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Exercice 1 (6½ points) Oscillations d'un pendule élastique horizontal Un pendule élastique (R) est constitué d'un solide (S) de masse m, attaché à l'extrémité A d'un ressort horizontal de constante k = 80 N/m ; l'autre extrémité B du ressort est fixée à un support fixe comme l’indique le document (Doc 1) ci-contre
Etude des effets non linéaires observés sur les oscillations
Etude des effets non linéaires observés sur les oscillations d’un pendule simple BUP 891 p 167 - Fév 2007 Par Thomas Gibaud 1 et Alain Gibaud 2 1- Université de Fribourg, Département de Physique, Chemin du Musée 3, 1700 Fribourg, Suisse
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Cette épreuve comporte quatre exercices obligatoires. L'usage des calculatrices non programmables est autorisé.
Exercice 1 (6½ points) Oscillations d'un pendule élastique horizontal Un pendule élastique (R) est constitué d'un solide (S) de masse m, attaché à l'extrémité A d'un ressort horizontal de constante k = 80 N/m ; l'autre extrémité B du ressort est fixée à un support fixe le document (Doc 1) ci-contre. Le centre d'inertie G du solide peut se déplacer le long d'un axe horizontal x'x. A l'équilibre, le centre d'inertie G de (S) est confondu avec l'origine Ode l'axe x'x. On déplace le solide à partir de sa position d'équilibre, puis on le lâche sans vitesse à l'instant t0 = 0.
G commence à osciller de part et d'autre de sa position d'équilibre O.Le plan horizontal contenant G est le niveau de référence de l'énergie potentielle de pesanteur.
1) Oscillations libres non amorties
On néglige la force due au frottement.
1-1) Ecrire, à un instant t, l'expression de l'énergie mécanique du système (pendule, Terre).
1-2) Etablir l'équation différentielle du second ordre en x qui décrit le mouvement de (S).
1-3) En déduire l'expression de la période propre T0 de ces oscillations.
2) Oscillations libres amorties
En réalité, la force de frottement possède une certaine valeur. En tenant compte des conditions initiales précédentes, un dispositif permet d'enregistrer les variations de x en fonction du temps t comme (Doc 2) ci-contre.2-1) En se référant au graphique, déterminer
la pseudo-période T des oscillations.2-2) Calculer la puissance moyenne dissipée
entre les instants t0 = 0 et t1 =3T.3) Oscillations forcées
On relie maintenant l'extrémité B du ressort à un vibreur de fréquence réglable fv et d'amplitude constante.
On donne à fv différentes valeurs et on enregistre, pour chaque valeur de fv, la valeur correspondante
du document (Doc 3) ci-dessous. fv (Hz) 1,5 2 2,5 2,8 3 3,2 3,3 3,6 4 4,5 xm (cm) 0,4 0,6 1 1,5 2,1 2,3 2 1,5 1 0,7