Intervalle de confiance: à quoi ça sert - HUG
L’intervalle de confiance à 95 va de 8 7 à 23 6: les données de l’échantillon permettent de dire que, en réalité, l’effet du tai chi peut être 8 7 ou 23 6 L’intervalle de confiance à 95 ne contient pas la valeur 8 1 (la plus petite différence cliniquement pertinente): les données de l’échantillon permettent
Chapitre 19 : Intervalle de confiance : pour estimer une
intervalle de confiance de ???? au niveau de confiance 95 (mais il est impossible à justifier en TS et ne sera pas utilisé ) Exemple : On dispose d’une urne contenant un très grand nombre de boules rouges et bleues On ignore quelle est la proportion p de boules rouges dans l’urne, et rien ne permet de faire une hypothèse
MODULE 2 : Estimation par intervalle de confiance
• [c1,c 2] ou [g1(θˆ), g2(θˆ)] est appelé intervalle de confiance, • c1,c 2 sont les limites de confiance, • 1− α: degré de confiance ou degré de certitude Le principe de l’estimation par intervalle de confiance est de proposer un encadrement d’un paramètre inconnu d’une population dont la loi, elle, est connue
Intervalle de confiance d’une moyenne
IV- Signification de l’intervalle de confiance d’une moyenne L’intervalle de confiance à 95 d’une moyenne μ nous indique les bornes entre lesquelles on estime sa position On connait pas avec exactitude sa vraie valeur, mais on peut dire qu’elle a 95 chance sur 100 d’être comprise dans cet intervalle
Estimation d’un intervalle de confiance 1 - CAB INNOVATION
Intervalle de confiance de la variance d'une population gaussienne de moyenne inconnue Intervalle à 3 sigma à 60 de confiance : σ 3σ Variance • Cas c : intervalle de confiance approximatif L'intervalle de confiance est dit approximatif s’il se base sur l’approximation d’une loi par une autre
6 Estimation et intervalle de confiance - Fabrice Monna
Intervalle de confiance à 95 : n s X s X 1 96 * ; 1 96 * 95 = niveau de confiance Exercice : Quel intervalle si niveau de confiance = 99 ? Par exemple, imaginons l'intervalle de confiance à 95 de la moyenne suivant : [120 ; 140] La probabilité que cet intervalle contienne la valeur de µ est de 0,95 Autrement dit, en affirmant que la
Estimations et intervalles de confiance Exemple
ponctuelle de paramètres de loi : proportion, moyenne, variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in-tervalle de confiance et donc de préciser l’incertitude sur ces esti-mations : intervalle de confiance d’une proportion, d’une moyenne si la variance est connue ou non, d’une variance
CORRIGE des exercices sur les intervalles de confiance
Un institut de sondage communique à un candidat aux élections régionales l’intervalle de confiance au niveau 0,95 de son futur score Cet intervalle a une amplitude de 0,04 Combien de personnes a interrogé l’institut de sondage ? CORRIGE: a) La proportion de visiteurs français est INCONNUE L'effectif de l'échantillon est n
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Intervalle de confiance d'une
moyenne D r : RAIAH. M Service de Biostatistique, Faculté de Médecine d'OranI- Introduction (1/2)
On s'intéresse à la valeur moyenne ȝ d'un caractère quantitatif dans une population donnée Au lieu de rechercher la valeur exacte de ȝ par l'examen de tous les sujets, on se propose de tirer au sort un échantillon de sujets dans la population et, à partir de la moyenne X observée, d'induire les renseignements sur ȝ, en consentantà l'avance un certain risque d'erreur.
I- Introduction (2/2)
Le but de la démarche est de tenter d'estimer la valeur de la moyenne inconnue de la populationà partir d'une observation sur un seul
échantillon.
Il faut donc estimer un intervalle dans lequel la
moyenne inconnue ȝ a la plus grande probabilité de se trouver.II-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un grand échantillon :
n l'observation d'une moyenne X sur unéchantillon
de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :II-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un grand échantillon :
n X - < ȝ < X +Ou bien
ȝ = X ±
Notations :
ȝ : la moyenne inconnue de la population
X : la moyenne calculée sur l'échantillon
S : l'écart type de l'échantillon
n : la taille de l'échantillonII-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un grand échantillon :
n1.Le calcul de l'intervalle de confiance par ces
formules nécessite que la taille de l'échantillon soit supérieure ou égale à 30.2.Si tel n'est pas le cas, le terme 1,96 devrait
être remplacé par une valeur choisie dans la table T de student.III-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un petit échantillon :
n l'observation d'une moyenne X sur un petitéchantillon
de personnes permet de calculer une moyenne inconnue située dans l'intervalle défini par (avec 5 % de risque d'erreur ou 95 % de certitude ou de confiance) :III-Intervalle de confiance d'une moyenne
Cas d'un petit échantillon :
n X - < ȝ < X +Ou bien
ȝ = X ±
Notations :
ȝ : la moyenne inconnue de la population
X : la moyenne calculée sur l'échantillon
S : l'écart type de l'échantillon
n : la taille de l'échantillon t : la valeur donnée par la table de T de sudent pour le nombre de degrés de liberté (n-1) et le risque 5 %.IV- Signification de l'intervalle de
confiance d'une moyenne.L'intervalle de confiance à 95 % d'une moyenne
nous indique les bornes entre lesquelles on estime sa position.On connait pas avec exactitude sa vraie valeur,
mais on peut dire qu'elle a 95 chance sur 100 d'être comprise dans cet intervalle.On peut dire en complément qu'il y a quand
même 5 chance sur 100 pour que ȝ soit à l'extérieur de cet intervalle.V- Exemple 1
Lors d'une enquête sur la durée de sommeil des enfants de 2 à 3 ans effectuée sur un échantillon de540 enfants d'un département français, on a
trouvé une moyenne du temps de sommeil par nuit de 11,7 heures. L'écart type est de 1,3 heures. On veut connaitre la moyenne générale du temps de sommeil chez tous les enfants du département.V- Solution exemple 1
Avec n = 540X = 11,7 heures
S = 1,3 heures
L'intervalle de confiance à 95 % est de :
11 ,7 = 11,7 0,11 heuresLa moyenne du temps de sommeil est donc comprise
entre 11,6 et 11,8 heures.VI- Exemple 2
On veut connaitre la moyenne de la pression
artérielle diastolique chez les sujets atteints de drépanocytose (maladie sanguine).On dispose d'un échantillon de 25 sujets
drépanocytaires, où :X = 61,8 mmHg
S = 2,2 mmHg
Quel est l'intervalle de confiance à 95%?
VI- Solution exemple 2
Avec :
n = 25 d.d.l. = 25-1 = 24X = 61,8 mmHg
S = 2,2 mmHg
Pour degrés de liberté (d.d.l.) = 24, et pour le risque 5 %, t = 2 064L'intervalle de confiance à 95 % est de :
618 = 61,8 0,9 mmHg La moyenne de la pression artérielle diastolique est donc comprise entre 60,9 et 62,7 mmHg. d.d.l. Exemple : avec d.d.l. = 10 et pour le risque Į = 5%, t = 2,228quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14