0 avec V h ˆItel que pour tout x 0 2V h f xgon ait jg(x 0) xj>jx 0 xj On s’éloigne du point fixe x si le point de départ n’est pas x Dans ce cas on dit que le point fixe est répulsif 2 Soit f: R R donnée par f(x) = x3 4x+1
Exercices avec corrig e succinct du chapitre 4
Solution : On utilise les r esultats des exercices ?? et ??, ce qui donne jx x nj kn 1 1 k jx 1 x 0j;avec k= 2 3: On obtient donc x 1 = 1 3;kn 1 1 k jx 1 x 0j= 2 3 n;jx x nj 2 3 n: Il su t donc d’avoir 2 3 n ,nln 2 3 ln ,n 18: Exercice IV 11 Soit la courbe y= f(x) Ecrire l’ equation de la tangente a cette courbe au point d’abscisse x= x n
Examens corrigés Mécanique du Point Matériel
Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L L'autre extrémité O1 du fil se déplace horizontalement le long de l'axe (Oj) r d'un repère O N D (O,i, j,k) r ℜ fixe tel que t j a OO r 2 1 2 = (a est une constante) Soit (O,i , j ,k) r ℜ1 1 1 1 un repère O N D tel que i i1 rr = et j = j1 On supposera
CHOKRI, BEKKEY; ZOUHAIER, HELALI
3 Méthode de point fixe8 3 1 Principe 8 3 2 Point attractif9 3 3 Point répulsif11 3 4 Point douteux12 3 5 Ordre de convergence14 3 6 Test d’arrêt15 4 Méthode de Newton16 4 1 Principe et convergence16 4 2 Illustration graphique17 4 3 Méthode de Newton modifiée18 4 4 Théorème de convergence globale18 4 5 Test d’arrêt20
Travaux dirigés corrigés Mécanique du Point Matériel
ℜ En tout point M(x,y,z) de l’espace, on définit une quantité physique f telle que : ( fx,y,z )= r2 avec r= OM et OM xi yj zk r = + + 1 Calculer le gradient du champ scalaire f, gradf, et la différentielle totale de f, df 2 Montrer qu’en tout point M, df= grad fd OM (dOM est le vecteur déplacement élémentaire) 3
CAHIER D’EXERCICES
X = S2 f Ng ou N est le p^ole nord e le point de coordonn ees (0;0;1) et on note H l’hyperplan de R3 d’ equation x3 = 0 A tout point M 2 X on associe le point m 2 H situ e sur la droite (NM) Expliciter l’application φ: M 2 S2 m 2 H et montrer que c’est un hom eomorphisme L’application φ est appel ee projection st er
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