[PDF] Noms : TP n 3 : m´ethode d’Euler TS f d´erivable a h f a h f



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Limites de fonction - TuxFamily

Title: Limites de fonction Author: Yoann Morel Subject: Exercices de mathématiques TS: limites de fonctions Keywords: Math matiques, TS, m thode num rique, Newton, s cante, m thode de descente, terminale S



Division of Workforce Regulation and Safety, Professional

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Noms : TP n 3 : m´ethode d’Euler TS f d´erivable a h f a h f

Title: Limites de fonction Author: Yoann Morel Subject: Exercices de mathématiques TS: limites de fonctions Keywords: Math matiques, TS, m thode num rique, Newton, s cante, m thode de descente, terminale S



Interactive Courseware Standards - DTIC

Kent Newbury, Tom Bridges, Walter F Thode 7 PERFORMING ORGANIZATION NAME(S) AND ADDRESS(ES) 8 PERFORMING ORGANIZATION Navy Personnel Research and Development Center REPORT NUMBER San Diego, California 92152-6800 NPRDC-TN-92-17 9 SPONSORING/MONITORING AGENCY NAME(S) AND ADDRESS(ES) 10 SPONSORING/MONITORING



The bearing capacity of footings on granular soils II

(1 ere` partie) de ´crit une nouvelle me ´thode de calcul, pre ´-voyant de fac ¸on explicite la variation de la se ´cante avec la tension ef cace moyenne p Cette approche est valide ´e ici pour le cas de maquettes de semelles circulaires sur des lits denses de sable siliceux et limoneux On a soumis



Justification de la méthode fonctionnelle pour les courbes

Remarque I -- La plus grosse difficult~ h propos de la m~thode fonctionnelle est de prouver que toute formule k-s~cante est seulement fonction de n et h (cf [29, pp 7-10]) Severi, commentant ses deux Notes de 1900, a bien conscience d'un besoin de justification de la m~thode fonctionnelle



The bearing capacity of footings on granular soils I

Cette nouvelle me «thode de calcul est ve «riÞe«e aussi bien dans les de «formations planes que dans des conditions axisyme «triques, en forc üant une variation dans la se «cante e«quivalente a ` la production dÕune enveloppe a ` cohe «sion constante, pour laquelle il existe de «ja` des solutions



Regular Meeting January 19, 2021 PUBLIC NOTICE

Jan 19, 2021 · Moved by Conrad, seconded by Thode to receive and place on file Compensation Board recommendations for Elected Officials salaries for fiscal year 2021-2022: 2021 2022 Supervisors $ 40,170 $ 40,575 Chairman $ 41,170 $ 41,615 Attorney $123,600 $124,845 Sheriff $ 98,880 $100,860 Auditor $ 71,751 $ 73,544



Noise reduction of rotating machinery by viscoelastic bearing

cante hoeveelheid demping gecre¨eerd kan worden door de visco-elastische laag Als vervolgstap zijn numerieke en experimentele studies uitgevoerd aan een rotordynamica testopstelling Een duidelijke trillingsreductie is behaald met visco-elastische lagerophangingen, vooral voor hoge omloopsnelheden



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Noms :TP n°3 : m´ethode d"EulerTS3

La m´ethode d"Euler est une proc´edure num´erique pour r´esoudre par approximation des ´equations diff´erentielles du premier ordre avecune condition initiale. Voici un tel proc´ed´e : •on consid`ere une fonctionfd´erivableau voisinage d"un r´eela, eth un r´eel tel quea+happartienne `a l"ensemble de d´efinition def.

On rappelle que :

lim h→0f(a+h)-f(a) h=f?(a) •En utilisant (1), lorsquehest?proche de z´ero?, on a donc : f(a+h)?f(a) +hf?(a) On trace la tangente (T) `a la courbeCfau point d"abscissea: Cf (T) aa+h

La m´ethode d"Eulerpermet de construire des repr´esentations approch´ees def: pour cela on utilise le fait que pour un

r´eelhproche de 0 on a :f(a+h)?f(a) +hf?(a).

Puisqu"on connaitf(x0) =y0, on peut d´ej`a placer un point de la courbe repr´esentative defle point A(x0;y0).

On choisit un r´eelhnon nul proche de 0, puisqu"on connaitf?(x0), on construit le pointA1d"abscissex1=x0+h

appartenant `a la droite passant par A et de coefficient directeurf?(x0); l"ordonn´ee de ce point esty1=f(x0)+hf?(x0); on

sait quef(x0) +hf?(x0)?f(x0+h) lorsquehest proche de 0, donc ce pointA1est proche de la courbeC.

De mˆeme, `a partir deA1, on peut construire le pointA2(x1+h;f(x1) +hf?(x1)), puis ainsi de proche en proche, on

place les pointsAn+1de coordonn´ees (xn+1;yn+1) o`u : x n+1=xn+hetyn+1=f(xn) +hf?(xn).

La succession des segments[AA1],[A1A2]etc ... donne une repr´esentation approch´ee de la fonctionfqui d´epend du pas

h. TS3 Un exemple : d´ecouverte de la fonction exponentielle

On s"int´eresse `a la (on admet son existence et son unicit´e) fonctionfd´erivable surRv´erifiant les conditions :

?(1) : pour tout r´eelxappartenant `aR, f?(x) =f(x) (2) :f(0) = 1

Afin d"obtenir une approximation de la courbe repr´esentative de la fonctionfon utilise la m´ethode it´erative d"Euler

avec un pas ´egal `a 0,2.

1. D´emontrer, qu"avec ces conditions, on obtient ainsi une suite de points not´es (Mn), d"abscissexnet d"ordonn´eeyn

telles que :?x0= 0 et pour tout entier natureln, xn+1=xn+ 0,2 y

0= 1 et pour tout entier natureln, yn+1= 1,2yn

2. Les coordonn´ees des premiers points sont consign´ees dans letableau ci-dessous.

Compl´eter ce tableau. On donnera les r´esultats `a 10 -2pr`es.

3. Placer, sur le graphique donn´e en bas de page, les pointsMnpournentier naturel inf´erieur ou ´egal `a 10.

n012345678910 xn00,20,4 yn11,21,44 -2-1012 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1234567

0 1 2-1-2

4. On d´ecide de prendre comme pash=-0,2. D´emontrer, qu"avec ces conditions, on obtient ainsi une suite de points

not´es (Mn), d"abscissexnet d"ordonn´eeyntelles que : ?x0= 0 et pour tout entier natureln, xn+1=xn-0,2 y

0= 1 et pour tout entier natureln, yn+1= 0,8yn

Reprendre la question pr´ec´edente en prenant comme pash=-0,2 puis placer les points obtenus dans le mˆeme

rep`ere. n012345678910 xn0-0,2-0,4 yn1

5.´Ecrire un algorithme permettant le calcul des coordonn´ees des pointsMndans le cas g´en´eral puis programmer cet

algorithme dans votre calculatrice et ex´ecuter le en prenant comme pash= 0,1 puish=-0,1.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18