[PDF] TP : Equations du 2 degré à coefficients complexes

Première générale - Polynômes du second degré - Fiche de cours

2 Résolution de l’équation P(x)=ax²+bx+c=0 a Le discriminant Le discriminant d’un trinôme du second degré est défini par : ∆=b2−4ac b Les racines réelles On appelle racine réelle d’un trinôme du second degré la(es) valeur(s) de x qui vérifie(nt) l’équation P(x)=0, tel que x ℝ - si

SECOND DEGRE (Partie 2) - Maths & tiques

SECOND DEGRE (Partie 2) I Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme ax2+bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax2+bx+c Exemple : L'équation 3x2−6x−2=0 est une équation du second degré

Le second degré - exercices

Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d'expression ax bx c2 + + qui suit, préciser les valeurs des réels a , b et c , puis calculer le discriminant Donner les résultats entiers , décimaux, ou sous la forme d’une fraction simplifiée si ce n’est pas un décimal pour le calcul de ∆

(IN)ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ - Café pédagogique

Objectif : résoudre un problème menant à une (in)équation du second degré EXERCICE Une fonction trinôme g est représentée ci-dessous Déterminer l’expression de g x( ) en fonction de x EXERCICE Le drapeau danois a pour dimensions 3 m sur 2 m L’aire de la croix est égale à l’aire colorée Déterminer la largeur de la croix

TP : Equations du 2 degré à coefficients complexes

Résolution d’une équation du 2 nd degré à coefficents complexes La résolution d’une équation du second degré est maintenant très simple : En effet, on peut démontrer facilement (à partir de la forme canonique) que l’équation 0az 2 +bz + c =

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c

Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c Caractéristiques de la fonction du second degré Théorie : Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a 0) est une parabole

Equations du second degré : Réflexion et drill équations avec

1 Donne un exemple d’expression du second degré qui soit infactorisable 2 a) Que valent le produit et la somme des racines dans l’équation suivante : x² - (5+ + 25)x + (2+ )(3+ 25) = 0 b) Sans calculer le , déduis des résultats précédents quelles sont les deux racines 3

(EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ Bac Pro tert)

est appelé le « nombre d’or » 1) Donner la valeur arrondie au dixième du nombre d’or 2) L et ℓ respectant les conditions du nombre d’or, calculer la longueur L d’un carton de largeur ℓ = 5 cm Le résultat sera arrondi au dixième 3) Pour des raisons de coût, le propriétaire souhaite que chaque carton ait une aire de 30 cm 2

fiche méthode inéquations

Fiche méthode sur la résolution d’inéquations Inéquations du second degré Le principe est tout différent des inéquations du premier degré En fait, on va se rapprocher davantage de la résolution d’équations du second degré Il faut commencer par factoriser puis on fait un tableau de signes

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TS MAI ©EPoulin

TP :

Equations du 2

nd degré à coefficients complexes

Racines carrées d"un nombre complexe

On désire rechercher la racine carrée d"un nombre complexe donnée de manière algébrique, par exemple

ic79+=.

Méthode :

1) On cherche donc un nombre complexe iyxz+= tel que iz792+=, x et y étant des réels.

2)

On développe ()()iyxiyxz++=2

()()xyiyxiyxiyxz2222+-=++=

On repère la partie réelle : xyyx2

22+-

Et la partie imaginaire : xy2

Par identification avec c, on obtient :

729
22
xyyx Par ailleurs, On calcul le module de c, que l"on identifie au module de z.

1307922=+=c 222yxz+=

On obtient

13022=+yx

3)

On doit donc résoudre le système suivant :

721309

2222
xyyxyx

721309

2222
xyyxyx ssi ?

721309213092

22
xyxy ssi

722130921309

22
xyxy Ce qui donne a priori quatre couples de solutions :

13091309

yx, soit pour z : 130913091+-++=iz 130913092+-++-=iz

130913093+-++-=iz 130913094+--+-=iz

Ce qui fait beaucoup trop car

iz792+= a deux solutions (équation de degré 2). 4)

En utilisant la dernier équation du système : 72=xy, on retient 1z et 4z, car xy doit être strictement

positif !

Ainsi S=

{}13091309;13091309+--+-+-++ii Exercice : Résoudre en utilisant la même méthode. a) iz312+= b) iz3122--= c) iz502552-= d) ()()26432-+=+ziiz

L1←L2-L1

L2←L1+L2

TS MAI ©EPoulin

Résolution d"une équation du 2nd degré à coefficents complexes La résolution d"une équation du second degré est maintenant très simple : En effet, on peut démontrer facilement (à partir de la forme canonique) que l"équation 0

2=++cbzaz

(avec a, b, c complexe et 0¹a) admet deux solutions déterminées de la manière suivante : · On calcule le discriminant acb42-=D admet : (ATTENTION D est un nombre complexe !) · On cherche alors le nombre complexe d tel que D=2d. (d est une racine carrée complexe de D).

· Les solutions s"écrivent : a

bz

21d+-= et a

bz

22d--=

Remarque :

Pour tout nombre complexe z, ()()212zzzzacbzaz--=++ a bzz-=+

21 et a

czz= 21

Exemple : Résoudre :

()02312=-+-+izzi

On calcule les racines carrées de

D par la méthode précédente. Si d et -d sont les racines carrées de

D, on a :

( )idz+ +=1231 et ( )idz+ -=1232

Dans notre cas, id21

-= et id21+-=-

Les solutions s"écrivent :

( )iiiz5,15,112241-=+-= et ( )112222=++=iiz

Exercice : Résoudre

a) ()()02132412=-+--+izizi b) ()()0253242=---+izizi c) ()0237142=-+--iziz d) 01934

2=+-zz

e) ()()0371542=-+---izizi

MAI1 : Travail Autonome

Méthode de travail

· Travailler en binôme ou en trinôme.

Comprendre le principe et les étapes.

Faire les exercices et confronter vos résultats.quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8