[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques



Previous PDF Next PDF







cours fonction inverse - mathsbdpfr

La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque tend vers ∞ La droite d’équation 0 0 est une asymptote à la courbe de la fonction en ∞ Quand s’approche de ∞, la fonction inverse s’approche de 0 Étude en 1 par valeurs positives La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque



Les fonctions racine carrée et inverse

La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une hyperbole Cette hyperbole est une courbe qui est symétrique par rapport à l'origine O du repère Le point A a pour coordonnées A ( a ;



Fonctions carrée et inverse Autres fonctions élémentaires

Remarque : Toute courbe d’une fonction impaire, définie en 0, passe par l’origine paul milan 6 février 2010 lma seconde 2 2 Étude de la fonction inverse 8



Fonctions inverse homographiques - WordPresscom

– La fonction inverse n’est ni linéaire ni affine – L’inverse d’une somme n’est pas la somme des inverses : 1 2+5 ≠ 1 2 + 1 5 I 2 Hyperbole d’équation y = 1 x La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole Elle est constituée des points M(x; 1 x) pour x ≠ 0, et a pour équation y = 1 x



FONCTION INVERSE - maths et tiques

courbe de se rapproche de plus en plus de l’axe des abscisses On dit que l’axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction inverse en −∞ et en +∞



1 Dé nition et parité de la fonction Inverse

Dé nition : La fonction Inverse est la fonction qui, à tout réel xnon nul, associe son inverse 1 x Dans toute cette partie , on notera fla fonction Inverse : f(x) = 1 x 1 2 Domaine de dé nition Comme on ne peut pas diviser par zéro, le nombre 0 n'a pas d'inverse : il n'a donc pas d'image par la fonction Inverse



2 – VARIATIONS DE LA FONCTION INVERSE

30 mars 2018 FONCTION INVERSE 2nde 10 EXERCICE 1 f est la fonction inverse 1 Calculer l’image par f dechacun desnombres réelssuivants: a) −0,01 b) − 2 3 c) 3 2 d) 1− 4 3 2 Calculer l’image par f de chacun des nombres réels suivants sans laisser de racine carrée au dénominateur: a) − p 2 b) −2 p 3 c) p 3 2 d) 1+ p 5 2



La fonction carrée et la fonction inverse - AlloSchool

EXERCICES a) 5 7 b) − 1 9 c) − 3 4 d) 5 8 e) 10−6 f) 105 EXERCICE 23 Voici la courbe représentative de la fonction inverse, dans un repère Expli-quer graphiquement a) Pourquoi il n’existe qu’un seul réel



CONVEXITÉ - Maths & tiques

- La fonction inverse x 1 x évaluer la convexité de la fonction C En déduire si la courbe possède un point d'inflexion 2) Démontrer ces résultats 3



La Diode - LeWebPédagogique

en fonction de la tension appliquée V D s'effectue selon une pente, qui dépend de la résistance dynamique R d de la diode En polarisation inverse V D < V 0 il n'y a aucun courant de conduction La diode est bloquée et elle est équivalente à un interrupteur ouvert

[PDF] fonction carré exercice

[PDF] ensemble de définition d'une fonction inverse

[PDF] courbe fonction cube

[PDF] offre d'emploi maroc 2016

[PDF] trovit maroc

[PDF] comment calculer une moyenne de plusieurs pourcentages

[PDF] pourcentage pondéré définition

[PDF] qu'est ce qu'une moyenne pondérée

[PDF] moyenne pondéré excel

[PDF] effectif pondéré eple

[PDF] note pondérée marché public

[PDF] marge pondérée

[PDF] résultat pondéré

[PDF] tableur statistiques 4ème

[PDF] exercice corrigé boite ? moustache

1

FONCTION INVERSE

Partie 1 : Définition et allure de la courbe

Vidéo https://youtu.be/Vl2rlbFF22Y

1) Définition

Définition : La fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par

2) Représentation graphique

Remarque : La courbe d'équation =

de la fonction inverse, appelée hyperbole de centre

O, est symétrique par rapport à l'origine.

Partie 2 : Dérivée et sens de variation

1) Dérivée

Propriété : La dérivée de la fonction inverse est définie sur ℝ\ 0 par -2 -1 0,25 1 2 3 -0,5 -1 4 1 0,5 1 3 2

Démonstration (pour les experts) :

Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk

Or : lim

= lim 1 Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : 1 2

2) Variations

Propriété : La fonction inverse est décroissante sur -∞;0 et sur

0;+∞

Démonstration :

Pour tout de ℝ\

0 < 0.

Donc est décroissante sur

-∞;0 et sur

0;+∞

Partie 3 : Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition

1) En +∞

On s'intéresse aux valeurs de

lorsque x devient de plus en plus grand. x 5 10 100 10000 ...

0,2 0,1 0,01 0,0001 ?

On constate que

se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus grand. On dit que la limite de f lorsque x tend vers +∞ est

égale à 0 et on note :

lim =0.

Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus

grandes, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. 3

2) En -∞

On s'intéresse aux valeurs de

lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs » x ... -10000 -100 -10 -5 ? -0,0001 -0,01 -0,1 -0,2

On constate que

se rapproche de 0 lorsque x devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». On dit que la limite de lorsque tend vers -∞ est égale à 0 et on note : lim =0. Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus " grandes dans les négatifs », la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses. On dit que l'axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction inverse en -∞ et en +∞.

3) Au voisinage de 0

L'image de 0 par la fonction n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de lorsque x se rapproche de 0. x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 ... 0,001 0,01 0,1 0,5 -2 -10 -100 -1000 ? 1000 100 10 2

A l'aide de la calculatrice, on constate que :

- Pour >0 : devient de plus en plus grand lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour >

0 est égale à +∞ et on note :

lim Graphiquement, pour des valeurs positives, de plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. 4 - Pour <0 : devient de plus en plus " grand dans les négatifs » lorsque se rapproche de 0. On dit que la limite de lorsque tend vers 0 pour <0 est égale à -∞ et on note : lim

Graphiquement, pour des valeurs négatives, de

plus en plus en proches de 0, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des ordonnées. On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse. - Si ′()≥0, alors est croissante. Méthode : Étudier une fonction obtenue par combinaisons linéaires de la fonction inverse et d'une fonction polynomiale

Vidéo https://youtu.be/P3Ui9-Pk8p8

Soit la fonction définie sur ℝ∖ 0 par =1-2-

1) Calculer la fonction dérivée de .

2) Déterminer le signe de ′ en fonction de .

3) Dresser le tableau de variations de .

4) Représenter la fonction dans un repère.

Correction

1) On a :

=1-2-2×

Rappels sur les formules de dérivation :

Fonction f Dérivée f '

=0 =2 0 =3 5

Donc :

=-2- 2× "- =-2+ -2 2 2

2) On commence par résoudre l'équation

()=0.

Soit : 2-2

=0

Donc : 2=2

Soit :

=1

Et donc : =1 ou =-1.

′ est du signe du numérateur car le dénominateur est positif. Le numérateur est une fonction du second degré représentée par une parabole sont les branches sont tournées vers le bas (=-2 est négatif). Elle est donc d'abord négative (avant =-1) puis positive (entre =-1 et =1) et à nouveau négative (après =1).

3) On dresse alors le tableau de variations en appliquant le théorème :

En effet :

-1 =1-2× -1 =5 1 =1-2×1- =-3

4) En testant, pour des valeurs négatives de plus en plus en proches de 0,

devient de plus en plus grand. Pour des valeurs positives, devient de plus en plus " grand dans les négatifs ». L'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction . 6quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40