LE PARADOXE DE ZENON - Maths & tiques
b) Expliquer alors le paradoxe donné par Zénon Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122 -5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur
À propos des paradoxes de Zénon
Les trois formes des paradoxes de Zenon sur le mouvement étudiées dans l'article de Grùnbaum sont les suivantes : 1 Le mouvement de A à B est impossible parce qu'il implique que le mobile qui va de A en B doit occuper une infinité de positions intermédiaires en une infinité d'instants distincts Or le temps de parcours est fini
Texte I: Les paradoxes de Zénon
Texte IV : Le paradoxe de Newcomb On appelle « paradoxe de Newcomb » l'expérience de pensée suivante Il y a deux caisses devant vous, A et B Vous pouvez ouvrir les deux caisses ou bien n'ouvrir que B Imaginez qu’il y a aussi un être que nous appelons « le prédicteur », un malin génie qui, dans le passé, n'a fait que de vraies
Paradoxe de Zénon et autres curiosités mathématiques
Le paradoxe de Zénon Le dilemme des risoniersp Paradoxe d'Achille et la tortue Course de vitesse entre Achille et une tortue Achille triomphant exhibe le cadavre d'Hector devant la muraille de roieT Franz Matsch, 1892 c CC-BY-SA-3 0 de Wikimedia Commons Pour simpli er, disons qu'Achille est deux fois plus rapide que la tortue
Exercices Alternatifs Paradoxe de Zenon - e Math
Question 1 Paradoxe de Z¶enon Le paradoxe suivant a ¶et ¶e imagin¶e par Z¶enon d’El¶ ¶ee (490-430 Avant JC) Achille fait une course avec la tortue Il part 100 mµetres derriµere la tortue, mais il va dix fois plus vite qu’elle Quand Achille arrive au point de d¶epart de la tortue, la tortue a parcouru 10 mµetres
Zénon dElée : le paradoxe dAchille et la tortue
Aristote, dans le livre VI de sa Physique, réfuta ce paradoxe : « Le deuxième est celui qu'on appelle l'Achille Le voici : le plus lent à la course ne sera jamais rattrapé par le plus rapide ; car celui qui poursuit doit toujours commencer par atteindre le point d'où est parti le fuyard, de sorte que le plus lent a toujours quelque avance
Paradoxe de Achille et la tortue - lyceedadultesfr
Pour effectuer une infinité d’étapes, Achille met un peu plus de 10,10 s Achille rattrape bien la tortue ce que personne avait douté 3 Conclusion La notion de limite de suite permet d’expliquer facilement le paradoxe qu’une infinité d’étapes peut se faire en un temps fini
ACHILLE ET LE PARADOXE DE L’INFINI
À la 1ère étape, Achille parcourt la moitié de la longueur de la course À la 2e étape, il parcourt la moitié de la longueur restante et ainsi de suite en poursuivant le processus de division L’objectif de cette activité est de démontrer que plus on ajoute d’étapes, plus on se rapproche de l’arrivée sans la dépasser
Activité - Institut de Mathématiques de Bordeaux
2 le temps qui s’est écoulé pendant l’étape 2, pour que Achille parcourt la distance parcourue par la tortue pendant le temps t 1 Ainsi de suite, on note t k+1 le temps qui s’est écoulé pour que Achille parcourt la distance parcourue par la tortue pendant le tempst k (1) Déterminert 1,t 2,t
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DERNIÈRE IMPRESSION LE3 octobre 2014 à 10:34
Paradoxe de Achille et la tortue
1 Le paradoxe
Le paradoxe d"Achille et de la tortue, formulé par Zénon d"Élée, dit qu"un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec le lent reptile.Comme Achilleétait réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue
une avance de cent mètres. L"argument exposé par Zénon est que Achille ne peut rattraper la tortuecar si la tortue a de l"avance sur Achille, celui-ci ne peut jamais la rattraper, quelle que soit sa vitesse; car pendant qu"Achille court jusqu"au point d"où a démarré la tortue, cette dernière avance, de telle sorte qu"Achille ne pourra jamais annuler l"avance de l"animal.2 Résolution
Achille ne peut rattraper la tortue qu"après une infinité d"étapes. L"erreur consiste à dire que cette infinité d"étapes se fait en un temps infini. Pour simplifier la résolution prenons les valeurs suivantes : Achille se déplace à 10 ms -1, ce qui en fait un très bon sprinter de 100 m, et la tortue à 0,1 ms-1soit une vitesse 100 fois inférieure à celle de Achille.Schématisons les étapes suivantes
Étape 0
Étape 1
Étape 2AT
A T A T À chaque étape la tortue effectue une distance 100 fois moindre que Achille car elle va 100 fois moins vite. À chaque étape le temps mis par Achillepour effectuer la distance AT est 100 fois moindre qu"à la précédente. Le tempstnécoulé jusqu"à lanième étape est : t n=10+10100+101002+···+10100n-1
t nest donc la somme desnpremiers termes d"une suite géométrique de raison 1100et de premier terme 10. On a donc :
t n=10×1-1 100n1-1100=
100099?