Chapitre 9 : Probabilités
plusieurs résultats ou issues (pile ou face) et que l’on ne peut pas prévoir, à priori, quel résultat se produira B] Notion de probabilité 1) Arbre des possibles Exemple : La roue de la loterie Lorsqu’on fait tourner la roue, quatre issues sont possibles On le schématise sur l’arbre des possibles : 2) Evènement
probabilités 3eme cours
Lors d’une expérience aléatoire, il y a une chance sur 2 de tomber sur Pile et une chance sur 2 de tomber sur Face On dit que la probabilité d’obtenir Pile est égale à 1 2 On peut également réaliser un arbre des possibles pondérés par les probabilités :
Chapitre 5 : Probabilités
lorsqu’elle a plusieurs résultats ou issues (pile ou face) et que l’on ne peut pas prévoir, à priori, quel résultat se produira B] Notion de probabilité 1) Arbre des possibles Exemple : La roue de la loterie Lorsqu’on fait tourner la roue, quatre issues sont possibles On le schématise sur l’arbre des possibles : 2) Evènement
PROBABILITÉS Loi binomiale - Échantillonnage I Épreuve de
On peut représenter la succession des deux lancers par un arbre et faire figurer les probabilités sur chaque branche de cet arbre (On dit dans ce cas qu'il s'agit d'un arbre pondéré) La probabilité d'obtenir deux fois "Face" est p(F,F) = 1 2 x 1 2 = 1 4 La probabilité d'obtenir deux fois "Pile" est p(P,P) = 1 2 x 1 2 = 1 4
Probabilités - WordPresscom
Méthode : Calculer une probabilité en utilisant un arbre des possibles On considère l’expérience aléatoire suivante : On lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face du dessus Soit E l’évènement : « La face du dessus est un 1 ou un 6 » Quelle est la probabilité que l’évènement E
1 Probabilités conditionnelles
1 2 Arbre pondéré et calculs de probabilité Règles : ⋆ La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1 ⋆ La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités figurant sur ses branches (probabilités composées)
PROBABILITES - Maths & tiques
Soit E l’évènement : « La face du dessus est un 1 ou un 6 » Quelle est la probabilité que l’évènement E se réalise ? On construit l’arbre des possibles de l’expérience aléatoire : Chaque issue à la même probabilité : il y a une chance sur six de sortir un 1, un 2, ou un 6 On dit qu’il y a équiprobabilité
Correction contrôle probabilités
On note « P » pile et « F » face et on note (P,F,P) si sur les 3 lancers, j'ai eu Pile puis Face puis Pile 1) a Tracer un arbre permettant de visualiser toutes les issues possibles b Combien existe-t-il d'issues possibles ? 8 issues 2) Lorsqu'on lance trois fois de suite une pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'obtenir : a
PROBABILITÉS - Maths & tiques
a) Quelle est la probabilité de gagner ? b) Quelle est la probabilité de perdre ? a) On construit l’arbre des possibles de l’expérience aléatoire : Chaque issue a la même probabilité : il y a une chance sur six de sortir un 1, un 2, ou un 6 On dit qu’il y a équiprobabilité
PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES
On suppose que la probabilité d’apparition de chaque face est proportionnelle au numéro inscrit sur elle Calculer la probabilité d’apparition de chaque face Calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair Arbre pondéré Exercice n° 10 Dans un lycée, quel que soit le niveau, un élève peut être externe ou demi-pensionnaire L
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Correction contrôle probabilités
Exercice 1: (2 pts) Un classe de 3eme est composée de 14 filles et de 11 garçons. Un professeur envoie au tableau un
élève au hasard (pour passer au calcul mental).1) Quelle est la probabilité que ce soit une fille appelée ?
2) Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?
3) Calculer la somme des deux probabilités obtenues précédemment et interpréter votre résultat.
1)14()25pF
car il y a 25 élèves au total 2)11()25pG
car il y a 25 élèves au total 3)14 11( ) ( ) 125 25p F G
Exercice 2: (4 pts) On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. On note " P » pile et " F » face et on note (P,F,P)
si sur les 3 lancers, j'ai eu Pile puis Face puis Pile.1) a. Tracer un arbre permettant de visualiser toutes les issues possibles.
b. Combien existe-t-il d'issues possibles ? 8 issues2) Lorsqu'on lance trois fois de suite une pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'obtenir :
a. Trois fois " face » ? 1 chance sur 8 b. Exactement deux fois " Pile » ?3 chances sur 8
c. Au moins une fois " Face » ?7 chances sur 8
1)Exercice 3: (2 pts)
Arthut les faces sont numérotées de 1 à 6. Il lance ses deux dés et calcule la somme des deux nombres obtenus. Vous pouvez utiliser le tableau en cas de besoin.1) Quelle est la probabilité que cette somme soit égal à 8?
2) Si tu devais choisir une somme, laquelle choisirais-tu? Explique
0,5 point
0,5 point
0,5 +0,5 point
a)0,5 point b)0,75 point c)0,75 point1 point
1 point
Retirer 0,5 par
1) soit 5 chances sur 36
En effet il y a 36 résultats au total car 6x6 =36 Et on compte 5 fois la somme 8 ( à vous de compléter le tableau!).2)Je choisirai la somme 7 car on trouve
de a) 1,5 point b) 0,5 point formidable, il suffit de compter les cas possibles en suivants les chemins!Exercice 4: (3 pts + 1 point bonus)
cartes : sept, huit, neuf, dix, valet, dame, roi , as. Chaque carte a la même probabilité d'être tirée.
On tire au hasard une carte parmi les 32.
2/ Quelle est la probabilité d'obtenir un neuf ?
3/ Quelle est la probabilité d'obtenir un trèfle ou un pique ?
4/ Quelle est la probabilité d'obtenir une figure (dame, valet ou roi) ?
5/ Quelle est la probabilité d'obtenir l'as de carreau ?
1)81()32 4P coeur
soit 1 chance sur 4 2)41()32 8P neuf
soit 1 chance sur 8 3)8 8 16 1( ) ( ) ( )32 32 32 2P trefle ou pique P trefle P pique
4)12 3()32 8P figure
soit 3 chance sur 8 5)1()32P as de carreau
soit 1 chance sur 32Exercice 5 : (3 pts)
Un sac contient 20 boules numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard.1/ Quelle est la probabilité de tirer la boule 13 ?
2/ Quelle est la probabilité de tirer une boule paire ?
3/ Quelle est la probabilité de tirer une boule multiple de 3 ?
4/ On effectue deux tirages successifs sans remise. Quelle est la probabilité de tirer la boule 6 et 17 ?
(Exprimer le résultat sous forme de fraction irréductible). 1)1( 13)20P boule
2)10 1()20 2P boule paire
donc 1 chance sur 23) Les multiples de 3 sont : 3,6,9,12,15,18 soit 6 boules au total donc
63( 3)20 10P multiple de
donc 3 chances sur 104) Au premier tirage il y a 20 boules ensuite il en reste plus que 19. Les probabilities se multiplient
1 1 1(6 17) (6) (17)20 19 380P et P P
les chances sont donc très faibles!0,75 point
0,75 point
1 point si détaillé sinon 0,5 point
0,75 point
0,75 point
0,5 point
0,5 point
1 point *
1 point*
*Retirer 0,25 point si laExercice 6 : (3 pts)
Mathis lance une pièce équilibrée de 1 (P) ou Face (F), puis tire au hasard une boule du sac et observe sa couleur: rouge ( R) , vert (V),Bleu (B), noir (N), Jaune (J).
1) -dessous.
2) Combien, ence compte-t- 10 issues
3) Donner la probabilité de chacun de ces événements.
Obtenir la co
1 1 1( ) ( ; ) ( ; ) 22 5 5P E P P R P F R
soit 1 chance sur 5Ne pas
Il est possible de faire un calcul détaillé comme précédement. Ce genre de calcul est exigible si les probabilités de chaque branche sont différentes.Exercice 7 : (3 pts + 1 pt bonus) Pour chaque question entourer la (ou les) réponse (s) exactes(s).
Bonus