Mathématiques et tableur au lycée : Le problème du duc de Toscane
Le problème du duc de Toscane(*) Virginie Maitrot(**) L’activité qui suit a été utilisée avec des classes de Première L en 2001 car la simulation était au programme de math-info cette année-là La simulation étant maintenant traitée en classe de Seconde, elle a disparu du programme de Première (à partir de septembre 2001) Cette
Le problème du Grand Duc de Toscane
Le problème du Grand Duc de Toscane Les jeux de dés sont non seulement les ancêtres étymologiques des probabilités (le hasard est un mot d’origine arabe az-zarh: le dé) mais aussi les ancêtres mathématiques En effet, parmi les premières questions
Le problème du Duc de Toscane
Le problème du Duc de Toscane On dispose de trois dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotés de 1 à 6 Le duc de Toscane énonça le paradoxe suivant : "Alors que les sommes des faces égales à 9 ou à 10 sont obtenues toutes les deux de six façons différentes, on obtient plus souvent la somme
Le problème du Duc de Toscane - pagesperso-orangefr
Le problème du Duc de Toscane On dispose de trois dés cubiques équilibrés dont les faces sont numérotés de 1 à 6 Le duc de Toscane énonça le paradoxe suivant : "Alors que les sommes des faces égales à 9 ou à 10 sont obtenues toutes les deux de six façons différentes, on obtient plus souvent la
Le paradoxe du Grand Duc de Toscane
DERNIÈRE IMPRESSION LE 10 mai 2015 à 23:21 Le paradoxe du Grand Duc de Toscane 1 Contexte historique Galilée (1554-1642) est surtout connu pour ses travaux en astronomie, faisant
PROBLÈME DU DUC DE TOSCANE Simulation de lancers de dés avec XCAS
Cosme II de Médicis (Florence 1590-1621), Duc de Toscane, fut le protecteur de l’illustre Gallilée (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Florence le 8 janvier 1642) son ancien précepteur Profitant d’un moment de répit du
1 Énoncé du problème Le Duc de Toscane : nouvelle version 2
1 Énoncé du problèmeLe Duc de Toscane : nouvelle version 9/5/2015 Le Duc de Toscane avait repéré, dit la légende, que la probabilité d’obtenir la somme 10 avec 3 dés était supérieure à celle d’obtenir la somme 9 Pour déceler cette différence de l’ordre de 1 , on se dit qu’il devait passer beaucoup de temps à jouer
Problème du Duc de Toscane - lyceedadultesfr
Problème du Duc de Toscane I- Un peu de (petite) histoire Cosme II de Médicis (Florence 1590-1621), Duc de Toscane, fut le protecteur de l’illustre Gallilée (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Florence le 8 janvier 1642) son ancien précepteur Profitant d’un moment de répit du savant entre l’écriture
Paradoxe du Grand Duc de Toscane
ProblŁme du Grand Duc de Toscane : Le Grand Duc de Toscane Øtait un grand amateur de jeux de dØs Son expØrience lui a appris qu’en lançant trois dØs, il obtenait plus souvent 10 points que 9 points Cette constatation lui semblant Øtrange il Ønonça donc le paradoxe suivant :
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Projet d'activité réalisé au cours du stage Maths et TICE Page 1 sur 2 2010
Le paradoxe du Duc de Toscane
Niveau
Seconde
Énoncé
À la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient pratiqués. Parmi ceux-ci, l'un faisait intervenir la
somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés. Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un
grand nombre de parties de ce jeu, avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent
que la somme 9. Le paradoxe, que le Duc avait exposé à Galilée, réside dans le fait qu'il y a autant de
façons d'écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6 :10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 (6 possibilités)
9 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 (6 possibilités)
Le but de l'activité est de savoir si le Duc de Toscane avait raison en parlant de paradoxe.Prérequis
Utilisation d'Algobox
Instructions conditionnelles, boucle " pour »
Arbre de probabilité
Objectifs
Élaborer un algorithme afin de conjecturer une probabilité et démontrer la conjecture.On donne à l'élève un algorithme simulant le lancer d'un dé et il lui est demandé d'analyser cet algorithme,
puis de le compléter afin de simuler le lancer de trois dés et de calculer la somme obtenue.Il doit ensuite modifier l'algorithme afin de simuler un grand nombre de lancers de trois dés, puis de
comptabiliser le nombre de sommes égales à 9 et à 10 obtenues lors de ces simulations ainsi que leur
fréquence d'apparition. L'utilisation d'un arbre de probabilités permet de justifier la conjecture obtenue.Déroulement de la séance
En salle informatique, la partie démonstration pouvant être terminée à la maison.Le paradoxe du Duc de Toscane
Projet d'activité réalisé au cours du stage Maths et TICE Page 2 sur 2 2010Fiche élève
Le paradoxe du Duc de Toscane
Galilée (1554-1642) est surtout connu pour ses travaux en astronomie, faisant suite à son invention de la
lunette astronomique. Cependant, il rédigea vers 1620 un petit mémoire sur les jeux de dés pour répondre à
une demande du Duc de Toscane (Galilée est alors Premier Mathématicien de l'Université de Pise et
Premier Philosophe du Grand Duc à Florence). Galilée est ainsi l'un des premiers avec Cardan à avoir écrit
sur le " calcul des hasards », mais leurs écrits n'ont été publiés qu'après la célèbre correspondance entre
Pascal et Fermat qui marque " officiellement » le début de la théorie des probabilités. Le mémoire de Galilée
qui nous intéresse n'a été édité qu'en 1718.A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient pratiqués. Parmi ceux-ci, l'un faisait intervenir la
somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés. Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un
grand nombre de parties de ce jeu, avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent
que la somme 9. Le paradoxe, que le Duc avait exposé à Galilée, réside dans le fait qu'il y a autant de
façons d'écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6 :