cours fonction inverse - mathsbdpfr
La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque tend vers ∞ La droite d’équation 0 0 est une asymptote à la courbe de la fonction en ∞ Quand s’approche de ∞, la fonction inverse s’approche de 0 Étude en 1 par valeurs positives La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque
Les fonctions racine carrée et inverse
La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une hyperbole Cette hyperbole est une courbe qui est symétrique par rapport à l'origine O du repère Le point A a pour coordonnées A ( a ;
Fonctions carrée et inverse Autres fonctions élémentaires
Remarque : Toute courbe d’une fonction impaire, définie en 0, passe par l’origine paul milan 6 février 2010 lma seconde 2 2 Étude de la fonction inverse 8
Fonctions inverse homographiques - WordPresscom
– La fonction inverse n’est ni linéaire ni affine – L’inverse d’une somme n’est pas la somme des inverses : 1 2+5 ≠ 1 2 + 1 5 I 2 Hyperbole d’équation y = 1 x La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole Elle est constituée des points M(x; 1 x) pour x ≠ 0, et a pour équation y = 1 x
FONCTION INVERSE - maths et tiques
courbe de se rapproche de plus en plus de l’axe des abscisses On dit que l’axe des abscisses est une asymptote horizontale à la courbe de la fonction inverse en −∞ et en +∞
1 Dé nition et parité de la fonction Inverse
Dé nition : La fonction Inverse est la fonction qui, à tout réel xnon nul, associe son inverse 1 x Dans toute cette partie , on notera fla fonction Inverse : f(x) = 1 x 1 2 Domaine de dé nition Comme on ne peut pas diviser par zéro, le nombre 0 n'a pas d'inverse : il n'a donc pas d'image par la fonction Inverse
2 – VARIATIONS DE LA FONCTION INVERSE
30 mars 2018 FONCTION INVERSE 2nde 10 EXERCICE 1 f est la fonction inverse 1 Calculer l’image par f dechacun desnombres réelssuivants: a) −0,01 b) − 2 3 c) 3 2 d) 1− 4 3 2 Calculer l’image par f de chacun des nombres réels suivants sans laisser de racine carrée au dénominateur: a) − p 2 b) −2 p 3 c) p 3 2 d) 1+ p 5 2
La fonction carrée et la fonction inverse - AlloSchool
EXERCICES a) 5 7 b) − 1 9 c) − 3 4 d) 5 8 e) 10−6 f) 105 EXERCICE 23 Voici la courbe représentative de la fonction inverse, dans un repère Expli-quer graphiquement a) Pourquoi il n’existe qu’un seul réel
CONVEXITÉ - Maths & tiques
- La fonction inverse x 1 x évaluer la convexité de la fonction C En déduire si la courbe possède un point d'inflexion 2) Démontrer ces résultats 3
La Diode - LeWebPédagogique
en fonction de la tension appliquée V D s'effectue selon une pente, qui dépend de la résistance dynamique R d de la diode En polarisation inverse V D < V 0 il n'y a aucun courant de conduction La diode est bloquée et elle est équivalente à un interrupteur ouvert
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YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1CONVEXITÉ I. Fonction convexe et fonction concave Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré
x!x 2 est convexe sur . - La fonction cube x!x 3 est concave sur -∞,0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction inverse x! 1 x est concave sur -∞;0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction racine carrée x!x est concave sur0;+∞
. - Admis - Notation : La dérivée d'une fonction dérivée f ' se note f ''. Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f''(x)≥0
pour tout x de I. - Admis -YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 Méthode : Etudier la convexité d'une fonction Vidéo https://youtu.be/8H2aYKN8NGE Soit la fonction f définie sur
par f(x)= 1 3 x 3 -9x 2 +4 . Etudier la convexité de la fonction f. Pour tout x de , on a f'(x)=x 2 -18x . Pour tout x de , on a f''(x)=2x-18 qui s'annule pour x=9Pour tout x≥9
f''(x)≥0 f ' est donc strictement décroissante sur -∞;9 et donc f est concave sur -∞;9 . f ' est donc strictement croissante sur 9;+∞ et donc f est convexe sur 9;+∞. II. Point d'inflexion Vidéo https://youtu.be/r8sYr6ToeLo Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente en ce point. Remarque importante : Au point d'inflexion, la fonction change de convexité. Exemple : On considère la fonction cube
x!x 3 . La tangente au point O(0,0) est l'axe des abscisses. Pour , la courbe est en dessous de sa tangente. x≥0, la courbe est au-dessus de sa tangente. La tangente à la courbe en O traverse donc la courbe. Le point O est un point d'inflexion de la courbe de la fonction cube. Méthode : Etudier la convexité pour résoudre un problème Vidéo https://youtu.be/_XlgCeLcN1k Une entreprise fabrique des clés USB avec un maximum de 10000 par mois. Le coût de fabrication C (en milliers d'euros) de x milliers de clés produites s'exprime par :
C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4. 1) À l'aide de la calculatrice graphique, évaluer la convexité de la fonction C. En déduire si la courbe possède un point d'inflexion. 2) Démontrer ces résultats. 3) Interpréter les résultats obtenus. 1) La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l'intervalle [7 ; 10]. La courbe semble posséder un point d'inflexion pour
x=7 . 2)C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4C'(x)=0,15x
2 -2,1x+8C''(x)=0,3x-2,1
Or0,3x-2,1=0
pour x=7 . On peut ainsi résumer les variations de C' et la convexité de C dans le tableau suivant : x0 7 10
C''(x)
- 0 + C'(x) Convexité de C concave convexeC(7)=25,7
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4Ainsi, le point de coordonnées (7 ; 25,7) est un point d'inflexion de la courbe. 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication C s'accélère. Avant le point d'inflexion, la fonction est concave, la croissance du coût de fabrication ralentie. Ainsi, à partir de 7000 clés produites, la croissance du coût de fabrication s'accélère. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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