le paradoxe de lewis carroll - mathenjeansfreefr

LE PARADOXE DE LEWIS CARROLL Commentaires : Une activité de groupe étonnante qui met en application les théorèmes de Thalès et de Pythagore Partie 1 : Le paradoxe 1) a) Reproduire deux fois le carré ci-contre en vraie grandeur b) Prendre un des deux carrés et le découper afin d’obtenir un puzzle de 4 pièces

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le paradoxe de Lewis Carroll errare oculo est par Olivier Bonnet (2nde), Philippe Chas (1°S), Razidine Fazal (2nde), Aurore Jeanne (Tle C), Carlos Do Couto (1°S), Raimond Rivière (1°S) En dé plaç ant les quatre morceaux qui composent le carré, on peut les disposer de manière à obtenir le rectangle Or l'aire du carré

Partie 1 Le paradoxe de Lewis Caroll paradoxe du carré

Partie 1: Le paradoxe de Lewis Caroll (ou le paradoxe du carré) 1) voir les figures ci-dessous 2) aire du carré = 21² = 441 cm² aire du rectangle = 34 x 13 =442 cm² 3) le paradoxe mis en lumière par Lewis Caroll est que les aires des 2 figures sont différentes alors qu’elles ont été réalisées avec les mêmes pièces de puzzle

Un puzzle de Lewis Carroll

Travail sur Lewis Carroll Q u e st i on:«q Lw Ca l?» idé o p rj ect n’ uag sLw Carol 12 APMEP - PLOT n° 29 Voici un article extrêmement éclairant Pas tant à cause de l’ intérêt mathématique de la situation présen-tée : le paradoxe connu du « 64 = 65 » Mais parce qu’il est une excellente démonstration de notre ten-

Fiche de jeux mathématiques et logiques

Chercher l'erreur (paradoxe de Lewis Carroll) Fiche de jeux mathématiques et logiques 1) Le capitaine qui est très-très vieux, a eu 3 enfants qui ont eu un an d

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Le paradoxe de ce pur devenir, avec sa capacité d’esquiver le présent, c’est l’identité infinie : identité infinie des deux sens à la fois, du futur et du passé, de la veille et du lendemain, du plus et du moins, du trop et du pas-assez, de l’actif et du passif, de la cause et de l’effet C’est le langage qui fixe les

Extrait de la publication

c'est en maintenant l'extrême de ses formulations, le paradoxeêtre, est déjà,de sespourdécouvertes,les sciencesquede lal'homme,psychanalysepour lapourraphilo-sophie, le signe d'une mutation comparable à celle qu'in-duittelchangement,dans les casle sujet,heureuxquanduneilanalysene le niepersonnelle pas, est inapteUn à le localiser

Alice in China - espace-des-artscom

c’est à un cauchemar que Lewis Carroll invite la petite Alice, cauchemar peuplé de créatures troublantes, adeptes du non-sens, du paradoxe, de l’absurde, du bizarre Lapin, chien, reine de cœur, valets, chat souriant et bébé cochon sont les habitants de ce monde sous la terre Le monde de Lewis Carroll est un monde qui

Cécile Raynal

Dans le monde d’Alice, de Lewis Carroll tout parle : animaux, objet, plantes, nourriture, tout s’anime et dérive Face aux jeunes filles anorexiques, face au vide, à leur simulacre de contrôle, face à leur corps coupant, sec,

R e exions multiples Le miroir et ses usages rituels en

(Blanche-Neige) aux contes modernes (Lewis Carroll, De l'autre côté du miroir et ce qu'Alice y trouva, 1896), du romantisme fantastique (E T A Hoffmann, L'histoire du reflet perdu, 1815,

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ÒMATh.en.JEANSÓ - Strasbourg - avril 199135le paradoxe deLewis CarrollÉ errareoculo est par Olivier Bonnet (2nde),

Philippe Chas (1°S),

Razidine Fazal (2nde),

Aurore Jeanne (Tle C),

Carlos Do Couto (1°S),

Raimond Rivière (1°S).

En déplaçant les quatre morceaux qui

composent le carré, on peut les disposer de manière à obtenir le rectangle.Or l'aire du carré vaut 64, tandis que celle du rectangle vaut 65.

D'où vient la différence ?

Examinons la figure de plus près : on

remarque évidemment que 8 est la somme de 5 et de 3.Obtient-on la même situation en choisissant au hasard des triplets de ce genre ?

Essayons par exemple 3, 4 et 7.Le résultat est

nettement moins convaincant.Pour 2, 3 et 5, c'est déjà meilleur.Et pour 8, 13 et 21, l'illusion est presque parfaite. Le lecteur averti aura déjà reconnu dans les nombres proposés trois termes successifs de la célèbre suite de Fibonacci.E t plus on va loin dans les termes de la suite, plus l'illusion semble réussie. Pour un rang fixé, l'aire du carré vaut (un+1)2 quand celle du rectangle vaut unx un+2.Quelle est exactement la différence ? Le calcul ci- dessous nous prouve que cette différence est toujours d'une unité, soit dans un sens, soit dans l'autre (tantôt le rectangle est le plus grand, et tantôt c'est le carré).

Alors pourquoi cette différence paraît-elle

s'amenuiser à vue d'oeil ? On montre que un + 1/ un c o n v e rge vers le nombre d'or fet que un+2/un converge vers 1+f.

Or fvérifie l'équation

f2- f- 1 = 0, soit encore 1/f= 1 - 1/(f+1).

Lorsque n devient grand on peut remplacer f

par un+1/unet f+1 par un+2/un : un/un+2= (un+1- un)/un+1

Or un/un+2= tan a et (un+1-un)/un+1= tan a'.

On en conclut que pour des termes très grands

de la suite de Fibonacci, les valeurs de tan a et de tan a' sont très voisines.L'espace entre le carré et le rectangle, pourtant toujours égal à une unité, devient négligeable pour l'oeil. Laversion intégrale de cet article est parue dans

ÒTangenteÓ, n°17.

La suite de Fibonacci est définie de la manière suivante : u1 = 1, u2 = 1, un+2 = un+1 + un. Montrons par récurrence que les termes de la sui- te de Fibonacci vérifient un+1

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Philippe Chas (1°S),

Razidine Fazal (2nde),

Aurore Jeanne (Tle C),

Carlos Do Couto (1°S),

Raimond Rivière (1°S).

En déplaçant les quatre morceaux qui

D'où vient la différence ?

Examinons la figure de plus près : on

Essayons par exemple 3, 4 et 7.Le résultat est

Alors pourquoi cette différence paraît-elle

Or fvérifie l'équation

Lorsque n devient grand on peut remplacer f

Or un/un+2= tan a et (un+1-un)/un+1= tan a'.

On en conclut que pour des termes très grands

ÒTangenteÓ, n°17.

2= un+2 ´ un+-1

On a : 1

2 = 2 ´ 1 + -1

1 Vrai.

Admettons la propriété au rang n :

P(n) : un+1

2 = un+2 ´ un + -1

2 = unun+1 + un+-1

Complétons pour obtenir un+1 + un

2 dans le se-

2 + -1

2 + -1

2 + -1

P(n+1) É Vrai.

Lycée Jean Jaurès, 25 rue Charles Lecoq,

95104 Argenteuil Cédex