113: The Integral Test
n3 converges (like 4=n2) Careful with this one{the higher order terms in the numerator cancel out 6 X1 n=1 (n+ 2)2 n2 n2 diverges (like 1=n) 7 X1 n=1 3 + 2sin(n2) n2 converges (like 3=n2) 8 X1 n=1 ln(n)2 n2 converges (we will cover this more on Friday, but since ln2 n< p nfor large n, the series can be compared to p n=n 2= 1=n3=) 9 X1 n=1
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Tests for Convergence of Series 1) Use the comparison test to con rm the statements in the following exercises 1 P 1 n=4 1diverges, so P 1 n=4 3 diverges Answer: Let a n = 1=(n 3), for n 4
Math 2260 Exam Practice Problem Solutions
n=0 2n 3n+ n3: Answer: Since 3 n+ n3 >3 for all n 1, it follows that 2n 3n+ n3 < 2n 3n = 2 3 n: Therefore, X1 n=0 2n 3n+ n3 < X1 n=0 2 3 n = 1 1 2 3 = 3: Hence, the given series converges 2 Does the following series converge or diverge? Explain your answer X1 n=1 n 3n: Answer: Use the Ratio Test: lim n1 n+1 3n+1 n 3n = lim n1 n+ 1 3n+1 3n n
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Dissertation TD n°3. Sujet : La décentralisation territoriale est-elle une forme de fédéralisme ? L'Etat unitaire a longtemps été centralisé dans de nombreux Etats utilisant ce mode d'organisation ; mais très vite l'organisation fût diiÌifiÌicile dû aux engorgements des services de l'Etat. Il a fallu trouver des solutions, des alternatives pour garder la structure d'un Etat unitaire mais en désengorgeant les services de l'Etat. Pour cela, la France par exemple, a décentralisé son système, ce qui amène parfois à penser qu'il y a un rapprochement du système fédéral. La décentralisation est un système d'administration consistant à permettre à une collectivité humaine ou à un service de s'administrer eux-mêmes sous le contrôle de l'Etat, en les dotant de la personnalité juridique, d'autorités propres et de ressources. Et plus précisément, la décentralisation territoriale consiste à reconnaître cette autonomie aux circonscriptions administratives de l'Etat : elles deviendront des collectivités territoriales qui s'administreront elles-mêmes dans le cadre des lois qu'elles seront chargées d'appliquer. Pour pouvoir faire un rapprochement au fédéralisme déifinissons ce mode d'organisation de l'Etat qui est un groupement structurel des collectivités politiques qui vise à renforcer leur solidarité tout en respectant leur particularisme. Il implique l'autonomie politique des collectivités membres (qui ont une organisation politique complète) et leur participation à la constitution d'organes communs dotés de compétences plus ou moins étendues selon le degré d'intégration. La loi du 2 mars 1982 relative aux droits et libertés des communes, des départements et des régions est considérée comme la loi fondamentale de la décentralisation et est consacré à trois évolutions : d'une part, la suppression de la tutelle administrative et ifinancière exercé par le préfet ; d'autre part, le transfert de l'exécutif départemental et régional au proifit d'un élu local et pour terminer, la région devient une collectivité territoriale de plein exercice.
Il paraît diiÌifiÌicile d'assimiler la décentralisation territoriale au Fédéralisme du fait
qu'elle est prend d'abord place dans un Etat Unitaire. Elle se fait en fonction des principes de l'Etat Unitaire pour ne pas dénaturer celui-ci, il est donc diiÌifiÌicile de l'intégrer à un rapprochement certain du Fédéralisme. Nous ne pouvons pas dire que la décentralisation territoriale n'a aucun lien avec la notion de Fédéralisme ; Mais ne pourrait-on pas nuancer en admettant seulement que la décentralisation territoriale s'inspire du Fédéralisme, tout en gardant les principes fondamentaux de l'Etat Unitaire ? Nous verrons dans une première partie que la décentralisation semble proche du Fédéralisme dans la forme et dans une deuxième partie que cette décentralisation est vraiment diffférente dans le fond I-Une décentralisation qui semble proche du fédéralisme dans la forme. Dans cette partie, nous exposerons donc les caractéristiques qui ont tendance à se rapprocher du fédéralisme. La décentralisation a donc tout comme le fédéralisme, des compétences partagées et une organisation superposée ainsi qu'une autonomie similaire.A) Des principes inspirés du fédéralisme
1. Compétences partagées.
Les décisions les plus importantes sont prises par le pouvoir central, les décisions les moins importantes sont prises par les collectivités territoriales. Plusieurs niveaux dans les collectivités territoriales : communes, régions, départements.2. Une organisation superposée
Chacune d'entres elles ont des prérogatives précises en fonction du pouvoir central. Ils doivent lui rendre des comptes, et obéir aux directives données. Lepouvoir central établit la politique générale à appliquer, dans les collectivités. Ils
travaillent ensemble dans un système de hiérarchie. Le pouvoir central détient tout de même les principales prérogatives, tandis que les collectivités territoriales déchargent le pouvoir central des dossiers qui ont moins d'importances.